Exercícios a)( Ǝ x)R(x) ^ [( Ǝ x)[R(x) ^ S(x)]]’ → ( Ǝ x)[S(x)]’ b)( ∀ x)[M(x) → S(x)] ^ ( Ǝ x) [M(x) ^ P(x)] → ( Ǝ x) [M(x) ^ S(x) ^ P(x)] 1.

Apresentação em tema: "Exercícios a)( Ǝ x)R(x) ^ [( Ǝ x)[R(x) ^ S(x)]]’ → ( Ǝ x)[S(x)]’ b)( ∀ x)[M(x) → S(x)] ^ ( Ǝ x) [M(x) ^ P(x)] → ( Ǝ x) [M(x) ^ S(x) ^ P(x)] 1."— Transcrição da apresentação:

1 Exercícios a)( Ǝ x)R(x) ^ [( Ǝ x)[R(x) ^ S(x)]]’ → ( Ǝ x)[S(x)]’ b)( ∀ x)[M(x) → S(x)] ^ ( Ǝ x) [M(x) ^ P(x)] → ( Ǝ x) [M(x) ^ S(x) ^ P(x)] 1

2 Exercícios (correção) a)( Ǝ x)R(x) ^ [( Ǝ x)[R(x) ^ S(x)]]’ → ( Ǝ x)[S(x)]’ 1. ( Ǝ x)R(x)hip 2. [( Ǝ x)[R(x) ^ S(x)]]’ hip 3. ( ∀ x)[R(x) ^ S(x)]’ 2, neg 4. R(x)1, pe 5. [R(x) ^ S(x)]’3, pu 6. [R(x)]’ v [S(x)]’5, de Morgan 7. [[R(x)]’]’4, dn 8. [S(x)]’6,7 sd 9. ( Ǝ x)[S(x)]’8, ge 2

3 Exercícios (correção) b) ( ∀ x)[M(x) → S(x)] ^ ( Ǝ x) [M(x) ^ P(x)] → ( Ǝ x) [M(x) ^ S(x) ^ P(x)] 1. ( ∀ x)[M(x) → S(x)] hip 2. ( Ǝ x) [M(x) ^ P(x)] hip 3. M(x) ^ P(x)2, pe 4. M(x) → S(x) 1, pu 5. M(x)3, simp 6. S(x)4,5 mp 7. M(x) ^ P(x) ^ S(x)3,6 conj 8. M(x) ^ S(x) ^ P(x) 7 com 9. ( Ǝ x)[M(x) ^ S(x) ^ P(x)]8, ge 3

4 Exercícios Usando os símbolos predicados indicados e quantificadores apropriados, escreva cada declaração em português como uma fbf predicada. U = Todas as variáveis globais de um programa de computador M(x,y) = x é maior que y I(x) = x é do tipo inteira S(x) = x é do tipo string R(x) = x é uma variável do tipo real C(x) = x é menor do que 100 a: é a variável denominada ‘a’ a)Todas as variáveis são menores do que 100. b)Existem variáveis do tipo string. c)Todas as variáveis ou são inteiras, ou reais ou string. d)Apenas variáveis menores que 100 são reais. e)Nenhuma variável é menor do que 100. f)Todas as variáveis reais são maiores do que a variável ‘a’. 4

5 Exercícios Usando a lógica de predicados, prove que o argumento a seguir é válido. a)Algumas plantas são flores. Todas as flores têm cheiro doce. Portanto, algumas plantas têm um cheiro doce. A(x) = x é uma planta B(x) = x é uma flor C(x) = x tem cheiro doce 5

6 Exercícios Usando a lógica de predicados, prove que o argumento a seguir é válido. a)Existe um astrônomo que não é míope. Todo mundo que usa óculos é míope. Além disso, todo mundo ou usa óculos ou usa lentes de contato. Portanto existe um astrônomo que usa lentes de contato. A(x) = x é astrônomo M(x) = x é míope O(x) = x usa óculos L(x) = x usa lente de contato 6

7 Exercícios Usando a lógica de predicados, prove que o argumento a seguir é válido. a)[( ∀ x)[A(x) → B(x) v C(x)]] ^ [( ∀ x)[C(x) ^ D(x) → E(x)] ^ B(j)’ ^ D(j) → [A(j) → E(j)] b)( ∀ x)[P(x) → R(x)] ^ [R(y)]’ → [P(y)]’ c)( ∀ x)[P(x) ^ Q(x)] → ( ∀ x)[Q(x) ^ P(x)] d)( ∀ x)[R(x) → A(x)] ^ ( Ǝ x)R(x) → ( Ǝ x)A(x) e)( Ǝ x)R(x) ^ [( Ǝ x)R(x) ^ S(x)]]’ → ( Ǝ x)[S(x)]’ 7