FRAÇÕES 1 5 7 10 2.

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1 FRAÇÕES 1 5 7 10 2

2 Conhecendo a história... Saiba mais... Por volta do ano a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris... “... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.” Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro. Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor. Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário. Para representar os números fracionários, usavam frações. 1 5 7 10 2

3 Frações equivalentes Dizemos que uma fração é uma parte de um inteiro que pode ser representada geometricamente ou numericamente. Podemos dividir o inteiro em diversas partes, as quais representarão quantidades diferentes e outras que representarão uma mesma quantidade. No caso de frações diferentes que representam a mesma quantidade, damos o nome de frações equivalentes. A única condição para que existam frações equivalentes é que elas pertençam ao mesmo inteiro. Observe o retângulo a seguir, ele representa o inteiro: 1 5 7 10 2

4 Ao dividirmos ao meio, isto é, em duas partes, e destacarmos 1 parte, teremos a seguinte fração:
Dividindo o mesmo inteiro em 4 partes e destacando 2, teremos a seguinte fração: Caso o inteiro seja dividido em 16 partes iguais e destacamos 8, a fração  representará numericamente a seguinte parte geométrica: 1 5 7 10 2

5 As frações apresentadas são equivalentes, todas possuem representação numérica diferente, mas expressam quantidades iguais. Nesse caso, elas estão representando sempre a metade do inteiro. Observe as frações na forma geométrica e numérica: Para indicarmos quando duas ou mais frações são equivalentes, utilizamos o símbolo ~ ou o símbolo da igualdade +. 1 5 7 10 2

6 Para identificarmos se duas ou mais frações são equivalentes, basta aplicarmos os princípios de simplificação conhecidos, isto é, dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número, reduzindo a fração à forma irredutível. Se as formas irredutíveis forem idênticas, dizemos que as frações são equivalentes. Veja exemplos: Verifique que as frações ao serem reduzidas à forma irredutível se tornaram idênticas, portanto, elas são equivalentes. 1 5 7 10 2

7 Frações irredutíveis Simplificar uma fração consiste em reduzir o numerador e o denominador através da divisão pelo máximo divisor comum aos dois números. Uma fração está totalmente simplificada quando verificamos que seus termos estão totalmente reduzidos a números que não possuem termos divisíveis entre si. Uma fração simplificada sofre alteração do numerador e do denominador, mas seu valor matemático não é alterado, pois a fração quando tem seus termos reduzidos se torna uma fração equivalente. A fração   possui as seguintes frações equivalentes:  . Elas são formadas por elementos diferentes, mas todas possuem o mesmo valor proporcional. Nesse exemplo, temos que a fração  é a fração irredutível de   1 5 7 10 2

8 Simplificar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Você pode simplificar uma fração por partes, veja: Ou você pode simplificar a fração uma única vez. Para isso, você deve identificar o máximo divisor comum aos dois termos. Observe: O máximo divisor comum aos números 24 e 36 é o 12. Então, simplificamos da seguinte maneira: 1 5 7 10 2

9 Para exercitarmos um pouquinho sobre o assunto, resolva as atividades abaixo e encaminhe para o da sua professora. Mãos a obra! 1 5 7 10 2 Resposta a) b) c) d)

10 1 5 7 10 2 Resposta a) b) c) d)

11 1 5 7 10 2 Resposta

12 1 5 7 10 2 Resposta a) b) c)

13 1 5 7 10 2 Resposta a) b) c) d)

14 1 5 7 10 2 Resposta a) b) c)

15 Nos jogos abaixo você poderá aprender se divertindo! Então vamos lá!
1 5 7 10 2 Jogo 1 Jogo 2 Jogo 3