Medidas de Posição Continuação: Moda e Mediana. Moda (Mo) Denomina-se Moda o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores. Exemplo: O.

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1 Medidas de Posição Continuação: Moda e Mediana

2 Moda (Mo) Denomina-se Moda o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores. Exemplo: O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria.  PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS Quando lidamos com valores não agrupados, a moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com a definição, procurar o valor que mais se repete. Exemplo: Na série de dados 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, a moda é 10. Na série 3, 5, 6, 7, 8, 10 não existe nenhum valor modal, portanto, é amodal. Na série 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8 temos duas modas 4 e 7, portanto bimodal.

3 Moda (Mo)  PARA DADOS AGRUPADOS Sem intervalos de classe Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência. Com intervalos de classe A classe que representa maior frequência é denominada classe modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Temos então: onde: l é o limite inferior da classe modal L é o limite superior da classe modal

4  Sem intervalo de classes: Mo = 3 N° de Meninosfi 02 16 210 312 44

5  Com intervalo de classes  i = 3, l = 158 e L = 162 Como então temos (158 + 162)/2 = 160 Logo, Mo = 160 cm Estaturas (cm)ififi 150 15414 154 15829 158 162311 162 16648 166 17055 170 17463 Total40

6 Mediana (Md) A mediana é outra medida de posição definida como o número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispositivos segundo uma ordem. Em outras palavras, a mediana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Para dados não-agrupados Em resumo: Mediana é o elemento que fica ao meio da amostra Para nº impar: A B C D E  C é a mediana Para nº par: A B C D E F  (C+D)/2 é a mediana Verificamos que, estando ordenados os valores de uma série e sendo n o número de elementos da série, o valor mediano será: _ o termo de ordem (n+1)/2, se o n for ímpar; _ a média

7 Mediana (Md) Imaginamos as sequência de números não-agrupados: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18 (quantidade Impar) Nesse caso o número que se encontra no meio da sequência é o 10 logo Md = 10 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21 (quantidade Par) Neste caso a mediana é Md = 11

8 Mediana (Md)

9 N° de MeninosfiFi 022 168 21018 31230 4434 Σ = 34

10 Mediana (Md) XifiFi 1211 1423 1514 1626 1717 2018 Σ = 8

11 Mediana (Md) iESTATURAS (cm) fiFi 1150 – 15444 2154 – 158913 3158 – 1621124 4162 – 166832 5166 – 170537 6170 – 174340 Σ = 40

12 Passos a serem executados

13 Mediana (Md)

14 Exercícios para fixação 1. Complete o esquema para o cálculo da moda da distribuição de frequência: Estaturas (cm)ififi 450 55018 550 650210 650 750311 750 850416 850 950513 950 105065 1050 115071 TotalΣ= 64

15 2. Considerando os conjuntos dados: a.3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 b.20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7 c.51,6; 47,7; 50,3; 49,5; 48,9 d.15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 3. Os salários-hora de cinco funcionários de uma companhia são: R$ 75, R$ 90, R$ 83, R$ 142, R$ 88. Determine a média dos salários-hora e o salario-hora mediano 4. Determine os desvios em relação à média dos seguintes dados: 6, 8, 5, 12, 11, 7, 4, 15. Qual a soma dos desvios? Calcule: I.A média II.A mediana III.A moda