Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Probabilidades Disciplina de Probabilidade e Estatística.

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2 Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar Probabilidades Disciplina de Probabilidade e Estatística

3 2 ESTATÍSTICA

4 Fonte: www.blogdogaz.com.br A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar) DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE A teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de provável. Será que o ônibus vai demorar? Será que essa chuva vai passar? 3 ESTATÍSTICA

5 Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-la em muitas outras áreas. 4 ESTATÍSTICA

6 Exemplo na área comercial: Um site de comércio eletrônico utiliza a probabilidade para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador. 5 Fonte: http://www.morcego.blogger.com.br/2007_03_01_archive.html ESTATÍSTICA

7 LEI DOS GRANDES NÚMEROS Conforme DuPasquier, em uma série de observações de um conjunto natural, realizadas em circunstâncias idênticas, um atributo x ocorre com frequência relativa, cujo valor é uma aproximação da probabilidade, aproximação esta tanto maior quanto maior for o número de observações. (CASTANHEIRA, 2010) 6 ESTATÍSTICA

8 Fonte: http://www.trendfollowingbovespa.com.br/2012_12_01_archive.html 7 ESTATÍSTICA

9 Pierre Simon Marquis de Laplace Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 Paris, 5 de março de 1827 Foi um matemático, astrônomo e físico francês considerado o pai da Teoria das Probabilidades. 8 ESTATÍSTICA

10 TEORIA DAS PROBABILIDADES Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos. Calcula a chance de um evento ocorrer 9 ESTATÍSTICA

11 Experimento Aleatório Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições praticamente iguais. Ex.: Lançamento de um dado Observação do sexo de recém-nascidos Lançamento de uma moeda Jogar duas moedas 10 ESTATÍSTICA

12 Espaço Amostral (S) Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplo: S1 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S2 = { M, F } S3 = { C, K } onde, C = cara K= coroa S4 = { 0, 1, 2, 3,... } S5 = { CC, CK, KC, KK } 11 ESTATÍSTICA

13 Espaço Amostral no Lançamento de 3 Moedas 12 ESTATÍSTICA

14 Evento É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas. Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento. Exemplo: lançamento de um dado S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Evento A = sair face par (evento composto) Evento B = sair 1 (evento simples) 13 ESTATÍSTICA

15 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um número finito de resultados possíveis. Seja A um evento associado a essa experiência aleatória. Então a probabilidade do evento A é dada por: P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis 14 ESTATÍSTICA

16 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de cair CARA no lançamento de uma moeda? P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(A)= 1/2 ou seja 50% 15 ESTATÍSTICA

17 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de sair o número 6 no lançamento de um dado? P(B)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(B)= 1/6 ou seja 16,6667% 16 ESTATÍSTICA

18 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Qual é a probabilidade de cair um número PAR no lançamento de um dado? P(C)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis P(C)= 3/6 ou seja 50% 17 ESTATÍSTICA

19 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é a chance da soma dos resultados ser igual a sete? P(D)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Jogar um dado E outro (multiplicação) P(D)= 6/36 ou seja 16,6667% E = Multiplicação Ou = Soma 18 ESTATÍSTICA

20 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual é a chance de aparecer coroa na moeda e um número menor que 4 no dado? P(E)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Coroa na moeda E >4 no dado (multiplicação) P(E)= ½ x 3/6 ou seja 25% E = Multiplicação Ou = Soma 19 ESTATÍSTICA

21 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas são sacadas dessa urna sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem brancas? P(F)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis 1 branca E outra branca (Multiplicação) P(F)= 4/9 x 3/8 ou seja 16,6667% E = Multiplicação Ou = Soma 20 ESTATÍSTICA

22 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual é a probabilidade de obter um número par ou menor que 5? P(G)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A N.º total de casos possíveis Par OU Menor que 5 (Soma) P(G)= 10/20 + 2/20 ou seja 60% E = Multiplicação Ou = Soma 2 e 4 já haviam sido contados 21 ESTATÍSTICA

23 CÁLCULO DA PROBABILIDADE Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é de 1/25. Quando está doente a probabilidade de ser devorada por predadores é de ¼ e de 1/40 quando não está doente. Qual é a probabilidade de uma ave, escolhida aleatoriamente, dessa população ser devorada? DOENTE E SER DEVORADASADIA E SER DEVORADA 1/25 x ¼ = 1/100 = 1%24/25 x 1/40 = 24/1000 = 2,4% Chance de uma ave Sadia OU Doente ser devorada Soma das probabilidades: 1% + 2,4% = 3,4% 22 ESTATÍSTICA