Variável Aleatória Discreta Unidimensional

Apresentação em tema: "Variável Aleatória Discreta Unidimensional"— Transcrição da apresentação:

1 Variável Aleatória Discreta Unidimensional
Aula 4

2 Variável Aleatória De modo geral, quando o espaço amostral de um experimento não é constituído por números reais, não faz sentido estabelecer média, variância, desvio-padrão, etc... Ex: Lançamento de uma moeda S = {c,k} Para utilizar os recursos da estatística descritiva precisamos transformar o espaço amostral não numérico em um espaço amostral numérico.

3 Variável Aleatória Conceito: Exemplo:
Considere o experimento “E” e seu espaço amostral S={a1, a2, a3,...., an). Qualquer função X que transforma os valores a1, a2, a3,....., an em número reais é chamada variável aleatória discreta Exemplo: 1) Espaço amostral para o lançamento de uma moeda. S={c,k} Podemos mudar para: A variável aleatória x anota o número de caras obtidas no lançamento Neste caso: S ___x____ R c _______ x(c)= 1 k _______ x(k)= 0

4 Variável Aleatória Exemplo:
2) Lançamento de 2 dados e observação das faces superiores. S={(1,1), (1,2), ,(5,6),(6,6)} Podemos transformá-los definindo a seguinte variável aleatória: no lançamento de dois dados, a variável aleatória x anota a soma dos pontos das faces superiores. Assim: S_____x_____R (1,1)___________x(1,1)=2 (1,2)___________x(1,2)=3 . (6,6)___________x(6,6)=12

5 Função de Probabilidade
Quando utilizamos uma variável aleatória x, a função de probabilidade deve ser modificada. Exemplo: No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x anota o número de caras obtidas neste lançamento. S ___x____ R c _______ x(c)= 1 k _______ x(k)= 0 O valor 1 para a variável x só ocorre quando sair cara. Portanto, a probabilidade de ocorrer 1 é de ½. A Probabilidade de ocorrer 0 também é de 1/2 x 1 P(x) 0,5 0,5

6 Função de Probabilidade
Exemplo: No lançamento de um dado, a variável x, anota o número de faces 5 obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. S ___x____ R 5 _______ x(5)= 1 outro _______ x(outro)= 0 A probabilidade de sair a face 5 é de 1/6. A probabilidade de sair outro resultado é de 5/6. x 1 P(x) 5/6 1/6

7 Exercícios No lançamento de 2 dados, a variável x, anota a diferença dos pontos das faces obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. No lançamento de 2 moedas, a variável x, anota o número de caras obtidas neste lançamento. Determine os valores de x e a função de probabilidade associada. A urna A contém 3 bolas brancas e 2 pretas. A urna B contém 5 bolas brancas e 1 preta. Uma bola é retirada ao acaso de cada urna e a variável aleatória x anota o número de bolas brancas obtidas. Determine os valores de x e a função de probabilidade.