1 Eletrónica CET - Electromedicina Capítulo 1B – Análise de Circuitos em Corrente Alternada António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina.

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1 1 Eletrónica CET - Electromedicina Capítulo 1B – Análise de Circuitos em Corrente Alternada António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina

2 2 Conteúdo 1 - Corrente Alternada 1.1 – Números complexos 1.2 – Corrente alterna sinusoidal 1.3 – Estudo de circuitos RL,RC, e RLC série e paralelo 2 – Análise de circuitos em corrente alternada

3 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 3 1 - Números Complexos 1.1 - Formas de representar números complexos 1.1.1 - forma algébrica, rectangular ou cartesiana 1.1.2 - forma trigonométrica a b j Forma polar de Steinmetz Forma polar exponencial

4 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 4 Fórmula de Euler

5 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 5 1.2 - Operações com Números Complexos Soma Multiplicação Divisão 1.2.1 Na Forma Algébrica

6 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 6 Soma Multiplicação Divisão 1.2.1 Na Forma trigonométrica Forma polar de Steinmetz Forma polar exponencial

7 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 7 1.4 – Exercícios de aplicação b) 5 e j0 d) 6(cos 240° + j sen 240°) Exprima na forma retangular os seguintes complexos e faça a representação no plano complexo: a) 5,05 e -j104,5

8 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 8 1.4 – Exercícios de aplicação c) d) b) a) Exprima na forma rectangular os seguintes complexos:

9 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 9 Faça a representação no plano complexo e exprima na forma exponencial e polar os seguintes complexos: a)-2 - j b)-4 + j3 c)0 + j1 d)j4(2-j2)

10 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 10 Função alternada sinusoidal F M – Amplitude da função (ou valor máximo) ω – frequência ou velocidade angular α – Fase na origem dos tempos (t = 0) (ω t + α) - argumento

11 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 11 Valor médio da função alternada sinusoidal

12 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 12 Valor médio do Modulo da função da função alternada sinusoidal

13 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 13 Valor eficaz da função alternada sinusoidal i(t) = I m sen ωt

14 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 14 Representação simbólica da função i(t) Amplitude complexa da corrente

15 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 15 Exemplos de aplicação 1 - Obter a expressão da amplitude complexa a partir da expressão da corrente instantânea 2 - Obter a expressão da corrente instantânea a partir da expressão da amplitude complexa

16 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 16 Tensão aos terminais de uma bobina Tensão aos terminais de um condensador

17 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 17 Representação vectorial e temporal de uma grandeza alternada sinusoidal

18 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 18 Uma tensão alternada sinusoidal tem de valor eficaz de 230 [V]. Calcule: a) O valor máximo b) O valor médio (em meio período) c) A tensão instantânea na origem do tempo (t=0) e para um ângulo de fase de 60º. Problemas 1

19 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 19 Problema 2 Considere as seguintes correntes que percorrem dois receptores em paralelo: a) Represente vectorialmente as duas correntes b) Determine o vector da corrente total c) Escreva a equação da corrente instantânea total d) Determine as diferenças: i 1 −i 2 e i 2 −i 1 e) Calcule o período das correntes f) Indique qual o desfasamento entre as duas correntes

20 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 20 Problemas 3 1 - Dada a função sinusoidal f(t) = 40 cos (2513,27 t + 36,87°) Determinar: a) A frequência em Hz b) O período c) A Amplitude d) O valor da função para t = 0 e) O ângulo de fase em graus e radianos f) O 1º instante positivo em que a função se anula g) O 1º instante em que a função apresenta derivada nula h) O valor da função no instante t = 1 ms i) Representar a função no domínio do tempo

21 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 21 Impedância Eléctrica A Impedância é a relação entre o valor eficaz da diferença de potencial entre os terminais em consideração, e o valor eficaz da corrente resultante num circuito. É a combinação da resistência R e a reatância X, sendo dada em ohms, e designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de corrente alternada, ou qualquer outra corrente variável numa dada freqüência. R X φ Z

22 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 22 Impedância de um circuito com Resistência pura Domínio do tempoDomínio da frequência Im Re i(t) = I M sen ωt

23 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 23 Impedância de um circuito com Bobina pura Domínio do tempoDomínio da frequência i = I M sen ωt

24 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 24 Impedância de um circuito com capacidade pura Domínio do tempo q – carga do condensador C –capacidade do condensador U – tensão aos terminais do condensador

25 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 25 Impedância de um circuito com capacidade pura Domínio da frequência

26 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 26 Problema 4 – 5 – 6 P4 - Determine a reactância indutiva de uma bobine de 80 [mH] de indutância, quando ligada a um circuito de corrente alternada de 50 [Hz]. P6 - Calcule a capacidade de um condensador cuja reactância capacitiva é de 450 [Ω] à frequência de 60 [Hz]. P5 - Calcule a frequência de trabalho de uma bobina de 25 [mH] de coeficiente de auto-indução, sabendo que a sua reactância é de 78,5 [Ω].

27 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 27 Impedância de um circuito com Resistência e Bobina em série Domínio do tempo

28 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 28 Impedância de um circuito com Resistência e Bobina em série Domínio da frequência Nota: Num circuito com carácter indutivo a corrente está sempre em atraso em relação à tensão

29 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 29 Impedância de um circuito com Resistência e condensador em série Domínio do tempo v v

30 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 30 Impedância de um circuito com Resistência e condensador em série Domínio da frequência Diagrama vectorial de tensões Diagrama vectorial da impedância

31 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 31 Impedância de um circuito com Resistência, bobina e condensador em série Domínio do tempo

32 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 32 Impedância de um circuito com Resistência, bobina e condensador em série Domínio da frequência

33 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 33 Diagramas vectoriais de um circuito Resistência, bobina e condensador em série Domínio da frequência II I UCUL

34 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 34 Caso particular do circuito RLC Série- Ressonância I Quando a parte imaginária da impedância é igual a zero Diz-se que o circuito está em Ressonância com a frequência do regime forçado que lhe é imposta pela tensão aplicada aos seus terminais. Nas condições a frequência de ressonância é dada por:

35 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 35 Problemas 7

36 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 36 Problemas 8

37 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 37 Problemas 9

38 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 38 Problema 10 - RLC Série

39 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 39 Resolução 10 Resolução

40 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 40 Resolução Resolução 10

41 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 41 Resolução Resolução 10

42 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 42 Exercício 11 Considere o circuito R-L-C da figura em que v(t)=750cos(5000t+30º) V a)Construa um circuito equivalente no domínio da frequência b)Calcular a resposta forçada pelo método dos fasores c)Determinar i(t) em t=10 s

43 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 43 Resolução 11 a) - ω -

44 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 44 Problema 11 17 - Os valores das tensões eficazes medidos num circuito RLC série foram os seguintes: VR= 32, 5 V VL= 43 V VC= 80 V Sendo a frequência angular de 500 rad/s encontrar: a)O valor de tensão de alimentação, assim como da desfazagem entre a tensão e a corrente. b)Sendo o valor da corrente eficaz de 0,325 A calcule os elementos R, L e C. c)O diagrama vectorial das tensões e correntes assim como a evolução temporal.

45 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 45 Exemplo de circuitos RLC paralelos Dado o esquema da figura determinar a impedância equivalente

46 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 46 Circuitos RLC paralelos Admitância

47 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 47 Circuitos RLC paralelos Admitância Se B (susceptância) for negativa o circuito tem carácter indutivo Se B (susceptância) for positiva o circuito tem carácter capacitivo jB Y1Y1 Y2Y2 Y G Circuito eléctrico

48 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 48 Circuitos RLC paralelos Dado o esquema da figura determinar a admitância e impedância equivalente

49 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 49 Problemas 12

50 António Roque - ano lectivo 2012/2013 CET - Electromedicina 50 Problema 13 É dado um circuito aos terminais do qual se aplica a tensão eK a impedância é da forma Z=Ze j em que pode tomar os seguintes valores: 0º, 30º,-30º,90º e -90º calcular: a)A impedância decomposta em parte real e imaginária. Para cada um dos casos fazer a representação gráfica no plano complexo. b)O valor máximo, valor eficaz e desfazagem da corrente. Escrever o valor da amplitude complexa da corrente e o seu valor instantâneo. As componentes activa e reactiva em relação à tensão. c)O diagrama temporal e vectorial em cada caso. Para cada valor de