SISTEMAS PRODUTIVOS II ENG 09014 Dia 16 de outubro Introdução à simulação PROFa. Giovana Savitri Pasa giovanapasa@producao.ufrgs.br 2012-2

Empresas que aplicam simulação:

saúde

definições SISTEMA: “Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de atingir algum fim lógico.” MODELO: Para estudar um sistema é preciso estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento. Esses tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o modelo.

Agenda

Por que usar simulação? ?

Law e kelton Sistema Experimento com o sistema real Experimento com um modelo do sistema Modelo físico Modelo matemático Solução analítica Simulação

Adequação da simulação complexidade Programação linear simulação Teoria das filas estocasticidade

configurações diferentes do sistema layout funcional, layout em linha Testar: configurações diferentes do sistema layout funcional, layout em linha Funcional Linha A B C D E A B C D E

para uma configuração, condições alternativas Testar: para uma configuração, condições alternativas capacidades de máquinas mix produtivos A B C D E 30% 40% 20% 60% 50%

Avaliar desempenho lead time ou tempo de atravessamento índice de retrabalho 95 min 108 min A B C D E 33% 25%

recupera a visão sistêmica dos processos

Simulação – bancos Nro de caixas automáticos Tipos de funcionalidades nos caixas automáticos Arranjo físico Alocação de funcionários por turno Horários de atendimento Tempos de espera na fila

Simulação - hospitais Nro de leitos por setor Nro de médicos por tipo de especialidade em plantões de emergência Distribuição de medicamentos e material Alocação de leitos compartilhados por hospitais de modo a reduzir transferências

Exemplo 3: Manufatura

Simulação da manufatura Lead time Estoques intermediários Turnos de trabalho Alocação de operadores Balanceamento da linha Fluxo de pessoas Fluxo de materiais Layout Dimensionamento de capacidade Mix de produção Substituição de equipamentos Manutenção

Simulação da logística Localização dos CDs Roteiros de coleta Tipos de veículos Alocação de cargas Lead times Composição das cargas Equipamentos de movimentação de cargas

Terminologia em Simulação Estado de um sistema conjunto de variáveis necessárias para descrever o seu status em dado momento no tempo Ex.: Em um banco, na medida em que os clientes chegam, são atendidos ou partem o status do sistema muda.

Para descrever cada mudança possível no estado do sistema, Mudanças no Status Para descrever cada mudança possível no estado do sistema, necessitamos de um conjunto de variáveis chamadas de variáveis de estado. Ex.: nº de atendentes ocupados nº de clientes no banco momento de chegada do próximo cliente momento de partida do cliente em atendimento

objeto de interesse  Entidade Num sistema objeto de interesse  Entidade propriedades de uma entidade  Atributos Ex.: Banco Entidade: cliente Atributo: profissão

Modelos de simulação ESTÁTICOS Representam o sistema num momento particular do tempo Monte Carlo DINÂMICOS Representam o sistema modificando-se no tempo.

Dinâmicos Representam o sistema modificando-se no tempo. simulação contínua simulação discreta ou de eventos discretos

Simulação contínua Processos químicos, biológicos Usam equações diferenciais – resolvidas com técnicas numéricas

Simulação discreta Num banco: Evento cliente tem o seu atendimento iniciado cliente tem o seu atendimento concluído variável de estado é atualizada Relógio ou clock é atualizado 10:00 10:15

Modelos de simulação DETERMINÍSTICO Valores exatos Simplificação ESTOCÁSTICO Valores estimados Variabilidade natural do processo é modelada

... apresentam variabilidade natural! Modelagem ESTOCÁSTICA lembrando: os tempos entre chegadas de clientes... os tempos entre chegadas de peças a serem processadas... a duração dos atendimentos dos clientes... a duração dos processamentos nas máquinas... as tarefas feitas pelas pessoas... ... apresentam variabilidade natural! Por isso usamos Distribuições de Probabilidade!

Os tempos de execução de uma atividade apresentam variabilidade... Tempo medido

Tempo medido

Tempo medido

Tempo medido

Tempo medido

Tempo medido

O que esta figura lembra? Tempo medido

Distribuição de probabilidade normal

Simulação de eventos discretos Estuda sistemas estocásticos que mudam com o passar do tempo As mudanças ocorrem em momentos discretos do tempo (eventos) Estática Dinâmica Contínua Discreta Determinística Estocástica O evento muda o estado do sistema instantaneamente (variáveis de estado são atualizadas)!

Para estimar o tempo médio na fila, você precisa das variáveis de estado: status do servidor: ocupado ou ocioso número de clientes na fila instante de chegada de cada cliente na fila O status do servidor é necessário para determinar se o cliente que chegou vai ser atendido imediatamente ou vai entrar na fila O número de clientes na fila é necessário para saber se, ao terminar o atendimento atual, o servidor ficará ocioso ou ocupado com alguém que estava na fila O instante de chegada é necessário para calcular o tempo gasto na fila: = tempo de início do atendimento menos instante de chegada

2 - finalização de um atendimento Eventos do exemplo: 1 - chegada de um cliente ou muda a variável de estado status do servidor de ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila 2 - finalização de um atendimento ou muda a variável de estado status do servidor de ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de clientes na fila

Mecanismos de avanço no tempo simulation clock: é a variável que fornece o valor atual do tempo da simulação incremento fixo avanço no próximo evento

Avanço no próximo evento tempo t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 ei – instante de ocorrência do evento i ti – instante de chegada do cliente i tfi – tempo que o cliente i fica na fila tsi – instante em que o cliente i tem seu atendimento concluído e sai Ai – tempo entre chegada dos clientes i-1 e i Ai = ti – ti-1 Si – tempo gasto atendendo o cliente i tsi = ti + tfi + Si

e0 e1 e2 e3 e4 e5 t1 t2 ts1 t3 ts2 e0=0 tempo A1 A2 A3 S1 S2 t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e0=0 Relógio é inicializado em zero: e0=0 Status do servidor: ocioso Usamos distribuição de probabilidade (ddp) para gerar o valor de A1 (tempo entre chegadas) Então, primeiro cliente chegará em t1 = 0 + A1

e0 e1 e2 e3 e4 e5 t1 t2 ts1 t3 ts2 e1= t1 tempo A1 A2 A3 S1 S2 t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e1= t1 Avançamos o relógio para: e1= t1 O cliente 1 que chegou em t1 encontrou o servidor ocioso O seu atendimento iniciou sem que ele ficasse em fila: tf1 = 0 Status do servidor passou a ocupado Usamos ddp para gerar o valor de S1 (tempo de atendimento do cliente 1) Então, o primeiro cliente sairá em ts1 = t1 + tf1 + S1

e0 e1 e2 e3 e4 e5 t1 t2 ts1 t3 ts2 e1= t1 tempo A1 A2 A3 S1 S2 t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e1= t1 Usamos ddp para gerar o valor de A2 (tempo entre chegadas para cliente 2) Então, segundo cliente chegará em t2 = t1 + A2 Como t2 < ts1 , o cliente 2 chega enquanto o cliente 1 ainda está sendo atendido e o relógio é avançado para e2= t2 (Se t2 ≥ ts1 , o relógio avançaria para e2= ts1)

e0 e1 e2 e3 e4 e5 t1 t2 ts1 t3 ts2 e2= t2 tempo A1 A2 A3 S1 S2 t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e2= t2 O cliente 2 encontrou o servidor ocupado, então vai para a fila A variável nro de clientes na fila é incrementada de 1 e anotamos o instante de entrada na fila Usamos ddp para gerar o valor de A3 (tempo entre chegadas para cliente 3) Então, cliente 3 chegará em t3 = t2 + A3 Como ts1 < t3 , o relógio é avançado para e3= ts1 e o cliente 1 sai

e0 e1 e2 e3 e4 e5 t1 t2 ts1 t3 ts2 e3= ts1 tempo A1 A2 A3 S1 S2 t1 t2 ts1 t3 ts2 A1 A2 A3 S1 S2 e3= ts1 O cliente 2 que estava na fila tem seu atendimento iniciado O tempo de fila é calculado: tf2 = ts1 - t2 A variável nro de clientes na fila é decrementada de 1 Usamos ddp para gerar o valor de S2 (tempo atendimento do cliente 2) Então, cliente 2 sairá em ts2 = ts1 + S2 Como t3 < ts2 , o relógio é avançado para e4= t3 , etc. Precisamos criar um critério de finalização 

Sintetizando: Componentes e organização do modelo Estado do sistema: conjunto de variáveis para descrever o sistema em dado instante Relógio ou clock: variável que fornece o valor atual do tempo de simulação Lista de eventos: registra o próximo instante em que cada tipo de evento irá ocorrer Contadores estatísticos: armazenam indicadores de desempenho do sistema simulado

Componentes e organização do modelo Rotina de inicialização: subprograma que inicializa o sistema no instante zero Rotina de timing: subprograma que determina qual o próximo evento da lista e atualiza o relógio para o instante de ocorrência deste evento Rotina de evento: subprograma que atualiza o estado do sistema quando um determinado tipo de evento ocorreu (cada tipo de evento tem sua própria rotina) Biblioteca de rotinas: conjunto de subprogramas para gerar valores a partir das ddp

Componentes e organização do modelo Gerador de relatório: subprograma que calcula as estimativas dos indicadores de desempenho do modelo Programa principal: controla o fluxo das ações chama rotina de timing para determinar próximo evento transfere controle para rotina de evento atualizar variáveis de estado verifica finalização chama gerador de relatório.

1 2 FLUXO DE CONTROLE início i Rotina inicialização Programa principal Rotina timing Relógio é zerado 2. Inicializa estado do sistema e contadores 3. Inicializa lista de eventos 0. Chama rotina inicialização Chama rotina timing Chama rotina evento i Determina o tipo do próximo evento i 2. Avança relógio 1 Repetidamente i 2 Rotina evento i Biblioteca de rotinas Atualiza o estado do sistema Atualiza os contadores estatísticos Gera eventos futuros e adiciona à lista de eventos Gerador de variáveis aleatórias não Simulação concluída ? Gerador relatórios sim Calcula estimativas Gera relatórios Fim

Objetivo da simulação: exemplo Objetivo da simulação: dimensionar o setor de manutenção com relação ao número de funcionários para reduzir o tempo médio de atendimento das solicitações de serviço de manutenção. Quais entidades devem ser consideradas? solicitação de serviço de manutenção. Há a necessidade de diferenciar as entidades através de atributos? sim

Entidade: solicitação de serviço de manutenção Atributo: tipo de manutenção corretiva preventiva Preciso de outro atributo para distinguir as solicitações de serviço?

manutenção SIM, o tipo de máquina que vai sofrer manutenção MAS: Haverá diversos tipos de máquinas! Será que preciso criar tantos valores para o atributo máquina?! Faça rapidamente um pareto ou use o seu conhecimento e escolha os 3 tipos de máquinas que ocupam o maior percentual de tempo do setor de manutenção. Inicie criando estes 3 possíveis valores para o atributo “máquina que vai sofrer manutenção”.

Entidade: solicitação de serviço Como ficou até aqui: Entidade: solicitação de serviço Atributo 1: tipo de manutenção corretiva Att1=1 preventiva Att1=2 Atributo: máquina que vai sofrer manutenção m1 Att2=1 m2 Att2=2 m3 Att2=3 Os atributos auxiliam a distinguir. Isto permite saber que ação tomar em relação àquela entidade específica.

Quais os recursos utilizados na manutenção? Precisamos listar todos os recursos a serem utilizados na manutenção? Inicialmente, liste os recursos mais nobres (gargalos): Funcionários Quais os locais envolvidos na modelagem? chegada de solicitações de manutenção setor de manutenção saída

Como é o processo de chegada? continuação: Como é o processo de chegada? Neste ponto, precisamos obter dados para as freqüências de chegadas de solicitações de serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3.

Como é o tempo de atendimento? continuação: Como é o tempo de atendimento? Neste ponto, precisamos obter dados para os tempos de atendimento em cada serviço dos tipos corretiva e preventiva para as máquinas m1, m2 e m3. Vamos iniciar com valores determinísticos para obtermos domínio sobre o modelo.

Quais eventos precisam ser modelados? continuação: Quais eventos precisam ser modelados? 1 - chegada de uma solicitação de serviço 2 - finalização de uma manutenção Quais as variáveis de estado necessárias para descrever os possíveis estados desencadeados pelos eventos? status do funcionário: ocupado ou ocioso número de solicitações na fila instante de chegada de cada solicitação na fila

Status 1 - chegada de uma solicitação de serviço ou muda a variável de estado status do funcionário de ocioso para ocupado ou incrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila 2 - finalização de uma manutenção ou muda a variável de estado status do funcionário de ocupado para ocioso ou decrementa 1 na variável de estado número de solicitações na fila

medições Quais as variáveis nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação? tempo de fila tempo de atendimento tempo no sistema (=tempo fila+tempo atendimento) nível de ocupação dos funcionários

medições incrementando variáveis As variáveis (tempo de fila, tempo de atendimento, tempo no sistema, nível de ocupação dos funcionários) que nos auxiliarão a determinar se estamos nos aproximando do objetivo da simulação serão incrementadas ou decrementadas na medida em que os eventos ocorrerem.

Quais pressupostos assumimos inicialmente? modelagem das manutenções de maior impacto na ocupação do setor simplificação nos locais simplificação na qualificação dos funcionários Regime: permanente

Terminologia em TEORIA DAS FILAS 1 - Processo de chegada Descreve a forma como os clientes chegam no sistema. processo de chegada (arrival ou input process) um cliente por vez grupos

2 - Processo de atendimento descreve a forma como os clientes são atendidos distribuição do tempo de atendimento um ou mais servidores série ou paralelo processo de atendimento (service or output process)

Para modelarmos os processos de chegada e atendimento... ... podemos ter uma modelagem determinística (D) ou podemos ter as distribuições de probabilidade (ddp). Algumas delas são: M – exponencial U - Uniforme G – geral ou arbitrária Mais adiante serão estudadas em detalhe.

3 – Número de atendentes um atendente vários

4 - Regra ou disciplina da fila descreve a ordem em que os clientes serão atendidos primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido FCFS – first come, first served último a chegar é o primeiro a ser atendido LCFS – last come, first served aleatório em relação à chegada prioridades por categorias

5 – Número máximo de clientes no sistema limitado infinito

6 - População Fonte infinita – chegadas independem do nro de clientes no sistema Fonte finita – dependem - população pequena - desistem em função do tamanho da fila

FILAS: elementos básicos Os elementos básicos das filas são os seis apresentados, especialmente:  - taxa de chegada  - taxa de atendimento A notação de Kendall- Lee organiza estes elementos da seguinte forma:

Notação Kendall-Lee 1/2/3/4/5/6 1 – processo de chegada 2 – processo de atendimento 3 – número de atendentes 4 – regra da fila 5 – número máximo de clientes no sistema 6 – tamanho da população

exemplo: M/M/1 1 – processo de chegada exponencial 2 – processo de atendimento exponencial 3 – número de atendentes = 1 4 – regra da fila: geral 5 – número máximo de clientes no sistema: 6 – tamanho da população:

 FILAS TA NA  IC TF NF sistema TS NS CLIENTE NA FILA CLIENTE SENDO ATENDIDO SISTEMA chegada fila atendimento saída  TA NA  IC TF NF sistema TS NS