Modelagem em Ciências Biológicas Aula 3: Balanço de calor Carlos Ruberto Fragoso Júnior 11:11

Sumário Revisão da aula anterior Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Calor e Temperatura Simples balanço de calor Trocas de calor na superfície Formulação matemática da temperatura Exercício prático Trabalho 11:11

Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Processos físicos (estratificação de densidade), biológicos e transformações químicas são sensíveis à temperatura; Existem um crescente interesse no conhecimento da variação da temperatura diurna em lagos, reservatórios e estuários; Ecossistemas aquáticos são sujeitos à lançamento de efluentes térmicos, e mudanças de forçantes térmicas naturais (mudanças climáticas); 11:11

Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Modificações físicas (canalizações, reservatórios, desmatamento da mata ciliar, etc) podem levar a efeitos pronunciados no regime térmico natural; Temperatura afeta a biota aquática que pode estar ameaçada (importante para gestão ambiental). 11:11

Calor vs. Temperatura Temperatura = média de energia cinética (movimento) de moléculas em um objeto; medida em Celsius (°C) ou Kelvin (K; °C+273) Calor = Energia térmica total, medida em Joules (J) Troca de calor (fluxo de calor) é medido em Watts (W); 1 W = 1 J/s 11:11

Calor vs. Temperatura Calor escoa ao longo de um gradiente de temperatura Ao manter o controle de movimento de calor, podemos calcular a temperatura de um organismo 11:11

Calor vs. Temperatura Um objeto/organismo com um conteúdo de calor total maior não necessariamente tem uma maior temperatura: DH = DT m Cp DH = variação de calor (J) m= massa (kg) Cp = Capacidade de calor específico (J/kg K) 11:11

Calor vs. Temperatura Temperatura é uma propriedade intensiva (não depende da massa) e calor é uma propriedade extensiva (depende da massa) Balanço de Massa Balanço de Calor Massa Extensiva Calor Concentração Intensiva Temperatura relação 11:11

Capacidade de Calor Específico = propriedade do material (independente de tamanho, forma or massa) = a quantidade de calor (J) necessária para elevar uma dada massa (kg) a uma dada temperatura (K) e.g. uma Caloria (=1000 calorias) é a quantidade necessária para elevar em 1°C 1 kg de água; 1 Caloria = 4180 J 11:11

Capacidade de Calor Específico Cp = D H m • DT 11:11

Capacidade de Calor Específico Substância Calor Específico (cal/g.°C) água 1,0 álcool 0,6 alumínio 0,22 ar 0,24 carbono 0,12 chumbo 0,031 cobre 0,094 ferro 0,11 gelo 0,5 11:11

Troca de calor entre organismos & meio ambiente Todos organismos trocam calor com seu ambiente externo Endotérmicos: Tem uma fonte de calor metabólica, e compensa por mudanças em trocas de calor através da mudança no metabolismo Ectotérmicos: Apenas a fonte de calor é de ambiente externo 11:11

Calor vs. Temperatura Temperatura governa a fisologia, mas o calor é o que é trocado entre o organismo e o meio ambiental 11:11

Mecamimos de Troca de Calor 11:11

Exercício Determine quanto calor é necessário ser adicionado a 1 m3 de ar e água para induzir um aumento de 1ºC na temperatura. 11:11

Simples Balanço de Calor O balanço de calor para um volume finito de água em um período de tempo é dado por: Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai 11:11

Simples Balanço de Calor Em um corpo d’água hipoteticamente bem misturado: Troca de calor na superfície Entrada de calor Saída de calor Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai ± Trocas na sup. 11:11

Simples Balanço de Calor Calor armazenado: Se 11:11

Simples Balanço de Calor Calor que entra: onde: Qin = vazão que afluente no sistema (m3/s) ρ = densidade da água (kg/m3) Tin = temperatura da água do afluente (ºC) 11:11

Simples Balanço de Calor Calor que sai: onde: Qout = vazão de saída no sistema (m3/s) ρ = densidade da água (kg/m3) T = temperatura da água do sistema (ºC) 11:11

Simples Balanço de Calor Trocas de calor na superfície: onde: As = área do espelho d’água (m2) J = fluxo de calor na superfície da água (J m-2 d-1) obs: fluxo positivo significa um ganho de calor (o sistema está recebendo calor do meio externo) 11:11

Simples Balanço de Calor Balanço total: 11:11

Exercício Um lago tem as seguintes características: Volume médio = 50.000 m3 Área média do espelho d’água = 25.000 m2 Profundidade média = 2 m Qentrada = Qsaída = 7500 m3/d O rio tem uma temperatura de 20ºC. O ganho de calor da atmosfera é de 250 cal.cm-2d-1. Se não existem outras trocas de calor, calcule a temperatura do lago. Considere regime permanente. 11:11

Trocas de calor na superfície Trocas de calor na superfície é uma combinação de 5 processos: Termos com radiação Termos sem radiação Ar Água Radiação solar de onda curta Radiação atm. de onda longa Radiação de onda longa na água Condução e convecção Evaporação e condensação Radiação líquida absorvida Termos dependentes da água 11:11

Trocas de calor na superfície Radiação refere a energia que á transmitida na forma de ondas eletromagnéticas e assim não depende da matéria para sua transmissão; Condução e evaporação dependem do movimento da moléculas de água. 11:11

Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como, em cal.cm-2.d-1: onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação 11:11

Trocas de calor na superfície Radiação de onda longa liberada pela água onde: ε = emissividade do corpo radiante, habilidade relativa de sua superfície emitir radiação (0 - 1), para água é aproximadamente 0,97 σ = constante de Stefan-Boltzmann (11,7 x 10-8 cal.cm-2d-1K-4) Ts = temperatura na superfície da água (oC) 11:11

Trocas de calor na superfície Fluxo de calor por evaporação onde: f(Uw) = coeficiente de transferência que depende da velocidade do vento medida a uma distância fixa acima da superfície essat = pressão de vapor de saturação correspondente a temperatura na superfície da água ear = pressão de vapor do ar se essat > ear ocorre evaporação se essat < ear ocorre condensação 11:11

Pressão de vapor de saturação Temperatura Quanto maior a temperatura, maior a pressão de saturação do vapor de água no ar, isto é, maior a capacidade do ar de receber vapor. Para cada 10oC, P0 é duplicada. Temp. oC 10 20 30 P0 (atm) 0,0062 0,0125 0,0238 0,0431 11:11

Pressão de vapor de saturação Pressão de saturação do vapor (esat), em mmHg: Ts é a temperatura na superfície da água em ºC 11:11

Pressão de vapor no ar Temperatura Conhecendo a umidade relativa: Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho: Td é a temperatura do ponto de orvalho em ºC 11:11

Coeficiente de transferência do vento Temperatura Relação empírica: onde: Uw = é a velocidade do vento medida em m/s a uma altura de 7 m acima da superfície na água. 11:11

Coeficiente de transferência do vento Velocidade do vento a 10 m de altura um,2 é a velocidade do vento a 2 m de altura em m/s (valor medido) z0 é a rugosidade da superfície (z0 = h/10) 11:11

Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação 11:11

Trocas de calor na superfície Fluxo de calor por condução (análogo ao transporte por difusão) onde: c1 = coeficiente de Bowen (≈ 0,47 mmHg ºC-1) Ts = temperatura na superfície da água em ºC Tar = temperatura do ar em ºC 11:11

Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação 11:11

Trocas de calor na superfície Radiação líquida atmosférica de onda longa onde: A = um coeficiente (varia de 0,5 a 0,7) RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03) 11:11

Trocas de calor na superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: ok ok ok ok onde: Jsn = radiação líquida solar de onda curta Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa Jbr = radiação de onda longa liberada pela água Jc = condução Je = evaporação 11:11

Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra 11:11

Trocas de calor na superfície Equador x Regiões Temperadas Ciclo diário Ciclo anual Sutton Bonington, UK 520N Lake George, Africa 00 11:11

Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra Absorção e reflexão – quando a luz entra na atmosfera ela é absorvida por partículas de poeiras, refletida pelas nuvens ou absorvida pelos gases na atmosfera; Reflexão – quando a luz atinge a superfície da água Sombreamento – por árvores, edificações e outros obstáculos 11:11

Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta onde: JSUP = radiação solar bruta acima da superfície da água RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03) 11:11

Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos 11:11

Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos 11:11

Radiação Solar Bruta (JSUP) Dados meteorológicos 11:11

Balanço de Calor Total na Superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como: 11:11

Balanço total do sistema Balanço total no sistema: 11:11

Balanço total do sistema Regime permanente: 11:11

Exercício Qentrada = Qsaída = 7500 m3/d Um lago bem misturado tem as seguintes características: Volume médio = 50.000 m3 Área média do espelho d’água = 25.000 m2 Qentrada = Qsaída = 7500 m3/d A temperatura do rio afluente é de 20ºC. Além disso, considere as médias meteorológicas: Radiação solar = 300 cal cm-2d-1 Temperatura do ar = 25ºC Temperatura do ponto de orvalho = 16,7ºC Velocidade do vento = 3 m/s Umidade relativa = 60% Se a temperatura da água no início do mês era de 17,4ºC, determina a temperatura da água no final do mês. 11:11

Exercício Balanço total no sistema: 11:11

Trabalho Calcular o balanço de calor anual do estuário do exemplo anterior. 11:11