TM361 - Sistemas de Medição 1 Prof. Alessandro Marques www. metrologia TM361 - Sistemas de Medição 1 Prof. Alessandro Marques www.metrologia.ufpr.br

Características estáticas e dinâmicas de instrumentos Um sistema de medição, devido aos seus diversos elementos, sempre apresenta incertezas nos valores medidos. Todo sistema de medição está sujeito a erros, o que torna um sistema melhor em relação ao outro é diminuição desse erro a níveis que sejam aceitáveis para a aplicação.  

Calibração e padrões de medidas Todo instrumento de medição e conseqüentemente todo sistema de medição deve ser calibrado ou aferido para que forneça medidas corretas. A calibração é o processo de verificação de um sistema de medição contra um padrão que pode ser primário ou secundário.   O padrão primário é definido por entidades especializadas, renomados institutos de pesquisa ou entidades governamentais especificas de cada país. Devido a RASTREABILIDADE das medições , dificilmente se faz na prática a calibração pelo padrão primário.

? RASTREÁVEL definições das unidades do SI PPPP ± 0,000005 mm 1/10 PPP SM ± 0,05 mm

Rastreabilidade É a propriedade do resultado de uma medição, ou do valor de um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.

Rastreabilidade unidades do SI BIPM padrões internacionais LNM Calibração padrões nacionais Ensaios Indústria e outros padrões de referência de laboratórios de calibração padrões de referência de laboratórios de ensaios padrões de trabalho de laboratórios de chão de fábrica

O padrão secundário é um instrumento que tem precisão maior que a do sistema que está sendo calibrado. Os padrões secundários são calibrados a partir dos primários com suas devidas certificações feitas pelos institutos responsáveis. Os instrumentos que constituem padrão secundário devem ser constantemente verificados, pois devido ao uso e às eventuais condições ambientais não adequadas, alteram-se as suas características (parâmetros de funcionamento).

Existem algumas razões pelas quais um sistema de medição em uso pode não corresponder à sua calibração. Primeiramente, o sistema pode estar sendo utilizado sob condições diferentes daquelas em que o instrumento foi calibrado. A maior parte dos sistemas de medição é sensível a temperatura, e a calibração geralmente é feita apenas para uma temperatura especificada. Outras condições do meio ambiente também podem afetar um instrumento, por exemplo, são afetados por mudanças na pressão atmosférica, e outros pela umidade relativa.

Estatística aplicada a sistemas de medição Cálculo de incerteza de grandezas com várias medidas :   Valor médio das medidas desvio padrão da amostra Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas

Valor da medida e sua incerteza :   Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : São efetuadas n medidas em diâmetros diferentes: 10,14 mm 10,12 mm 10,15 mm 10,18 mm 10,16 mm 10,13 mm 10,17 mm u = 0,0165 mm  = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 0,0165 média: 10,15 mm Re = 0,037 mm

Valor da medida e sua incerteza :   Exemplo : Medição do diâmetro de uma barra circular : +0,037 -0,037 10,15 10,15

Estimativa da Incerteza em Medições não Correlacionadas (MNC) b ± u(b) Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas? c ± u(c) A = b . c u(A) = ?

Caso Geral de MNC = coeficiente de sensibilidade Podem ser calculados analitica ou numericamente

Exemplo: Caso Geral de MNC Na determinação da massa específica (ρ) de um material usou-se um processo indireto, medindo-se em um laboratório, com uma balança, a massa (m) de um cilindro cujo diâmetro (D) e altura (h) foram determinados por um micrômetro e um paquímetro respectivamente. Após a compensação dos erros sistemáticos, foram encontrados os seguintes resultados e os respectivos números de graus de liberdade para cada grandeza de entrada:

Medições Realizadas Para a massa: m = (1580 ± 22) g νm = 14 Para o diâmetro: D = (25,423 ± 0,006) mm νD = ∞ Para a altura: h = (77,35 ± 0,11) mm νh = 14 h D

Massa Específica h D

Considerando que as medições foram efetuadas em condições de laboratório e as componentes sistemáticas foram compensadas, é muito provável que as medidas das três grandezas sejam não correlacionadas. A incerteza padrão associada a cada grandeza envolvida será calculada dividindo-se a incerteza expandida pelo coeficiente t de Student: u(m) = U(m)/t14 = 22/2,20 = 10 g u(D) = U(D)/t = 0,006/2,00 = 0,0030 mm u(h) = U(h)/t14 = 0,11/2,20 = 0,050 mm

Cálculo da incerteza combinada

Cálculo do número de graus de liberdade efetivos

Valor da massa específica: U() = 2,20 . u() U() = 2,20 . 0,000256312 = 0,00056389 g/mm3  = (0,0402  0,0006) g/mm3

Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC)

Estimativa da Incerteza Combinada de Medições Correlacionadas (MC) Caso Geral = coeficiente de sensibilidade Pode ser calculado analitica ou numericamente

Medições correlacionadas e não correlacionadas Para múltiplos termos: C D B A G = A + B + C + D r A B C D +1 -1

Medições correlacionadas e não correlacionadas

Medições correlacionadas e não correlacionadas

Correlação parcial com r(h, α) = -0,5

Bibliografia: ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R.; Fundamentos Metrologia Científica e Industrial”. 407p., Editora Manole, 2008. (Slides PowerPoint® 2003) DOEBELIN, E., Measurement Systems - Application and Design, Ed. McGraw Hill 4th Edition, 1992. BALBINOT, A.; BRUSAMARELLO, V. J.; Instrumentação e fundamentos de medidas, volume 1 e 2, 2010.