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PublicouAndreia Carreira de Sintra Alterado mais de 7 anos atrás
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D ERIVADAS
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Analisemos o comportamento do gráfico das funções
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Outras formas
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VARIAÇÕES PROPORCIONAIS TAXA DE VARIAÇÃO Seja a função y = ax. Quando a variação é proporcional temos
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Dizemos que y varia a uma taxa constante e igual a a = m
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Exemplo Seja y = 7x + 3 Qual é a taxa de variação de y em relação a x? Se x variar de 3974 a 3775....
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Este gráfico representa grandezas de x e y que têm variações proporcionais y = 4x +5
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TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA
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Em qualquer caso a taxa média de variação de x1=3 para x2=8 é 2,4.
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TAXA DE VARIAÇÃO NÃO-PROPORCIONAIS
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Exemplo
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TAXA DE VARIAÇÃO NO PONTO - DERIVADA Para caracterizar a rapidez com que uma função y = f(x) varia em um ponto x 0, utilizamos a noção de taxa de variação no ponto ou derivada. A idéia desta noção é a de que uma curva pode ser bem aproximada por uma reta nas proximidades de um ponto.
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Pode não ser muito simples definir o que é a reta tangente a uma curva Em um ponto dado. Quais destas retas são tangente a curva?
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Taxa de variação de y no ponto de abscissa x 0 : Seu valor indica a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto considerado
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Exemplos Derivada de f em x 0. Aqui f’(x 0 ) > 0
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Derivada de f em x 0. Aqui f’(x 0 ) < 0
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Seja o gráfico de f e a reta tangente. Em ambos os casos f’(x 0 ) = m. A reta Tangente não tem inclinação.
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Exemplos Os gráficos não admitem reta tangente no ponto correspondente a x 0.
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