Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos Conceitos Fundamentais Células unitárias Cúbica de face centrada Cúbica de corpo centrado Hexagonal compacta Cálculo de densidades Tipos de Sólidos Cristais simples Policristais Amorfo Direções e Planos Cristalográficas

Conceitos Fundamentais Materiais cristalinos: Aqueles nos quais os átomos estão situados em um arranjo que se repete ou é periódico ao longo de grandes distâncias atômicas Materiais não-cristalinos ou amorfos: Esta ordem atômica está ausente Célula unitária: Unidade básica estrutural, ou blocos de construção da estrutura cristalina do material o menor número de átomos que representam a simetria de uma estrutura cristalina

Conceitos Fundamentais Retículo: Retículo significa uma matriz tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos átomos (ou centros das esferas) Pontos do retículo Célula unitária

Conceitos Fundamentais Número de Coordenação: Número de átomos que tocam um átomo em particular. Ele indica quão próximos eles estão dentro de uma célula unitária. a) N.C. = 6 b) N.C. = 8 Fator de empacotamente atômico: Fração de espaço da célula unitária ocupada por átomos. F.E.A. = vol. dos átomos da célula unitária/vol. total da célula unitária

Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC) a = parâmetro de rede R = raio atômico 4 átomos/c.u. N. C. = 12 F.E. A. = 0.74 Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC) 2 átomos/c.u. N.C. = 8 F.E.A. = 0.68 Cr, Fe(a), W

Estrutura Hexagonal Compacta (HC) 6 átomos/c.u. N.C. = 12 F.E.A. = 0.74 Mg, Ti, Zn, Cd

Estrutura Cristalina de Alguns Metais

Cálculo da Densidade n : número de átomos associados a cada cel. unit. (at/c.u.) A: peso atômico (g/mol) Vc: volume da célula unitária (cm3/c.u.) NA: número de Avogadro (6.023 × 1023 átomos/mol)

Polimorfismo e Alotropia Materiais sólidos com mais de uma estrutura cristalina Alotropia Polimorfismo em um elemento sólido A estrutura cristalina pode mudar com a mudança de temperatura ou devido a pressões externas. Ex: Ferro, Titânio, grafite

Polimorfismo e Alotropia

Sistemas Cristalinos Célula Unitária Reticulado x, y, z = eixos a, b, c = comprimentos das arestas , ,  = ângulos interaxiais

Sistemas Cristalinos

Direções Cristalográficas e Pontos do Retículo Vetores vetor decomposição Direção Cristalográfica Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe pela origem do sistemas de coordenadas; O comprimento da projeção do vetor em cada um dos 3 eixos é determinado; Estes 3 números são reduzidos ao menor número inteiro; Eles são representados dentro de colchetes, [uvw]

Direções Cristalográficas e Pontos do Retículo Índices de uma direção [120] x y z Projeções a/2 b 0c Projeções 1/2 1 0 Reduções 1 2 0 Representação [120]

Planos Cristalográficos Plano (001) com referência ao ponto 0 Índices de Miller Determine as interceções do plano nos 3 eixos do cristal; Tome o recíproco destes números; Reduza os recíprocos encontrados para obter os menores inteiros possíveis. Outros planos (001) equivalentes

Planos Cristalográficos Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta de uma c.u. adjacente

Planos Cristalográficos Índices de Miller do plano (200) Interseções 0,5 ∞ ∞ Recíprocos 2 0 0 Reduções não necessárioas Representação (200) Uma família de planos (hkl):{hkl} Ex: cristais cúbicos, {100}: (100), (010), (001), (100), (010), (001)

Sistema de coordenadas Miller-Bravais para cristais hexagonais Planos Cristalográficos Sistema de coordenadas Miller-Bravais para cristais hexagonais Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão contidos dentro da base planar; O ângulo entre eles é de 120o O eixo Z é perpendicular à base planar.

Planos Cristalográficos

Densidades Atômicas Linear e Planar Densidade atômica linear Fração de átomos interceptados por uma linha Densidade atômica planar Fração da área cristalográfica planar que é ocupada por átomos Ambas as direções do vetor e do plano devem passar pelo centro dos átomos

Estruturas Cristalinas Compactas Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74 e N.C. = 12 Uma fração de um plano compacto de átomos Seqüência de empilhamento AB para planos atômicos compactos

Estruturas Cristalinas Compactas HCP FCC

Estruturas Cristalinas Compactas

Distâncias de Ordenamento (b) a) metais e muitos outros materiais sólidos têm um ordenamento regular de átomos que se estende por todo o material; b). alguns materiais possuem ordenamento somente a curtas distâncias

Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos Monocristais: Arranjo periódico e repetido de átomos ao longo de todo o material. Materiais policristalinos: Coleção de pequenos cristais ou grãos; Cada grão possui diferente orientação cristalográfica; Existe uma má combinação atômica dentro da região onde 2 grãos se encontram: contorno de grão. Contorno de grão

Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos Pá de hélice de turbina: fundido, policristalino solidificado direcionalmente e monocristalino

Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos Anisotropia: material isotrópico: possui as mesmas propriedades em todas as direções cristalográficas; material anisotrópico: propriedades dependem da direção

Difração de Raios-X O Fenômeno da Difração Ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos espaçados regularmente capazes de dispersar a onda Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao comprimento de onda É conseqüência de relações de fases específicas estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram dispersas pelos obstáculos.

Difração de Raios-X No espectro de radiação eletromagnética, os raios-X representam a porção com comprimento de onda ao redor de 0,1 nm.

Difração de Raios-X

Difração de Raios-X

Difração de Raios-X

Difração de Raios-X Pontos definem uma elipse Cada ponto  um plano

Técnica de Laue para monocristais Difração de Raios-X Técnica de Laue para monocristais

Técnica de Deye e Scherrer para policristais Difração de Raios-X Técnica de Deye e Scherrer para policristais 2q I/I1 h k l 7.193 100 1 0 0 10.156 69 1 1 0 12.449 35 1 1 1 16.085 25 2 1 0 17.632 2 2 1 1 20.368 6 2 2 0 21.638 36 3 0 0 23.960 53 3 1 1 26.077 16 3 2 0 27.077 47 3 2 1 29.913 55 4 1 0

Difração de Raios-X Equação de Scherrer Onde: D - diâmetro médio das partículas K - constante que depende da forma das partículas (esfera = 0,94) λ - comprimento de onda da radiação eletromagnética θ - ângulo de difração β (2θ) - largura na metade da altura do pico de difração

Difração de Raios-X a) 2 ondas que interferem construtivamente uma na outra possuem o mesmo  e permanecem em fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas se somam na onda resultante. b) 2 ondas que interferem destrutivamente uma na outra possuem o mesmo  e se tornam fora de fase após o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas cancelam-se entre si.

Lei de Bragg 2dhkl sen = n Os raios X são uma forma de radiação eletromagnética que possuem alta energia e curtos comprimentos de onda (da ordem dos espaçamentos atômicos nos sólidos) 2dhkl sen = n Para estruturas cristalinas com simetria cúbica:

Lei de Bragg Relação entre o ângulo de Bragg () e o ângulo de difração (2) experimentalmente medido.

Técnicas de Difração Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico representa a difração de um feixe de raios-X por uma série de planos cristalinos paralelos (hkl) em várias partículas de pó.

Técnicas de Difração Um difratômetro de raios-X Diagrama esquemático do aparato completo.