Z Y X [0 1 0] [1 0 1]

a x y z b c For cubic: a = b = c = ao [001] [210] [100] [111] [120] 1½0 -2/311

Miller Indices

Miller Indices

Z X Y (100) (110) (111)

FAMÍLIA DE PLANOS {110} É paralelo à um eixo

FAMÍLIA DE PLANOS {111} Intercepta os 3 eixos

Directions & Miller Indices in Hexagonal Structures [011] (0001) [210] [UVW] or [uvtw] (hkil) or (hk·l)

Diamond Lattice (100) (110)

Diamond Lattice (111)

Spacing of Planes Cubic: Cubic: Tetragonal: Tetragonal: Hexagonal: Rhombohedral:

Spacing of Planes Orthorhombic: Monoclinic: Triclinic:

Reciprocal Lattice Unit cell: b1, b2, b3 Reciprocal lattice unit cell: b1*, b2*, b3* defined by: b3* P B b3 C b2 O A b1

Reciprocal Lattice Like the real-space lattice, the reciprocal space lattice also has a translation vector, Kl: Where the length of R·K is equal to: The magnitude of the translation vector has the following relationship:

Angles and Inner Planar Spacing is  to (hkl) plane. Therefore, the angle between (h1k1l1) and (h2k2l2) planes is the angle between the Kh1k1l1 and Kh2k2l2 vectors. Recall the dot product: Angles between reciprocal lattice vectors.

Two Dimensional Lattice Wigner-Seitz Possible choices of primitive cell for a single 2D Bravais lattice.

First Brillouin Zone If these lattice points now represent reciprocal lattice points, then the first Brillouin zone is just the Wigner-Seitz cell of the reciprocal lattice. b2* b1*

DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X

DIFRAÇÃO DE RAIOS X LEI DE BRAGG n= 2 dhkl.sen É comprimento de onda N é um número inteiro de ondas d é a distância interplanar  O ângulo de incidência Válido para sistema cúbico dhkl= a (h2+k2+l2)1/2

DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl) É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede dhkl= a (h2+k2+l2)1/2

TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO Técnica do pó: É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos

O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X T= fonte de raio X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e o detector giram Amostra Fonte Detector

DIFRATOGRAMA