ANÁLISE DE TENSÕES EM ENGRENAGENS Universidade Federal de Goiás Escola de Engenharia Elétrica e de Computação Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Elementos de Máquinas 2 Prof.: Ricardo Humberto de Oliveira Filho ANÁLISE DE TENSÕES EM ENGRENAGENS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: a que ocorre no contato, devido à tensão normal; e a que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha que ocorre primeiro é a por fadiga de contato.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tensões em magnitude (Von Mises) e a parte em azul as menores. Esse modelo corresponde exatamente ao resultado obtido por outras técnicas, como a fotoelasticidade, e mostra as tensões que levam às falhas citadas.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A próxima figura mostra um caso de falha por fadiga de contato ainda no estágio inicial. Esses pequenos sulcos são formados na região próximo a linha primitiva do dente, que é definida pelo diâmetro primitivo. Surgem nessa região porque a velocidade de deslizamento entre os dentes anula-se no ponto primitivo

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A figura a seguir mostra ainda o mesmo tipo de falha após a progressão. Nesse caso, a falha de fadiga por contato aumenta de tamanho e partes maiores são arrancadas da superfície.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Formulação de Lewis (1892):

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Por semelhança de triângulos:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fatores de Correção: Dinâmicos: Desvios do perfil evolvental; Velocidade; Deformações decorrentes do contato; Tenacidade do material das engrenagens, etc. O ruído no engrenamento significa que existem impactos sobre os dentes das engrenagens.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fatores dinâmicos perfil cicloidal (Século XIX): Fatores dinâmicos perfil evolvental (Século XX):

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Durabilidade Superficial:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Teoria de Hertz para contato entre cilindros:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Teoria de Hertz para contato em engrenagens: É negativo por ser tensão de compressão!

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Equações Fundamentais de Tensão de Flexão da Norma AGMA:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Equações Fundamentais de Tensão de Contato da Norma AGMA:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Equações de resistência AGMA: utiliza a resistência de engrenagem (sat sac), também chamados de números de tensão admissível. A resistência flexional (St) é dada pelas equações e gráficos a seguir.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço endurecidas totalmente por nitretação.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço nitretado.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A equação para tensão admissível de flexão é:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A equação para tensão de contato admissível é:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de geometria para resistência à flexão YJ ou J: calculado pela norma AGMA 908-B89; Fator de correção de tensão Kf. Y: Fator da norma AGMA 908-B89. pN: Passo de base normal. Z: Comprimento da linha de ação. mN: razão de compartilhamento de carga, =1 para ECDR.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator geométrico da resistência superficial I, ZI: Engrenagens Externas Engrenagens Internas mG: razão de velocidades=NG/NP

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Coeficiente elástico CP, ZE:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator dinâmico KV:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de sobrecarga KO:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de condição da superfície CF, ZR: A norma AGMA ainda não definiu um valor ou uma equação para o calculo do valor. Uma regra, “bom senso”, seria considerar quanto mais rugoso maior o valor deste fator. Este fator representaria a redução da área real de contato em relação a área aparente dentre outros fatores.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de tamanho Ks: Normalmente adota-se a unidade para este fator, mas caso queira, existe uma equação para determinação: Se o fator calculado for menor que a unidade, adote o fator igual a 1.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de distribuição de carga Km, KH: Este fator leva em consideração: Montagem da engrenagem; Deformações do eixo e da engrenagem; Largura da face; Relação largura da face e diâmetro primitivo.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS * Contato esférico

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de razão de dureza CH:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de número de ciclos YN, ZN:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de confiabilidade KR, YZ:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de temperatura KT, Yɵ: A temperatura limite é dada pelo óleo que se degenera quando aquecido. Em geral os óleos possuem ponto de fulgor próximo à 150ºC. A norma AGMA recomenda que os redutores quando trabalharem abaixo de 120ºC utilizem este fator igual à 1. Para temperaturas superiores, utiliza-se o fator maior que 1.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de espessura de aro KB: Quando a espessura do aro não é suficiente para proporcionar suporte completo para a raiz do dente, pode ocorrer falha por fadiga flexional.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fatores de segurança contra falha por fadiga flexional SF e contra falha por crateramento SH:

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Decisões Iniciais do Projeto: Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga. Fator de segurança: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este. Sistema de dentes: ângulo de pressão e ângulo de hélice. Relação de transmissão, números de dentes da coroa e do pinhão.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Variáveis de projeto: Qualidade (Qv). Módulo (diametral pitch). Largura da face. Material do pinhão, dureza do núcleo e superficial. Material da coroa, dureza do núcleo e superficial.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Sugestão de procedimento de cálculo: Escolha o módulo (diametral pitch). Examine as implicações na largura da face, nos diâmetros primitivos, nas propriedades dos materiais. Se não for factível, altere o valor. Escolha o material do pinhão definindo as durezas do núcleo e da superfície. Repita o passo 3 para a coroa. Repita os passos anteriores até que as variáveis de projeto não se alterem mais.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de flexão do pinhão: Selecione um valor inicial de F=4π/P; Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de flexão da coroa: Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de desgaste: Encontre as tensões limites; Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; Ajuste o valor da largura da face caso necessário; Verifique o coeficiente de segurança.

EXERCÍCIOS Exemplos resolvidos: 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8