LEI DE DISTRIBUIÇÃO DE BOLTZMANN

Apresentação em tema: "LEI DE DISTRIBUIÇÃO DE BOLTZMANN"— Transcrição da apresentação:

1 LEI DE DISTRIBUIÇÃO DE BOLTZMANN
CONTEÚDOS: Atmosfera exponencial Distribuição de velocidades Moleculares

2 Sabe-se que as moléculas movem-se caoticamente.
INTRODUÇÃO: Sabe-se que as moléculas movem-se caoticamente. Disto resultam numerosas colisões que originam alterações nas velocidades individuais das moléculas. Da discussão sobre a interpretação cinética da temperatura sabemos que a velocidade média quadrática é proporcional à raiz quadrada de T.

3 Introdução (cont): Nesta secção pretende-se conhecer a fracção de moléculas possuindo uma dada característica (ex: uma dada % de energia total ou velocidade). O quociente entre o nº de moléculas possuindo uma dada característica e o nº total de moléculas, representa a probabilidade de que uma dada molécula tenha tal característica.

4 Atmosfera exponencial:
Como é que a concentração de moléculas na nossa atmosfera varia com a altitude? No modelo que vamos usar, supõe-se que a atmosfera está a uma T = constante (na verdade para ). Contudo o modelo ilustra certos aspectos básicos da distribuição. Sabe-se para um gás ideal em equilíbrio

5 Atmosfera exponencial (cont.)
Onde é a concentração das moléculas . A pressão na atmosfera diminui com o aumento da altitude. Para determinarmos consideremos uma camada da atmosfera de espessura e área de secção A.

6 Atmosfera exponencial (cont.)
Assumindo que o ar está em equilíbrio estático: No entanto, Assim, (1) Mas (2) Substituindo (2) em (1) teremos:

7 Atmosfera exponencial (cont):
Integrando os dois membros: Para Assim, lei da atmosfera. À uma temperatura constante, a concentração de moléculas diminui exponencialmente com o aumento da altitude. A concentração ao nível do mar é

8 Atmosfera exponencial (cont.)
Tendo onde A comparação deste modelo com a verdadeira pressão atmosférica em função da altitude mostra que a forma exponencial é uma aproximação razoável para a atmosfera terrestre. Tendo a energia potencial duma molécula à uma altura y do solo teremos

9 Atmosfera exponencial (cont.)
a expressão: esta expressão mostra-se válida para qualquer que seja a energia E. Pelo que, em geral podemos escrever: (lei de distribuição de Boltzmann) Daí que: é a probabilidade de se encontrar moléculas num determinado estado energético.

10 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES MOLECULARES:
Em 1860, James Clerk Maxwell ( ) deduziu a expressão que descreve a distribuição de velocidades moleculares. 60 anos mais tarde é que foram realizadas experiências cujos resultados confirmaram as predições de Maxwell. Consideremos um recipiente contendo gás cujas moléculas têm uma determinada distribuição de velocidades. No estado de

11 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES MOLECULARES:
equilíbrio térmico a distribuição das velocidades moleculares apresenta o seguinte aspecto:

12 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES MOLECULARES:
Onde é a função de distribuição de Maxwell- Boltzmann. Se N é o nº total de moléculas na amostra, então, o nº de moléculas com velocidades entre é dado pela relação: Esse nº é igual a área da figura sombreada. A fracção é a fracção das moléculas cujas velocidades estão entre , que corresponde a probabilidade de que uma dada molécula tenha sua velocidade nesse intervalo.

13 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES MOLECULARES:
A expressão fundamental que descreve a distribuição de velocidades de N moléculas em equilíbrio é: Desta fórmula nota-se que: A distribuição das velocidades moleculares no gás depende da massa das moléculas e da temperatura.