PROCEDIMENTOS AUTOMÁTICOS E SEMI-AUTOMÁTICOS DE REGIONALIZAÇÃO POR ÁRVORE GERADORA MÍNIMA Marcos Corrêa Neves Gilberto Câmara Renato M. Assunção Corina da Costa Freitas

Objetivos Desenvolvimento de um método de regionalização eficiente. Teoria de Grafo. Técnicas de otimização. Abordagem de regionalização semi-automática: dirigida pelo usuário.

Regionalização Agrupamento de objetos-área em regiões homogêneas e espacialmente contíguas.

Regionalização Utilidade do procedimento: facilitar a análise dos dados. melhorar a representatividade dos valores dos atributos e taxas associados aos objetos. Redução dos efeitos de imprecisão dos atributos e do posicionamento geográfico dos eventos.

Regionalização via AGM Grafo representa a estrutura de vizinhança. Cada objeto é um vértice. Objetos vizinhos são ligados por uma aresta. Custos associados às aresta (medida de similaridade entre os objetos). Grafo dá origem a Árvore Geradora Mínima (árvore de custo mínimo).

Regionalização via AGM Algoritmo de Prim

Regionalização via AGM Fase de “poda” da AGM: Escolha da aresta que forme dois grupos de objetos homogêneos. São retiradas k-1 arestas sucessivamente, formando k árvores disjuntas. Medida utilizada: Baseada na Soma dos Quadrados dos Desvios (SSD) entre os atributos dos objetos e os valores médios.

Regionalização via AGM Soma dos quadrados dos desvios:

Regionalização via AGM Custo da aresta na fase de poda: T l Ta Tb

Regionalização via AGM Busca exaustiva pela aresta que melhor divide a árvore. Para k regiões, k-1 buscas são conduzidas.

Otimização Utilização de técnicas de otimização visando a melhorar a eficiência na fase de poda. Como um problema de otimização:

Otimização Elementos de Busca Local (Expansão da Vizinhança e Busca Tabu). Duas soluções são vizinhas se suas arestas correspondentes são incidentes em um mesmo vértice. S1 S4 S2 S3

Estratégia de busca Passo1: escolher a solução inicial Si em S. Fazer S* = Si ; k* = k = 0; e incluir Si na lista de soluções analisadas (T). Passo 2: Fazer k = k + 1. Escolher na lista T a solução que terá a vizinhança expandida, gerando o conjunto de soluções promissoras (V*). Passo 3: Avaliar as soluções em V*; escolher a melhor solução, Sj, em V*; Armazenar soluções avaliadas em T. Passo 4: Se f(Sj) < f(S*), então: S* = Sj; k* = k. Passo 5: Verificar condição de parada (k - k* > 8). Senão satisfeita, voltar ao passo 2.

Estratégia de busca Solução que terá a vizinhança expandida: Solução que apresentar um menor valor para f’ . f’ evita busca em ramos da árvore com poucos vértices.

Estratégia de Busca

Estratégia de Busca

Estratégia de Busca Próximas podas: Ponto de partida mais apropriado: Laço de controle externo executado k-1 vezes Ponto de partida mais apropriado: vértice “central”. Tende a ter valores de atributos médios; próximos a solução ótima.

Estratégia de Busca Vértice central

Regionalização semi-automática Os grupos “naturais”: dependentes de uma série de escolhas: relacionadas ao objetivo da classificação. atributos, medidas de similaridade, algoritmos, métricas de avaliação, “correção das variáveis”. Requisitos adicionais para as regiões (número de objetos, população mínima, extensão da área, ...).

Observações sobre a AGM A AGM contém informações que não são visíveis em resultados de classificação: ramos de similaridade em diferentes níveis, nós-folhas e vértices centrais (global e locais). hierarquia entre os objetos. Possibilidades de fusão (ou subdivisão) de Regiões.

Observações sobre a AGM

Regionalização semi-automática O uso da AGM: Não somente como um passo intermediário e escondido dentro do processo de regionalização. Como ferramenta de exploração dos dados. Como suporte à regionalização guiada pelo usuário: Representando o status do processo de regionalização. Verificação de ligação válida na fusão de regiões. Seleção de subconjuntos de objetos similares.

Regionalização semi-automática Seleção de regiões: comparações; gráficos; sumários estatísticos; outras informações. Edição das regiões.

Conclusões É possível melhorar a eficiência da regionalização via AGM utilizando técnicas de otimização A AGM explicita a similaridade entre os objetos; A AGM torna algumas informações visíveis podendo ser utilizada como ferramenta em análise exploratória dos dados espaciais. A AGM pode funcionar como suporte à regionalização guiada pelo usuário.