2.2 –Diagrama Tensão / Deformação do concreto:

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1 2.2 –Diagrama Tensão / Deformação do concreto:
O concreto apresenta um comportamento não linear quando submetido a tensões elevadas. Este fato é devido a microfissuração que ocorre na interface do agregado graúdo e a pasta de cimento. Observa-se no diagrama representado acima que não há proporcionalidade entre tensão e deformação, ou seja, o material não obedece à Lei de Hooke. Como simplificação é comum admitir os valores médios:

2 2.3 – Módulo de Elasticidade:
O Módulo de Elasticidade representa a inclinação da reta tangente à curva na origem do diagrama. Experimentalmente, verifica-se que o módulo de deformação , depende do valor da resistência à compressão do concreto. Diversas relações entre o módulo de elasticidade e a resistência à compressão do concreto têm sido encontradas em trabalhos de pesquisa, estando algumas delas recomendadas nas normas de projeto. a) Relação do CEB: b) Relação do ACI: c) Relação NBR – 6118:

3 2.4 – Coeficiente de Poisson:
Este coeficiente mede a deformação transversal de um determinado material submetido a um esforço de tração ou de compressão. Para o concreto normalmente adota-se o valor 0.20. 2.5 – Estados Limites: A norma estabelece com relação à segurança, dois estados limites: Estados limites últimos (ou de ruína): São aqueles relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação, no todo ou em parte, do uso da estrutura. Estados limites de utilização (ou de serviço): Correspondem aos estados em que a utilização da estrutura torna-se prejudicada, por apresentar deformações excessivas (incluindo vibrações indesejáveis), ou por um nível de fissuração que compromete a sua durabilidade. Assim sendo, são considerados os estados limites de deformação excessiva e o estado limite de abertura de fissuras. Observa-se que a segurança está relacionada com os estados limites últimos, enquanto a durabilidade, a aparência e o conforto estão ligados aos estados limites de utilização.

4 2.6 – Ações nas estruturas: As ações são as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações podem ser classificadas em: Ações Permanentes: São aquelas que ocorrem com valores constantes ou pequenas variabilidade, durante praticamente toda a vida útil da construção. Classificam-se em: Ações permanentes diretas: Correspondem ao peso próprio da estrutura, peso dos demais elementos permanentes da edificação (alvenaria, revestimentos), peso de equipamentos fixos, empuxos de terra, etc. Ações permanentes indiretas: podem se os recalques de apoio, a retração e a fluência do concreto, a protensão, e imperfeições geométricas de pilares. Ações variáveis: São aquelas que ocorrem com valores que sofrem significativas variações durante a vida útil da estrutura. Considera-se como variáveis as cargas acidentais que atuam em função de sua finalidade, como o peso das pessoas, móvel veículos, etc. Ações excepcionais: São aquelas que têm uma duração muito curta e uma probabilidade de ocorrência muito pequena durante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas (choques de veículos, explosões, incêndios, enchentes, sismos excepcionais).

5 O estado limite último, correspondente a ruína de uma de uma seção transversal, pode ocorrer por ruptura do concreto ou por uma deformação excessiva da armadura. Admite-se a ocorrência da ruína, quando a distribuição das deformações ao longo da altura de uma seção transversal se enquadrar em um dos domínios da figura abaixo. Os domínios caracterizam os seguintes tipos de ruína: a) Deformação excessiva da armadura: Quando a deformação na armadura mais tracionada atingir o valor 10‰ (domínios 1 e 2). b) Esmagamento do concreto em seções parcialmente comprimidas: Quando a deformação na fibra mais comprimida atingir o valor 3,5‰ (domínios 3, 4 e 4 a). c) Esmagamento do concreto em seções totalmente comprimidas: Quando a deformação na fibra situada a 3h/7 da borda mais comprimida atingir o valor 2‰, sendo h a altura da seção (domínio 5)

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7 Nesses domínios distinguem-se as seguintes solicitações:
Reta a: Tração uniforme. Domínio 1: tração não uniforme sem tensões de compressão. Domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto e com máximo alongamento permitido para o concreto Domínio 3: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço Domínio 4: flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e o aço tracionada sem escoamento

8 Domínio 4 a: flexão composta com armaduras comprimidas;
Domínio 5: compressão não uniforme (flexo-compressão), sem tensões de tração; Reta b: compressão uniforme.

9 2.7- Dimensionamento de seções retangulares:
Seções subarmadas: A ruptura ocorre por deformação excessiva da armadura sem haver o esmagamento do concreto. Este ruptura é denominada de ruptura com aviso prévio em virtude da intensa fissuração que precede a mesma. Rompe no domínio 2 Seções superarmadas: A ruptura ocorre por esmagamento do concreto sem haver escoamento do aço. Esta ruptura é brusca, e estas peças devem ser evitadas. Rompe no domínio 4 Seções normalmente armadas: A ruptura ocorre simultaneamente ao esmagamento do concreto e ao escoamento do aço. O tipo de ruptura é semelhante aos das peças subarmadas. Rompe no domínio 3

10 DIAGRAMA RETANGULAR PARA O CONCRETO
Pode-se admitir que a tensão no concreto é igual a desde a borda mais comprimida até uma distância 0,8 X, onde X é a profundidade da linha neutra.

11 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO LIMITE PARA SEÇÕES RETANGULARES NORMALMENTE ARMADAS:
b = Largura da seção d = Altura útil h = Altura da seção As = Área da seção da armadura tracionada.

12 Observações: 1) O momento limite das seções normalmente armadas é obtido admitindo-se a máxima deformação de compressão do concreto e que a deformação da armadura é 1. 2) Considera-se o diagrama de deformação correspondente ao limite entre os domínios 3 e 4. Diagrama de deformação. Empregando semelhança de triângulos:

13 Definindo o admensional:
Só depende do aço empregado. cd = 0,85fcd

14 Aplicando a equação de equilíbrio dos momentos:
Introduzindo as equações de Rcclim e Zlim resulta o momento limite: Se Seção sub ou normalmente armada. Se Seção superarmada.

15 Para facilidade de trabalho, vamos definir o momento limite reduzido:
(admensional) Aço CA CA-60 2, ,609 0, ,573 0, ,353

16 Assim o dimensionamento é feito, dado Md, calcula-se o momento solicitante reduzido:
Se A seção será subarmada ou normalmente armada e adota-se a solução com armadura simples. Se A seção será superarmada e adota-se a seção com armadura dupla.

17 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES COM ARMADURAS SIMPLES (DOMÍNIOS 2 E 3)
.         Dimensionamento feito nos domínios 2 e 3. . Profundidade da linha neutra é X . . Braço de alavanca: . Resultante de compressão no concreto:

18 . Força de tração na armadura: O aço escoa nos domínios 2 e 3
. Equilíbrio dos momentos em relação ao centróide da armadura: . Equilíbrio das forças:

19 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES COM ARMADURAS DUPLA -

20 Onde é a tensão na armadura comprimida.
Conhecendo-se entra-se no diagrama tensão deformação e acha-se . Equilíbrio dos momentos em relação ao centróide da armadura tracionada: Lembrando que:

21 . Equilíbrio das forças

22 2.7.1- Roteiro para dimensionamento de seções retangulares:
a) Dimensões da seção transversal: b, h, d, d’; b) Propriedades dos materiais: c) Momento fletor de serviço: (Momento fletor característico) Os valores requeridos são as áreas de aço: As e A’s. 1) ) ) 4) Se Armadura simples 5) se armadura dupla calcular , retirar da tabela

23 Exemplos: O exemplo a seguir refere-se à viga biapoiada mostrada abaixo:

24 São dados: , Aço CA 50

25 Faremos agora a mesma viga para: