1 BCC101 – Matemática Discreta I Introdução. Computação…  Suponha que você fez um programa para resolver um dado problema.  Como você pode ter certeza.

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1 1 BCC101 – Matemática Discreta I Introdução

2 Computação…  Suponha que você fez um programa para resolver um dado problema.  Como você pode ter certeza de que seu programa funciona corretamente?  Como você pode convencer outras essoas de que seu programa funciona corretamente? 2

3 Raciocínio Lógico  Gregos (sec. 3 AC) Primeira formulação de regras de raciocínio lógico  Aristóteles: silogismos lógicos  Euclides: axiomatização da geometria plana  Idade média: Álgebra - Al-Khowarizmi  Numeros são representados por símbolos  Afirmações sobre números são representadas com símbolos tais como + * > =  Algumas fórmulas representam afirmações que são sempre verdadeiras  A+B = B+A A*(B+C) = A*B + A*C  se A > B e B > C então A > C 3

4 Em Matemática e Computação…  Queremos expressar e resolver problemas  Do que precisamos?  Uma linguagem na qual expressar problemas  abstrações adequadas  sintaxe bem definida  Uma interpretação p/ sentenças da linguagem  semântica precisa (não ambígua)  Regras para cálculo ou raciocício sobre sentenças da linguagem 4

5 Tópicos do curso Números, Conjuntos, Funções Lógica e Provas Sequências, Somatórios Indução e Recursão Formalizando Provas – Dedução Natural 5

6 Motivação 1 Aplicação em diversas áreas da Computação: Projeto de circuitos integrados Especificação de Software Algoritmos Bancos de dados Teoria da Computação Projeto e Implementação de Linguagens de Programação etc 6

7 Motivação 2 “Education is not solely about acquisition of specific tools to use in a subsequent career. As one of the greatest creations of human civilization, mathematics should be taught along science, literature, history and art, in order to pass along the jewels of our culture from one generation to the next. We humans are far more than the jobs we do and the careers we persue. Education is a preparation for life, and only part of that is the mastery of specific work skills." 7

8 Bibliografia, Cronograma etc www.decom.ufop.br/lucilia/md1.html 8

9 Exemplo - Knights e Knaves knights x knaves Pergunta-se a um dos nativos se existe ouro na ilha e ele responde: “Existe ouro na ilha é o mesmo que eu sou um knight”. a)Pode-se determinar se o nativo é um knight ou um knave? b)Pode-se determinar se existe ou não ouro na ilha? 9 fala verdadefala mentira

10 Exemplo - Knights e Knaves knights x knaves A é a proposição “A é um knight” (T ou F) Q é uma questão com resposta sim/não (T ou F) Se você faz uma pergunta Q ao nativo A, o que se pode dizer sobre a resposta? E se Q = “você é um knight?” E se Q = “B é um knight?” E se pergunta a B se “A é um knight?” 10 fala verdadefala mentira (A=Q) (A=A) (A=B) (B=A)

11 Exemplo - Knights e Knaves Pergunta-se a um dos nativos se existe ouro na ilha e ele responde: “Existe ouro na ilha é o mesmo que eu sou um knight”. a)Pode-se determinar se o nativo é um knight ou um knave? b)Pode-se determinar se existe ou não ouro na ilha? Solução: A = “A é um knight” O = “existe ouro na ilha” A resposta do nativo é Portanto, devemos ter 11 A = O A = (A = O)

12 Knights e Knaves 1… true = A = (A = O) {afirmação de A} = (A = A) = O {associatividade de =} [A/a] = true = O {reflexividade de =} [O/a] = O = true {simetria de =} [O/a] = O { a = (a=true) [O/a] Conclusão: existe ouro na ilha, mas não é possível determinar se A é knight ou knave 12