Escoamento em Condutos Livres AULAS 6, 7 e 8 CARLOS LLORET RAMOS J RODOLFO S MARTINS EPUSP, 19 de abril de 2004

Objetivos da aula Conceituar EGV Equações Básicas Linhas d’água possíveis

Nas aulas anteriores…….

EGV - Escoamento Gradualmente Variado O movimento é gradualmente variado quando: as profundidades variam gradual e lentamente ao longo do conduto as grandezas referentes ao escoamento, em cada seção, não se modificam com o tempo, as distribuições de pressões são hidrostáticas, de forma que as fórmulas do escoamento uniforme podem ser aplicadas com aproximação satisfatória.

Como pode ser …… acelerado retardado

Equação Diferencial da Linha d’água

Diferenciando…..

Ajustando fisicamente a diferencial….

Resulta em…..

Inclinação da Linha de Energia

Diferentes fórmulas para C Manning Universal Manning Universal

Casos Particulares Escoamento Uniforme Escoamento Crítico

Posições da Linha d’Água

Exemplo 1 A vazão em regime uniforme de um canal retangular de 4,50 m de largura é 12 m³/s, para uma declividade de 1%. Considerando que a rugosidade de Manning é da ordem de 0,012, qual é o regime de escoamento deste canal? Resp=yc/yn/reg:0,90/0,55/Torrencial

Exemplo 2 Um canal retangular com acabamento muito liso (n=0,012) tem declividade 0,0035 m/m e transporta uma vazão de 16,4 m³/s. Para que o escoamento seja considerado crítico qual deve ser a largura B ? Resp=2,55 m

Analisando as linhas d’água

Lembrança…….Número de Froude Fr<1 Escoamento lento ou fluvial V < Vcr Fr=1 Escoamento Crítico Fr>1 Escoamento rápido ou torrencial V > Vcr

Declividade Fraca

Ocorre quando…….

Declividade Rápida ou Forte

Ocorre quando……

Declividade Crítica

Declividade Nula

Declividade Adversa

Exemplo 3 Num canal retangular escoa a vvazão de 4,5 m³/s, sendo a largura igual a 1,85m, a declividade longitudinal 0,002 m/m e a rugosidade de fundo 0,012 (Manning). Esboçar a linha d´água neste canal sabendo-se que o mesmo é longo e termina em queda brusca.

Exemplo 4 Um canal de seção retangular, muito largo, tem vazão de 5 m³/s/m, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 (Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade é igual a 2,40 m, quais seriam as linhas d´água que odem ocorrer neste escoamento?

Cálculo do Perfil da Linha d’água

Exemplos de aplicação Linha de inundação de uma barragem

Outro exemplo….

Direct Step Method

Substituindo as expressões

Estimativa dos parâmetros

Algoritmo de cálculo

Método dos Momentos

Discretizando a equação…

E o parâmetro Sf

Resulta….. que, de forma simplificada é:

onde:

Algoritmo de solução O sistema pode ser solucionado pelo esquema de "dupla-varredura", adotando-se valores "iniciais" para as profundidades e calculando-se para as seções os valores de B, D e E. Com os coeficientes e uma condição de extremidade (nível d'água a montante ou a jusante), calcula-se os hi pelas equações:

Exemplo 5 Um canal de seção retangular, com largura 1,85m, tem vazão de 4,5 m³/s/m, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 (Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade é igual a 2,40 m, quais seriam as linhas d´água que odem ocorrer neste escoamento?