Mecânica dos Materiais 2

Name: Mecânica dos Materiais 2
Uploaded: 2017-10-20T13:05:05+00:00
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Description: Mecânica dos Materiais 2

Mecânica dos Materiais 2
Flambagem - 2a Parte 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Departamento de Eng. Mecânica
A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Deflexão Máxima A última Eq. indica que, para uma coluna em que E, I e L são fixos e a carga é aplicada excentricamente (e > 0), a coluna exibirá desvio lateral até mesmo para valores pequenos de P. 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Carga Critica Para qualquer valor de e, a função tende para infinito quando N é impar 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Carga Critica 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Deflexão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto Rearranjando Euler 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Deflexão Máxima A última Eq. indica que, para uma coluna em que E, I e L são fixos e a carga é aplicada excentricamente (e > 0), a coluna exibirá desvio lateral até mesmo para valores pequenos de P. 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Momento Máximo Ocorre em x = L/2. Portanto 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto 2c b 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto ou 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Diagrama de Corpo Livre M(x) = P(e+d-y) Condições de Contorno x = 0, y = 0 x = 0, Tensão Máxima Ocorre em x = L/2. Portanto Assumindo smax = sadm 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante Análise do Modelo 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

A Fórmula da Secante - Exemplo
Usando a fórmula de Euler e um fator de segurança de dois, determine a carga permissível que pode ser aplicada na coluna, bem como a tensão normal correspondente Assumindo que a carga permissível, encontrada no item anterior, é aplicado a um ponto 0.75 pol do eixo geométrico da coluna, determine o desvio horizontal do topo da coluna e a máxima tensão normal na coluna. 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Solução: Maxima Carga Centrada: - Comprimento Efetivo, - Carga Crítica, - Carga Admissível, 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Carga Excentrica: - Deflexão Final, - Carga Normal Máxima 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas Análises prévias assumiram tensões abaixo do limite proporcional e colunas inicialmente diretas, homogêneas Colunas Curtas Colunas Intermediárias Colunas Longas Resultados Experimentais Indicam: Para Le/r “elevados”, scr segue a formula de Euler, dependende fortemente do Módulo de Elasticidade Para Le/r “pequenos”, scr é fortemente influenciado pela tensão de escoamento, Sy, mas não por E; Para Le/r “intermediários”, scr depende tanto de Sy, quanto de E. 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas Para Le/r > Cc Aço Estrutural American Inst. of Steel Construction Para Le/r < Cc Para Le/r = Cc 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas Alumínio Liga 6061-T6 Le/r < 66:
Aluminum Association, Inc. Le/r > 66: Liga 2014-T6 Le/r < 55: Le/r > 55: 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Fórmulas Empíricas - Exemplo
Determine o menor diâmetro que a coluna acima deverá ter se a mesma for construída usando a liga de alumínio 2014-T6 e tiver que suportar uma carga concêntrica de 60 kN, considerando as seguintes condições: a) L = 750mm, b) L = 300 mm Considerações: Como o diâmetro é desconhecido, o índice de esbeltez não pode ser estimado a priori. Assim, devemos: Assumir uma determinada condição de funcionamento da coluna; Calcular o diâmetro com base na hipótese assumida; Avaliar o índice de esbeltez e verificar se a hipótese inicial foi respeitada. Repetir se necessário 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Para L = 750 mm, assumir L/r > 55 Determinação do Raio do Cilindro: Avaliação do Índice de Esbeltez: »» Hipótese Inicial Aceita 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Para L = 300 mm, assumir L/r < 55 Determinação do Raio do Cilindro: Avaliação do Índice de Esbeltez: »» Hipótese Inicial Aceita 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna – Carga Excêntrica
Uma carga excêntrica P pode ser substituída por uma carga centrada P e por um binário M = Pe. Assim, considerando regime linear elástico, a tensão normal pode ser obtida pela sobreposição das componentes de tensão geradas pelo carga compressiva P e pelo momento fletor M, ou seja: M = P e 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Dois métodos são usados nos projetos de colunas: Método da Tensão Admissível: sadm é calculado segundo uma formulação Empírica 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Método da Interação: 1 2 Tensão Calculada com Base em: 1 Uma equação empírica; Uma coluna similar, mas submetida a um carregamento P concêntrico; O valor de Leqv/r que deverá ser usado será sempre o mais desfavorável, ou seja, o de maior valor. 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Método da Interação: 1 2 Tensão Calculada com Base em: 2 Norma AISC recomenda que o valor da tensão admissível na flexão deverá ser igual a 66 % da tensão de escoamento do material usado. 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna – Exemplo
Uma coluna de aço com 6 metros de altura possui uma seção transversal com as seguintes propriedades : A = mm2; rmin = 68,8 mm; rmax = 196 mm; c = 230,7 mm Considerando que a mesma suporta uma carga aplicada com excentricidade de 125 mm em relação ao eixo de maior inercia. Utilize o código de projeto da AISC para determinar a maior carga que poderá ser aplicada na mesma. Use as seguintes condições de projeto: Sy = 290 MPa; Cc = 13610; FS = 1,90 para (L/r)max. e FS = 1,76 para (L/r)min 2 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Projetos de Coluna - Exemplo
Avaliação do índice de esbeltez crítico P Imax Imin Considerando: L = mm; rmin = 68,8 mm; rmax = 196 mm; 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Para Le/r > Cc Aço Estrutural – Norma AISC Para Le/r < Cc Para Le/r = Cc 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P Imax Imin Previsão Considerando o Eixo 1-1 Para Le/rmin > Cc 1 2 1 2 Para Le/rmin < Cc 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P Imax Imin Previsão Considerando o Eixo 2-2 Para Le/rmax > Cc 1 2 1 2 Para Le/rmax < Cc 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método de Interação P Imax Imin Estimar a Tensão Admissível na Compressão Para Le/rmin > Cc 1 2 1 2 Para Le/rmin < Cc 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método de Interação P Imax Imin 1 2 Calcular 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P Imax Imin 1 2 Flambagem segundo o Eixo 1-1 Le/r = 87,21 < Cc = 116,7 mm P = 2MN 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método da Tensão Admissível P Imax Imin 1 2 Flambagem segundo o Eixo 2-2 Le/r = 30,61 < Cc = 116,7 mm P = 1,655 MN 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método de Interação P Imax Imin Estimativa da Tensão admissível de Compressão: Para Le/r = 87,21 < Cc = 116,7 mm 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

Avaliação Segundo o Método de Interação P Imax Imin 1 2 Calculo da Carga Crítica P = 1,397 MN 28/04/2017 Departamento de Eng. Mecânica

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