GEOMETRIA PLANA QUADRILÁTEROS

Apresentação em tema: "GEOMETRIA PLANA QUADRILÁTEROS"— Transcrição da apresentação:

1 GEOMETRIA PLANA QUADRILÁTEROS
Professora Juliana Schivani

2 É todo polígono que possui apenas quatro lados.
QUADRILÁTEROS É todo polígono que possui apenas quatro lados. A A D C B C D B Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo Em todo quadrilátero convexo temos: d = 2, soma dos ângulos internos e soma dos ângulos externos igual a 360 graus. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

3 TRAPÉZIOS São quadriláteros que possuem dois lados paralelos denominados bases. A C B D AC // BD  ABCD é trapézio. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

4 TRAPÉZIOS b B Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

5 TRAPÉZIOS B b b B Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

6 TRAPÉZIOS B + b b + B Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

7 As diagonais do trapézio isósceles são congruentes
Trapézios Isósceles  É todo trapézio que possui dois lados não paralelos congruentes entre si. b b a a a + b = 180º As diagonais do trapézio isósceles são congruentes Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

8 Trapézio Escaleno É todo trapézio que possui dois lados não paralelos com medidas diferentes entre si. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

9 Trapézio Retângulo É todo trapézio escaleno que possui um dos lados não paralelos perpendiculares às bases. a b a + b = 180º Todo trapézio retângulo é trapézio escaleno. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

10 Nos paralelogramos valem as seguintes propriedades
É todo quadrilátero que possui os lados opostos paralelos entre si. D C B A Nos paralelogramos valem as seguintes propriedades A diagonal de um paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes. Os lados opostos são congruentes. Os ângulos opostos são congruentes. Diagonais se cortam em seus respectivos pontos médios. Nota: Todo paralelogramo é um trapézio, pois tem dois lados paralelos. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

11 PARALELOGRAMOS b D C A B b
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12 PARALELOGRAMOS b b Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

13 As diagonais são congruentes e os quatro ângulos são retos.
RETÂNGULOS É todo paralelogramo que possui os ângulos congruentes entre si. (eqüiângulo) B A D C Nos retângulos, além das propriedades dos paralelogramos, valem as seguintes propriedades: As diagonais são congruentes e os quatro ângulos são retos. Todo retângulo é um paralelogramo e, portanto, também é um trapézio. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

14 RETÂNGULOS 5 * 3 = 15 quadrados preenchem o retângulo
3 quadrados preenchem a altura 5 quadrados preenchem a base Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

15 É todo paralelogramo que possui os ângulos congruentes (é retângulo) e possui todos os lados congruentes (é losango) QUADRADOS _ _ _ _ No quadrado, valem todas as propriedades dos retângulos, e todas as propriedades do losango. Todo quadrado é retângulo e losango e, portanto, também é paralelogramo e trapézio. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

16 QUADRADOS Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

17 As diagonais são bissetrizes e perpendiculares.
LOSANGOS  É todo paralelogramo que possui os lados congruentes entre si. (equilátero). D C B A I I I I I I Nos losangos, além das propriedades dos paralelogramos, valem as seguintes propriedades: As diagonais são bissetrizes e perpendiculares. Todo losango é um paralelogramo e, portanto, também é um trapézio. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

18 LOSANGOS Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

19 quadriláteros trapézios paralelogramos Ret Q Los
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20 Todo quadrilátero que não for trapézio será trapezóide.
TRAPEZÓIDES são quadriláteros que não apresentam paralelismo entre os lados. C B A D Todo quadrilátero que não for trapézio será trapezóide. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

21 BASE MÉDIA DO TRAPÉZIO B + b 2
Base média – É o segmento de reta que liga os pontos médios dos lados não paralelos do trapézio. D C B A b DN = NA e CV = VB  NV é base média. N V B A medida da base média é igual à semi-soma das medidas das bases. B + b Bm = 2 Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

22 BASE MÉDIA DO TRAPÉZIO Inicialmente, prolonguemos AM até encontrar DC no ponto E. É fácil ver que ∆ABM ≡ ∆CME (ALA) ⇒ AB = CE. Portanto, MN é base média do triângulo ADE. Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

23 BASE MÉDIA DO TRAPÉZIO DE 2 DC + CE 2 DC + AB 2 B + b 2 MN = = = =
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24 Sabendo que x é a medida da base maior, y é a medida da base menor, 5,5 cm é a medida da base média de um trapézio e que x - y = 5 cm, determine as medidas de x e y. y 5,5 x Prof.ª Juliana Schivani GEOMETRIA PLANA - QUADRILÁTEROS

25 GEOMETRIA PLANA QUADRILÁTEROS
Professora Juliana Schivani docente.ifrn.edu.br/julianaschivani