PONTES E GRANDES ESTRUTURAS CP 01 – CARREGAMENTO DAS PONTES

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1 PONTES E GRANDES ESTRUTURAS CP 01 – CARREGAMENTO DAS PONTES
CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PGE 218L – TEORIA EC8P30/EC9P30 PONTES E GRANDES ESTRUTURAS CP 01 – CARREGAMENTO DAS PONTES Prof. Eng. Marcos Luís Alves da Silva Créditos: Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira

2 3. CARREGAMENTOS DAS PONTES
PONTES I Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil 2. Pontes, autor: Glauco Bernardo 3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason 4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo, autor: Jayme Mason 5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor

3 3.1 INTRODUÇÃO RESISTÊNCIA E ESTABILIDADE Conhecer as forças atuantes Determinar as tensões e verificar: s < sadm Determinar as reações e forças internas

4 FORÇAS PRINCIPAIS FORÇAS EXTERNAS FORÇAS ADICIONAIS FORÇAS ESPECIAIS

5 3.2 FORÇAS PRINCIPAIS A. CARGA PERMANENTE B. CARGAS MÓVEIS C. IMPACTO VERTICAL

6 3.2.1 CARGA PERMANENTE PESO PRÓPRIO  Peso específico dos materiais
Concreto armado: g = 2,5 tf/m3 Concreto simples: g = 2,4 tf/m3 Alvenaria de pedras: g = 2,7 tf/m3 Madeira: g = 0,8 tf/m3 Ligas de alumínio: g = 2,8 tf/m3 Ferro fundido: g = 7,8 tf/m3 Aço e Aço fundido: g = 7,85 tf/m3 ENCHIMENTOS  materiais colocados nas pontes Pavimentação Guarda-corpo e barreira lateral Lastro, dormentes e trilhos Postes e canalizações

7 3.2.2 CARGAS MÓVEIS PONTES RODOVIÁRIAS Classe 45 Classe 30 Classe 12
PONTES FERROVIÁRIAS TB - 32 TB - 27 TB - 16 TB - 20

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9 Pontes rodoviárias - Gabaritos e cargas legais de caminhões e carretas (Lei da balança)

10 Pontes rodoviárias - Carga Excepcional
Veículo excepcional de cálculo (peso de 254 tf) adotado pela DER-SP Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)

11 Pontes ferroviárias - NORMA
Carga rodoviária de cálculo adotada pela ENGEFER para linhas de transporte de minérios (ferrovia do aço)

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13 3.2.3 IMPACTO VERTICAL NB - 2 CAUSAS
Descontinuidade da superfície de rolamento Deformações da estrutura sob ação das cargas Desequilíbrio das massas em movimento Molejo dos veículos Oscilações próprias dos veículos Pontes rodoviárias j = % L  1 Pontes ferroviárias j = 0.1%( (L)1/ L)  1,2 NB - 2 Observação: A NB-2 considera j = 1 nos seguintes casos: Transformação de cargas em altura útil de terra Passeio das pontes Fundações de encontros e pilares maciços Na avaliação das tensões do solo

14 L 1. Vigas S.A.: L = vão teórico 2. Vigas contínuas: L = vão teórico de cada tramo carregado 3. Vigas em balanço: L = comprimento do balanço 4. Vigas contínuas com vão isostático intermediário a. Trecho isostático: L = viga contínua b. Trecho balanço: L = balanço

15 3.3 FORÇAS ADICIONAIS A. Ação do vento B. Esforços longitudinais
C. Empuxo de terra/água D. Impacto lateral E. Força centrífuga F. Esforços de guarda-roda e barreiras laterais G. Esforços produzidos por deformações internas H. Atrito nos apoios I. Recalque das fundações J. Inércia das massas

16 3.3.1 AÇÃO DO VENTO 2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40%
1. Estudos Aerológicos: natureza dos ventos, direções predominantes, velocidades etc 2. Estudos Aerodinâmicos: efeitos dinâmicos do vento A NB-2 fixa: kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA kgf/m2 : PONTE CARREGADA 3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE 4. Valores Experimentais: regiões de ventos violentos Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO): 1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25% 2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40% AASHTO: American Association of state Highway and Transportation Officials Casos em que a NB-2 dispensa a verificação da ação do vento: 1. Pontes com estrutura principal em laje 2. Abóbadas com largura imposta superior a 1/10 do vão 3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contínuo (distância entre os arcos extremos  1/9 do vão)

17 Ação do vento: NORMA 41

18 Ação do vento: APLICAÇÃO
PONTE: Rodoviária Classe 45; L = 75 m h(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m h(revest.) = 0,1m h (veíc.) = 2,0 m (Norma) HIPÓTESES DE CÁLCULO: 1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA) Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf 2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA) Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf Ficamos com: Ftv = 34,3 tf Flv = 10,4 tf

19 3.3.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS
ACELERAÇÃO FRENAGEM 1. Pontes Rodoviárias 30% do peso do veículo tipo 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro 2. Pontes Ferroviárias 15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga móvel dos eixos motores

20 Esforços longitudinais: APLICAÇÃO
Exemplo 1: Rodoviária Classe 45 Comprimento longitudinal: L Largura da pista = 8,2 m 1. Força de FRENAGEM (30% do veículo tipo) Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf 2. Força de ACELERAÇÃO (5% da carga móvel aplicada no tabuleiro) Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf Análise: Para: L  65,85 m  Ff = Fa Para: L < 65,85 m  Ff > Fa Para: L > 65,85 m  Ff < Fa

21 FICAMOS COM: Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha
Comprimento longitudinal da ponte  duas locomotivas  32,70 m 1. Força de FRENAGEM (15% do trem-tipo) Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf 2. Força de ACELERAÇÃO (25% da carga móvel dos eixos motores) Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf

22 EMPUXO DE TERRA OU ÁGUA EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as características do terreno PRESSÃO DE ÁGUA: p = K v2 onde: v = velocidade (m/s) K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente p  kgf/m2 K = 72 K = 35 K = 26

23 Empuxo de terra ou água: OBSERVAÇÕES
A. Expressão Geral: Onde: Ea = Empuxo ativo do solo Ka = Coeficiente de empuxo ativo j = Ângulo de atrito interno do solo g = Peso específico do solo b = Largura da superfície de contato h = Altura da superfície de contato B. Sobrecarga móvel q: Ea = Ka q h b

24 CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃO DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:
C. Teoria de Rankine: 1. Aterros horizontais: onde: a = Inclinação do aterro sobre o plano horizontal d = Ângulo de atrito entre o aterro e a superfície vertical Empuxo ativo: Empuxo passivo: 2. Aterros inclinados: D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso  CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃO DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO: Largura real (m) Largura de cálculo (m) b  1 1 < b  3 b  3 3 b 3 b

25 onde: g = gsat E. Situações possíveis: 1. NA abaixo da parede:
2. NA  superfície do terreno: 3. NA em posição intermediária:

26 3.3.4 IMPACTO LATERAL Pontes Ferroviárias
A NB-2 fixa (direção e intensidade) Força perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB Exemplo : Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha 1. Intensidade da força de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB) Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf 2. Direção de aplicação da força de IMPACTO LATERAL PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA

27 3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA Trechos em Curva Direção Radial
Intensidade (função do tráfego e raio de curvatura) 1. Pontes Rodoviárias R  300 m  7 % do veículo tipo x  R > 300 m  2100/R % do veículo tipo x  2. Pontes Ferroviárias R  600 m  8 % Q Bitola Métrica R > 600 m  /R % Q R  1000 m  12 % Q Bitola Larga R > 1000 m  /R % Q Obs. Q = peso da carga móvel no trecho considerado;  = Coef. impacto

28 Força Centrífuga: APLICAÇÃO
Exemplo 1: Ponte Rodoviária Classe 45 Comprimento longitudinal: L= 40m Raio de curvatura = 300 m Força CENTRÍFUGA (7 % do veículo tipo x ): Fc = 7%  Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf Coeficiente de impacto:  = 1,4 - 0,7%L = 1,12 Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga) Comprimento longitudinal: L = 40m Raio de curvatura = 1000 m Força CENTRÍFUGA (12 % Q): Fc = 12%  Q = 0,12 x 1,31 x (2 x ,3 x 10) = 83,2 tf Coeficiente de impacto:  = 0,1% ( L1/2 + 2,25L) = 1,31

29 3.3.6 ESFORÇOS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS
Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) são verificados para uma força horizontal centrada de intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior

30 3.3.7 ESFORÇOS PRODUZIDOS POR DEFORMAÇÕES INTERNAS
1. Variação de Temperatura Coeficiente de dilatação térmica: a = 10-5/oC Variação de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC F = k a DT L 2. Retração: assimilada em seus efeitos como queda de 15o C na temperatura 3. Deformação Lenta: levada em conta de acordo com sua lei de variação (NB116)

31 3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕES
3.3.8 ATRITO NOS APOIOS MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reação transmitida A NB-2 fixa: 3% N  Apoio de Rolamento 20% N  Apoio de Escorregamento Obs. N = reação da carga permanente + reação da carga móvel 3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕES Calculada de acordo com as características dos solos de fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculos estáticos de verificação da estrutura Pontes Móveis Seu efeito é levado em conta determinando a aceleração por processos Numéricos ou Gráficos INÉRCIA DAS MASSAS

32 3.4 FORÇAS ESPECIAIS Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veículos e Navios (proteção dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto) As NB’s não fixa nenhum valor Normas estrangeiras costumam atribuir valores e condições de aplicação das forças especiais

33 3.5 LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo. Dados: gsat = 1.9 tf/m3; gágua = 1.0 tf/m3; Ka = tg2 (45 - j/2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m. 2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se: a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente; (C. perm.: gc = 2.5 tf/m3; gr = 2.0 tf/m3); b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte): ao empuxo; ao vento; e aceleração (ou frenagem).

34 3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:
a. Modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente; b. Os esforços atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.

35 4. Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte,
como indicado na figura abaixo (ver livro texto págs. 47 e 48 - Exemplo ), para a carga móvel Classe 45.

36 45 tf ETAPA 1: Obtenção das cargas atuantes na ‘VIGA AC’
1. Contribuição do VEÍCULO TIPO 18,5 m RAC = (45 x 18,5)/20  41,63 tf VAC VBD VAC VBD 0,5 tf/ m2 15,5 m 2. Contribuição do FAIXA PRINCIPAL RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20)  3 tf/m 3. Contribuição do FAIXA SECUNDÁRIA VAC VBD 0,5 tf/ m2 20,0 m RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m

37 A C Portanto: RA = 54,25 tf RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6  38,85 tf
ETAPA 2: Obtenção da reação em A 41,63 tf 0,4 m 5 tf/ m MODELO ESTRUTURAL DA ‘VIGA AC’ 3 tf/ m 1,1 m 6 m 1,1 m A C RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6  38,85 tf RA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6  8,4 tf RA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6  7,0 tf Portanto: RA = 54,25 tf

38 5. Para a posição do veículo tipo (carga móvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo,
calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares. 6. Calcular de forma aproximada, para a posição do veículo tipo mostrada na figura abaixo, as reações máximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga móvel CLASSE 30.

39 7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,
o esforços resultantes máximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2. Para cálculo desses esforços resultantes considere as seguintes cargas atuantes: carga permanente; carga móvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); aceleração (ou frenagem); vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as forças de aceleração e do vento (long. e transv.) são distribuídas igualmente entre os pilares.

40 8. Para as pontes de concreto armado com seções transversais mostradas nas figuras abaixo,
pede-se determinar o TREM-TIPO. a. Para as Seções Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45; b. Para a Seção Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.

41 Seção Transversal A - Classe 45
Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro Passo 2: Continuidade da faixa principal Pvt(reduzido) = ,5 x (3 x 6) = 36 tf Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

42 Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP1 P = 1
+ - VP1 VP2 1 3,1 m 6,6 m P = 1 em VP1  RVP1 = 1 P = 1 em VP2  RVP1 = 0 Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT 12 tf 1,5 m - RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf VP1 VP2 + 1 y 1,24 14,88 tf 1,5 m 3,1 m 6,6 m

43 Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas
RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m q = 0,5 tf/m2 VP1 VP2 + 1 y 1,47 q = 3,57 tf/m 3,1 m 6,6 m Passo 6: Definição do Trem-Tipo Projeto q = 3,57 tf/m 14,88 tf 1,5 m Anteprojeto 44,64 tf q = 3,57 tf/m

44 Seção Transversal B - Classe 45
Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro Passo 2: Continuidade da faixa principal Pvt(reduzido) = ,5 x (3 x 6) = 36 tf Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

45 Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP
+ VP 1 10 m P = 1 A B C P = 1 em A  RVP = 1 P = 1 em B  RVP = 1 P = 1 em C  RVP = 1 Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT 12 tf RVP = 12 x 1 = 12 tf + VP 1 10 m 12 tf 12 tf 1,5 m

46 Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas
RVP1 = 0,5 x (1 x 10) RVP1 = 5 tf/m q = 0,5 tf/m2 + VP 1 10 m q = 5 tf/m Passo 6: Definição do Trem-Tipo Projeto Anteprojeto 12 tf 12 tf 12 tf 36 tf 1,5 m 1,5 m q = 5 tf/m q = 5 tf/m

47 Seção Transversal C - Classe 30
HIPÓTESES DE CÁLCULO: Distribuição Transversal da Carga Móvel no Tabuleiro (DTCM) 1. Despreza-se a rigidez das Transversinas DTCM: Linha de Influência das Reações das Vigas Principais 2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita DTCM: GRELHA  Processo Simplificado: 3. Considera-se a rigidez das Transversinas DTCM: GRELHA  Processo Exato: Tabelas de Homberg

48 Seção Transversal C - Classe 30
Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro Passo 2: Continuidade da faixa principal Pvt(reduzido) = ,5 x (3 x 6) = 21 tf Pvt(reduzido)/eixo = 21/3 = 7 tf

49 Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP2
P = 1 em VP1  RVP2 = 0 P = 1 em VP2  RVP2 = 1 P = 1 em VP3  RVP2 = 0 P = 1 + VP1 VP2 1 4 m VP3

50 Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT
7 tf RVP2 = 7 x 1 = 7 tf 7 tf 7 tf 7 tf + VP1 VP2 1 4 m VP3 1,5 m 1,5 m Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas RVP1 = 0,5 x 2 x A Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48 Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m + VP1 VP2 1 4 m VP3 q = 0,5 tf/m2 A q = 2,48 tf/m

51 Passo 6: Definição do Trem-Tipo
Projeto q = 2,48 tf/m 7 tf 1,5 m Anteprojeto q = 2,48 tf/m 21 tf