©2000 Paulo Adeodato Avaliação de Desempenho de Sistemas Introdução à Teoria das Filas Paulo Adeodato Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco

©2000 Paulo Adeodato Conteúdo * Questões típicas * Modelo do processo * Notação de Kendall * Diagrama do processo * Regras gerais (aplicáveis a quaisquer filas) * Lei de Little * Processos estocásticos e seus tipos * Limitações de teoria das filas

©2000 Paulo Adeodato Questões Típicas

©2000 Paulo Adeodato Componentes Básicos de uma Fila

©2000 Paulo Adeodato Definições do Processo

©2000 Paulo Adeodato Notação de Kendall * Simplicidade,forma e exemplo30.1

©2000 Paulo Adeodato Diagrama de Tempo * Desenhar

©2000 Paulo Adeodato Definições do Processo

©2000 Paulo Adeodato Regras Gerais para Todas as Filas

©2000 Paulo Adeodato Lei de Little

©2000 Paulo Adeodato Processos Estocásticos * Seqüências temporais de variáveis aleatórias n(t) número de jobs numa CPU no instante de tempo t w(t) tempo de espera na fila no instante de tempo t * Utilizados para representar o estado de sistemas com filas * Classificação: Tempo: discreto ou contínuo Estado: discreto ou contínuo Memória:  com memória Y(t+1)=f [ Y(t),Y(t-1),...,Y(t-r+1) ]  sem memória Y(t+1)=f [ Y(t) ]

©2000 Paulo Adeodato Tipos de Processos Estocásticos-1 Cadeias de Markov tempo contínuo espaço contínuo tempo discreto espaço contínuo tempo contínuo espaço discreto tempo discreto espaço discreto Processos de Markov n(t) w(t) Cadeias estocásticas

©2000 Paulo Adeodato Tipos de Processos Estocásticos-2 * Processo de Markov: sem memória  distribuição exponencial (fator limitante) válido para filas do tipo M/M/m:  n(t) cadeia de Markov  w(t) processo de Markov * Processo de nascimento-morte: processo de Markov com a transição de estados limitada aos vizinhos e.g. n(t+1)  {n(t)-1, n(t), n(t)+1} * Processo de Poisson Se os tempos  i são IID e exponencialmente distribuídos, então o número de chegadas n num certo intervalo de tempo é um processo de Poisson.

©2000 Paulo Adeodato Tipos de Processos Estocásticos-3 Processos de Markov Processos de nascimento-morte Processos de Poisson

©2000 Paulo Adeodato Propriedades dos Processos de Poisson-1  A junção de k processos de Poisson de taxas médias i resulta em um processo de Poisson de taxa média, dada pelas somas dos i  Se um processo de Poisson de taxa média é separado em k sub-processos tais que a probabilidade de um job seguir o i -ésimo sub-processo é p i, cada subprocesso é de Poisson de taxas média p i

©2000 Paulo Adeodato Propriedades dos Processos de Poisson-2 * Se as chegadas a um servidor único com tempo de serviço exponencial seguem um processo de Poisson de taxa média, então as saídas também são Poisson de mesma taxa média, considerando que   Se as chegadas a um centro com m servidores de taxas médias  i são Poisson de taxa média, as saídas também são Poisson de mesma taxa média, considerando que  i e os tempos de serviço sejam exponenciais

©2000 Paulo Adeodato Limitações da Teoria das Filas-1 * Distribuição não-exponencial no tempo de serviço (afeta pouco as estimativas de utilização de dispositivos mas muito as de tempo de resposta e comprimento da fila) * Trem de chegada de usuários (correlação nos tempos entre chegadas sucessivas invalida a suposição de independência entre jobs) * Primitivas de fork and join para criação e sincronização de processos (modifica o número de jobs no sistema e invalida a suposição de independência entre jobs)

©2000 Paulo Adeodato Limitações da Teoria das Filas-2 * Processo de chegada dependente da carga (difícil modelagem do processo de chegada — e.g. políticas de balanceamento inteligente de cargas) * Bloqueio de dispositivos por enfileiramento excessivo em um deles (difícil análise) * Análise de transitórios (os modelos são válidos para o regime permanente de operação do sistema) * Contingência na disciplina de serviços (algoritmos de serviço de difícil modelagem — e.g. em LANs onde um conjunto de regras é utilizado para resolver a tentativa de acesso simultâneo a um meio)

©2000 Paulo Adeodato Limitações da Teoria das Filas-3 * Regras de exclusão mútua no acesso a recursos (difícil representação — e.g. escrita em um arquivo compartilhado) * Processo de chegada dependente da resposta (difícil modelagem do processo de chegada — e.g. retransmissão de pedidos ainda não atendidos  aumento transitório do tempo de resposta causa aumento contínuo da carga) * Processo de alocação de memória (difícil análise — e.g. limitação no número de processos pela memória disponível e paginação da memória virtual)

©2000 Paulo Adeodato Limitações da Teoria das Filas-4 * Remoção de processos antigos na fila (difícil análise — e.g. remoção de processo pré-supondo a sua retransmissão automática) * Utilização simultânea de recursos (difícil análise — e.g. recursos de cálculo e I/O utilizados simultaneamente pelo mesmo processo) * Tempo de interação humana (modificações na interface homem-máquina requerem o desenvolvimento de novos modelos para a representação desses tempos)

©2000 Paulo Adeodato Referências Bibliográficas * Raj Jain (1991) The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement and Modeling John Wiley & Sons Capítulo 30 Capítulo 36 (seção 36.6)