AOBD 07/08 Mini-Projecto 2 Soluções

1) Considere que existem três relações R1=(A,B,C), R2=(C,D) e R3=(D,E) com chaves primárias A, C e D, respectivamente. Considere ainda que estas relações têm as seguintes propriedades:  A relação R1 contém 10,000 tuplos.  A relação R2 contém 30,000 tuplos.  A relação R3 contém 20,000 tuplos.  Na relação R1, cada página de dados pode armazenar um máximo de 10 tuplos.  Na relação R2, cada página de dados pode armazenar um máximo de 15 tuplos.  Na relação R3, cada página de dados pode armazenar um máximo de 20 tuplos.

a) Estime o tamanho do resultado da junção natural entre as três tabelas (R1 |x| R2 |x| R3) e apresente uma estratégia eficiente para o seu processamento, tendo em atenção o tamanho das relações e indicando o custo em termos de operações de I/O. Poderá assumir a existência de índices sobre qualquer uma das 3 relações.

R1 - 10,000 tuplos/1000 páginas => 1 tuplo = 0.1 páginas R2 - 30,000 tuplos/2000 páginas => 1 tuplo = páginas R3 - 20,000 tuplos/1000 páginas => 1 tuplo = 0.05 páginas R2 |X| R1 = máx 10,000 tuplos (C é chave em R2)‏  1 tuplo = máx páginas => ~ 6 tuplos/página R2 |X| R3 = máx 20,000 tuplos (D é chave em R3)‏  1 tuplo = máx páginas => ~ 9 tuplos/página R3 |X| R1 |X| R2 = máx 10,000 tuplos (D é chave em R3)‏  1 tuplo = máx páginas => ~ 5 tuplos/página (nota: os valores apresentados acima são estimativas por excesso)‏

Uma estratégia eficiente seria:  Fazer primeiro R2 merge-join R1 (assumindo que existem índices sobre os atríbutos C das duas tabelas) Custo : R2p + R1p = = 3000 IO Tamanho da relação : approx páginas  Fazer um hash-join do resultado anterior com R3 Custo: 3*((R2 |x| R1)p + R3p) = 5301 IO Custo total: IO  Ou um merge join do resultado anterior com R3 se R3 se encontrar ordenada por um índice no atríbuto D. Custo: (R2 |x| R1)p + R3p = 2667 IO Custo total: 5667 IO

b) Para uma junção natural entre as tabelas R1 e R2, estime o número de acessos necessário à execução de cada um dos seguintes algoritmos, explicando sempre os cálculos necessários: i. Nested-loop join, podendo tanto R1 como R2 corresponder à inner table. ii. Merge join, assumindo que as relações não se encontram inicialmente ordenadas. iii. Hash join, assumindo que não existem colisões na função de hash.

Rb = nº de páginas, Rt = nº de tuplos  Nested Loop: block nested-loop join  R 1b * R 2b + R 1b = I/O  R 2b * R 1b + R 2b = I/O nested-loop join  R1t * R2b + R1b = I/O  R2t * R1b + R2b = I/O  Merge Join R1b + R2b + Sort(R1) + Sort(R2) = I/O Sort(R) = Rb * (2 * ⌈ log M-1 (Rb/M) ⌉ + 1)‏ M = 3  Hash Join 3 * (R1b + R2b) = 9000 I/O

2) Explique o conceito de “index intersection” usado no SQL Server 2005, relacionando-o com o facto de, em algumas situações, a existência de índices secundários poder trazer benefícios em termos de performance em comparação com índices primários. Apresente ainda um exemplo em que a utilização de index intersection seja vantajosa.

SQL Server pode usar vários índices para fazer a selecção de conjuntos de dados e depois fazer uma intersecção entre estes. Por exemplo, para a consulta: SELECT count (*) FROM orders WHERE o_orderdate between '9/15/1992' and '10/15/1992' and o_custkey between 100 and 200; SQL Server pode usar o índices em “o_custkey” e “o_orderdate” e aplicar um algoritmo de join para onter a intersecção dos dois conjuntos de ponteiros retornados. Isto deverá ser mais rápido visto que é mais eficiente ler apenas os índices de que as páginas de dados.

3) Em cada uma das seguintes situações, indique qual o algoritmo de junção que seria mais eficiente em termos de número de operações de I/O. Justifique a sua resposta. a)Junção natural entre duas tabelas a e b que sejam pequenas (i.e. todos os tuplos de a e b podem ser armazenados em memória) e para as quais não existam índices. b)Junção natural entre duas tabelas a e b para as quais não existam índices e em que o número de tuplos em a seja muito maior que o número de tuplos em b. c)Junção natural entre duas tabelas a e b, considerando que ambas contêm aproximadamente o mesmo número de tuplos e que existem índices sob o atributo sobre o qual se vai processar a junção das tabelas. d)Junção entre duas tabelas a e b, considerando que um operador diferente da igualdade entre atributos é usado na condição de junção das tabelas, e que existem índices sobre o atributo sobre o qual se vai processar a junção das tabelas.

Nested-loop join, visto as tabelas serem pequenas e não estarem ordenadas pelo atríbuto pelo qual se vai fazer a junçao. Hash-join, visto uma das tabelas ser muito mais pequena do que a outra e nenhuma das tabelas estar ordenada pelo atríbuto pelo qual se vai fazer a junçao. Merge-join, visto existirem indices que levem a que as tabelas se encontrem ordenadas pelo atríbuto pelo qual se vai fazer a junção. Nested-loop join, visto não estarmos na presença de um equi-join.

4) Explique a diferença entre cost based optimization e heuristic optimization, indicando situações em que um tipo de estratégia de optimização possa ser preferível ao outro. “Cost base optimization” requer um modelo de custos, i.e., estatísticas que suportem a estimativa de custos, e algoritmos de procura eficientes sobre o espaço dos planos de execução. “Heuristic optimization” é rápida e intuitiva, mas não garante a melhor solução. Um optimizador baseado em custos pode ter problemas com consultas complexas (e.g., consultas aninhadas). Para consultas com muitos joins, o próprio processo de procura do plano pode ser demasiado caro. Por outro lado, usando só heurísticas, seria difícil escolher entre um “full-table scan” ou um “index-scan”, visto que a sua eficiência depende da selectividade da consulta.

5) Considere que existe uma relação R=(a,b,c) contendo 5 milhões de tuplos, e que cada página de dados armazena um máximo de 10 tuplos. Assuma ainda que o atributo a é uma chave candidata, podendo tomar valores entre 1 e 5,000,000. Considede ainda que o optimizador de interrogações pode escolher entre as seguintes estratégias para aceder aos tuplos de R:  Aceder à tabela directamente.  Usar um indice clustered do tipo B+Tree sobre o atríbuto a.  Usar um índice hash no atributo a.

a) Para cada uma das seguintes interrogações, indique qual a aproximação mais eficiente em termos de I/O, justificando a sua resposta. i. σ a<5,000 (R)‏ ii. σ a>5,000 (R)‏ iii. σ a=5,000 (R)‏ iv. σ a>5,000 ∧ a<5,010 (R) v. σ ¬(a=5,000) (R)‏ vi. σ a>4,900,000 (R)‏

i. σ a<5,000 (R)‏ Querie muito selectiva, usar o índice B+Tree no atríbuto a. ii. σ a>5,000 (R)‏ Query pouco selectiva, fazer um full-table scan. iii. σ a=5,000 (R)‏ Querie por igualdade, utlizar o indice hash. iv. σ a>5,000 ∧ a<5,010 (R) Querie muito selectiva, usar o indice B+Tree (clustered index) em a. v. σ ¬(a=5,000) (R)‏ Querie pouco selectiva, full table scan. vi. σ a>4,900,000 (R) Querie muito selectiva, utilizar o indice B+Tree no atríbuto a.

b) Para cada uma das seguintes interrogações envolvendo uma negação, indique qual a aproximação mais eficiente em termos de I/O. Indique claramente os passos envolvidos no processamento das interrogações justificando se iria recorrer a índices para o seu processamento e/ou se iria substituir as expressões em álgebra relacional por outras que lhes sejam equivalentes. i. σ ¬(a<2,500,000) (R)‏ ii. σ ¬(a=2,500,000) (R)‏ iii. σ ¬(a<2,500,000 ∨ b<5000) (R)‏

i. σ ¬(a<2,500,000) (R)‏ Equivalente a select(a>= )(R) – a consulta iria retornar approx. metade dos tuplos. Como o índice é clustered, deveria ser usado para retornar todos os tuplos satisfazendo a condição. ii. σ ¬(a=2,500,000) (R)‏ Querie pouco selectiva, full table scan. iii. σ ¬(a<2,500,000 ∨ b<5000) (R)‏ Equivalente a select(a>= AND b>=5000)(R). Usar o índice B+Tree sobre a para a primeira condição de selecção (index scan). Nos resultados deste primeiro passo, seleccionar apenas os tuplos que satisfaçam a segunda condição.