ENGENHOS HIDRÁULICOS E O HOMEM Professor-Aluno : Renato Calegari Professor da Escola Estadual Técnica José Cañellas Frederico Westphalen, RS -Brasil

Aplicações práticas do Teorema de Pascal TEMA PROPOSTO Aplicações práticas do Teorema de Pascal

OBJETIVOS dos temas propostos Induzir o aluno a analisar o tema sob diferentes perspectivas ao seu alcance; Integrar os conteúdos de física com os de outras áreas do conhecimento; Desenvolver no aluno uma atitude crítica.

A NARRATIVA DO PROFESSOR SOBRE SUA PRÁTICA PEDAGÓGICA PARA O DESENVOLVIMENTO DO TEMA PROPOSTO

Em sala de aula questionei os alunos quanto ao funcionamento dos equipamentos hidráulicos utilizados para erguer veículos em postos de combustível e também sobre o sistema de direção hidráulica, adotando o polígrafo elaborado para esse fim, e dispondo da sala de aula como ambiente de aprendizagem. Como levei a esse ambiente algumas experiências e equipamentos, dispensei o uso do laboratório da escola.

Em uma aula anterior questionei o assunto a ser abordado, induzindo-os a pesquisar o tema, tanto em jornais e revistas como na internet, de forma a desenvolver na aula seguinte uma discussão em grupo.

Em uma aula prática, levei os alunos a uma oficina mecânica bem como a um posto de combustível, de modo a propiciar a visualização dos conceitos desenvolvidos em sala de aula.

Esta experiência em particular foi desenvolvida devido ao fato de envolver o uso de um equipamento já conhecido da maioria dos alunos, instigando seu interesse. A relação entre o manuseio e a experimentação prática com o equipamento, é a responsável pelo estabelecimento de conexões com o conhecimento pré-adquirido, resultando no processo que culmina com a aprendizagem.

O elevador hidráulico pôde ser usado pelos alunos para um poder erguer o outro, permitindo perceber a força necessária para erguer o colega. No decorrer da aula houve interação entre alunos–equipamento, professor-alunos, alunos-alunos, envolvendo debates.

Aproveitei o fato de já ter exercido a profissão de mecânico de automóveis e estabeleci conexões entre o conteúdo da disciplina e a parte prática. Os resultados obtidos pelos alunos foram expressos em tabelas e divulgados nos murais da escola.

A principal dificuldade que enfrentei no desenvolvimento do conteúdo deveu-se ao fato de envolver um único equipamento (a plataforma hidráulica) disponível para uma turma inteira de alunos, fato esse que desencadeou conversas e distração na sala.

A principal dificuldade enfrentada pelos alunos ocorreu quando efetuaram cálculos matemáticos. Esses envolveram principalmente o trabalho com áreas e comprimentos. Dentre os quais, a área do círculo era considerada a mais difícil de avaliar.

FIGURA DEMONSTRATIVA DO ELEVADOR HIDRÁULICO

FOTO DA TURMA COM O EQUIPAMENTO EM SALA DE AULA

CONTEÚDO DE HIDROSTÁTICA e PRINCÍPIO DE PASCAL DESENVOLVIDO NAS AULAS.

Indagações Analisar os conhecimentos prévios dos alunos através de questionamentos orais, tais como: Você conhece uma oficina mecânica ou posto de gasolina? Você já visualizou a elevação de um automóvel em um destes locais? Qual é o equipamento responsável pela elevação do automóvel? Como funciona?

Alguns exemplos de sistemas hidráulicos: prensa hidráulica; macaco hidráulico; elevador hidráulico; freio automotivo; direção hidráulica.

Princípio de Pascal Ao analisar os sistemas hidráulicos existentes em uma oficina mecânica, constatamos na prática a aplicabilidade do Princípio de Pascal. Quando um automóvel em movimento é freado, o motorista realiza uma força relativamente pequena em relação à força necessária para travar as rodas. Explicamos esse fato através do Princípio de Pascal.

O Princípio de Pascal afirma que os líquidos em equilíbrio estático transmitem um acréscimo de pressão integralmente para todos os pontos e direções deste líquido. O Princípio de Pascal apresenta muitas outras aplicações práticas, quase todas caracterizadas pelo termo "hidráulico". Como exemplo, podemos mencionar o macaco hidráulico, o freio hidráulico e a prensa hidráulica, entre outros.

Vejamos um exemplo de prensa hidráulica: Devido ao fato de, ao obedecerem o Princípio de Pascal, esses dispositivos serem capazes de exercer grandes forças a partir de forças de entrada relativamente pequenas, nos leva a denominá-los de “multiplicadores de força”, isto é, como a pressão decorre da aplicação de força em dada superfície, para acréscimo de pressões iguais teremos força maior onde a área for maior. Vejamos um exemplo de prensa hidráulica:

F2 F1 S1 S2 Segundo Pascal temos:

perda em deslocamento.” Assim, relativamente à prensa hidráulica, pode-se afirmar que: “o ganho na intensidade da força, resulta em uma perda em deslocamento.” Isso decorre do fato de o trabalho realizado ser sempre o mesmo: W1 = W2 F1 x h1 = F2 x h2

∆V = ∆h1.S1 e ∆V = ∆h2.S2 Logo: ∆h1.S1 = ∆h2.S2 Observando a figura, notamos que o volume ∆V do líquido deslocado no recipiente da direita, após o movimento dos êmbolos, passa a ocupar o recipiente maior. Como ∆V é sempre o mesmo, e as superfícies possuem áreas S1 e S2 diferentes, então as alturas dos êmbolos também serão diferentes. Sendo ∆h1 e ∆h2 os deslocamento dos dois êmbolos temos: ∆V = ∆h1.S1 e ∆V = ∆h2.S2 Logo: ∆h1.S1 = ∆h2.S2

Portanto, na prensa hidráulica, os deslocamentos dos êmbolos são inversamente proporcionais às respectivas áreas

a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro; Exemplo Na prensa hidráulica da figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são , respectivamente, 4 cm e 40 cm. Sendo o peso do carro igual a 10.000 N, determine: 1 2 a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro; o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Resolução a) A área da secção transversal do êmbolo é dada por A=π x R2, onde R é o raio do tubo. Como o raio é igual à metade do diâmetro, temos R1 =2 cm e R2 =20 cm. Como R2 = 10 x R1 , a área A2 é 100 vezes a área A1, pois a área é proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 100 x A1 . Como as pressões são iguais e o fluído é incompressível, temos:

b) Para obter o deslocamento ∆h1 aplicamos: ∆h1 x A1 = ∆h2 x A2 ∆h1 x A1 = 0,2 m x 100 x A1 ∆h1 = 20 m (2000 cm)

AULAS EXPERIMENTAIS

Transmissão de pressão nos líquidos ASSUNTO: Transmissão de pressão nos líquidos OBJETIVO: Verificar se a pressão exercida sobre um líquido se transmite em todas as direções e sentidos MATERIAL: - 1 balão – 1 alfinete – água de torneira PROCEDIMENTO: 1°) realizar 2 furos no balão. 2°) colocar debaixo da torneira e abrir a torneira para que a água entre no balão. 3°) realizar mais furos no balão e repetir o 2° procedimento.

Princípio de Pascal – Elevador Hidráulico ASSUNTO: Princípio de Pascal – Elevador Hidráulico OBJETIVO: Verificar o Princípio de Pascal; Determinar as forças aplicadas nos êmbolos; Determinar os deslocamentos dos êmbolos; Determinar a área dos êmbolos. MATERIAL: -Dois amortecedores de suspensão de automóvel, com diferentes diâmetros, que servirão como êmbolos; - Tubulações de freio de automóvel, para comunicação dos êmbolos; - Armação de ferro para sustentação do conjunto; - Duas chapas de ferro para a sustentação de pesos nos êmbolos. PROCEDIMENTO: 1°) Coloque um corpo de peso 50 N no êmbolo maior; 2°) Exerça uma força no êmbolo menor; 3°) Repita a experiência utilizando corpos de diferentes pesos em qualquer um dos êmbolos.

Exercício 1) Deseja-se construir uma prensa hidráulica que permita exercer no êmbolo maior uma força de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma força de 50 N no êmbolo menor, cuja área é de 20 cm2 . Nesse caso a área do êmbolo maior deverá ser de: a) 2,0 x 10 cm2 b) 2,0 x 102 cm2 c) 2,0 x 103 cm2 d) 2,0 x 104 cm2 e) 2,0 x 105 cm2

Resolução O Princípio de Pascal afirma que as pressões em todos os pontos de um líquido são iguais. Como, por definição, pressão é a razão entre uma força e uma área, então:

Exercício 2) Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem área de 10 cm2 enquanto o êmbolo maior tem sua área de 100 cm2. Quando uma força de 5N é aplicada no êmbolo menor, o êmbolo maior se move. Pode-se concluir que: a) a força exercida no êmbolo maior é de 500 N. b) o êmbolo maior desloca-se mais que o êmbolo menor. c) os dois êmbolos realizam o mesmo trabalho. d) o êmbolo maior realiza um trabalho maior que o êmbolo menor. e) O êmbolo menor realiza um trabalho maior que o êmbolo maior.

O item b também é falso, pois: Resolução O item a é falso pois: O item b também é falso, pois: Isto é, o êmbolo maior desloca-se menos que o menor!

Por outro lado, o volume do fluído deslocado entre os êmbolos é igual: O item c é a resposta correta, pois pelo Princípio de Pascal, a pressão em todos os pontos do líquido é a mesma: (1) Por outro lado, o volume do fluído deslocado entre os êmbolos é igual: (2) Substituindo-se (2) em (1) temos finalmente que: Conseqüentemente os itens d e e são falsos!

Exercício 3) Na figura, os êmbolos A e B possuem áreas de 80 cm2 e 20 cm2, respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine: a) A massa do corpo colocado em B. b) Qual será o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo B em 20 cm para baixo ?

Resolução a) Lembrando que pressão representa a razão entre uma força e uma área, e que pelo Princípio de Pascal a pressão é constante em todos os pontos do líquido, temos:

b) Lembrando que o líquido é incompressível, então um elemento de volume deslocado no tubo B corresponderá a um volume igual de líquido que chega ao tubo A. Como o volume de um cilindro é a área da base (S) vezes a altura (h), então:

Exercício 4) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico da figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um corpo de peso P, colocado sobre o pistão maior, é equilibrado por uma força de 30 N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princípio de Pascal, o peso P vale: a) 20 N b) 30N c) 60 N d) 500 N e) 750 N

Resolução Pelo enunciado da questão, temos: Valendo-se do Princípio de Pascal, temos que a pressão em todos os pontos de um líquido em repouso é constante, então: