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Logaritmos
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1ª Parte: Dejahyr Revisão sobre logaritmos: LogaN = a = N (com N > 0 e 0 < a 1) logaM + logaN = loga(M.N) logaM – logaN = loga (M/N) logaMn = n.logaM Mudança de base: logaN = logcN / logc a Ex.01: Sabendo que 3k = 2, calcule log218 em função de k. Como 3k = 2 log32 = k
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02. (UFPR). Um grupo de estudantes resolveu repetir a medição da altura do Pico da Neblina feita na década de 60. Para isso, escalaram essa montanha e levaram um barômetro. Chegando ao cume da montanha, efetuaram várias medições da pressão atmosférica no local e obtiveram o valor médio de 530 mmHg. A pressão atmosférica P(h) a uma dada altura h (em metros, em relação ao nível do mar) é fornecida pela função sendo e a base do sistema de logaritmos neperianos, Po = 760 mmHg a pressão atmosférica no nível do mar, e um número que depende principalmente da temperatura média no local de medição. Sabendo-se que, nas condições desse experimento, e que os estudantes usaram os valores aproximados loge(760) = 6,63 e loge(530) = 6,27, qual foi a altura que encontraram para o Pico da Neblina? (Indique no gabarito 10% do valor encontrado). Dado:
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Como , Ph = 530 e Po= 760 temos: 530 = 760. e-0,00012.h loge530 = loge(760. e-0,00012.h) Aplicando as propriedades de log: loge530 = loge760 + loge e-0,00012.h 6,27 = 6,63 – 0,00012.h 0,00012.h = 6,63 – 6,27 0,00012.h = 0,36 h = 3000 metros Gabarito: 300
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03. Resolva, em R, a equação a seguir: log 2 (x – 3) + log 2 (x + 3) = 4
Resolução: log 2 (x – 3).(x + 3) = 4 (x – 3).(x + 3) = 24 x2 + 3x – 3x – 9 = 16 x2 = 25 x = 5 ou x = -5 Solução: x = 5 (lembramos que (x – 3).(x + 3) = x2 – 9)
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04. A solução da equação é: -3x + 5 = 5x – 1 -8x = -6 X = 6/8 ou 3/4
5/3 3x – 5 é o que chamamos de negócio -3x + 5 = 5x – 1 -8x = -6 X = 6/8 ou 3/4 3x - 5 = 5x – 1 -2x = 4 x = - 2 Ok!! Não serve Portanto: V= { 3/4 }
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Conjuntos Numéricos: a b 0 r q a = b.q + r
Números Naturais: {0, 1, 2, 3, 4, 5, ..., n, ...} a b 0 r q a = b.q + r Para r = 0, dizemos que a divisão é exata 05. Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é:
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Resolução: m 15 q m = 15.q + 7 15.q q q q + 1 Soma = 3
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06. Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$ ,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$ 250,00 e cada uma da outra raça custou R$ 260,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi: Seja x o número de vacas cujo preço unitário é 250 e y o número de vacas cujo preço unitário é 260 Assim.... 250.x y = 10000 (: 10) 25.x y = 1000 Para que x resulte um número natural, temos y = 25 e. conseqüentemente, x = 14 Portanto: x + y = 39
