PONTO MÍNIMO e PONTO MÁXIMO

Apresentação em tema: "PONTO MÍNIMO e PONTO MÁXIMO"— Transcrição da apresentação:

1 PONTO MÍNIMO e PONTO MÁXIMO
Colégio Juvenal de Carvalho PONTO MÍNIMO e PONTO MÁXIMO Fonte pesquisa :

2 Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja:

3 Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

4 O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras. Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis. Biologia: na análise do processo de fotossíntese. Administração: Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.

5 Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1
Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

6 Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3
Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira: 30

7 Para produzirmos x unidades de uma mercadoria, temos que o custo dessa produção em reais é dado pela expressão matemática C = x² – 80x Com base nessa expressão, determine a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e qual o valor mínimo do custo.

8 Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = -9x2 + 90x. Determine a altura máxima atingida pela bala do canhão e o seu alcance, sabendo que y é a altura em metros e x é o alcance, também em metros.

9 Solução: Como a parábola possui equação
y = – 9x2 + 90x, podemos constatar que sua concavidade está voltada para baixo e que a altura máxima atingida pela bala de canhão corresponde à coordenada y do vértice, uma vez que o vértice é ponto de máximo absoluto.

10 Assim, para determinar a altura máxima atingida pela bala do canhão, basta determinar o valor y do vértice. Temos que: a = – 9, b = 90 e c = 0. Logo, teremos: Portanto, a altura máxima atingida pela bala de canhão é de 225 metros.

11 Assim, para determinar o alcance atingido pela bala do canhão, basta determinar o valor x positivo da raiz. 𝑥= −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎 𝑥= −90 2∗(−9) =10 Portanto, o alcance atingido pela bala de canhão é de 10 metros.

12 Concluímos que o vértice da parábola deve ser considerado um ponto notável, em razão da sua importância na construção do gráfico de uma função do 2º grau e sua relação com os pontos de valor máximo e mínimo.

13 FIM