Métodos de Correção de Camada Limite Métodos utilizados no Datcom e Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica.

Apresentação em tema: "Métodos de Correção de Camada Limite Métodos utilizados no Datcom e Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica."— Transcrição da apresentação:

1 Métodos de Correção de Camada Limite Métodos utilizados no Datcom e Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais AED-27 – Aerodinâmica Supersônica Vitor Kleine Valeria Leite

2 Camada Limite Conhecemos várias maneiras de solucionar o problema não viscoso Existe alguma maneira para corrigir o resultado, sem precisar resolver as Equações de Navier- Stokes ao longo de todo o domínio? AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Introdução Arrasto de fricção Corpo efetivo

3 Camada Limite Roteiro  Arrasto de fricção Camada limite laminar em placa plana Camada limite turbulenta em placa plana  Corpo aerodinâmico efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Introdução

4 Camada Limite Conhecemos várias maneiras de solucionar o problema não viscoso Existe alguma maneira para corrigir o resultado, sem precisar resolver as Equações de Navier- Stokes ao longo de todo o domínio? AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Introdução Arrasto de fricção Corpo efetivo

5 Camada Limite Efeitos viscosos limitados a uma pequena região perto da parede Escoamento lentamente divergente (quase paralelo) Sem descolamento AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Introdução

6 Arrasto de fricção Camada limite depende de:  Geometria  Gradiente de pressão  Temperatura da parede  Número de Mach  Número de Reynolds  Rugosidade, nível de turbulência, etc.. Simplificação: Placa plana sem gradiente de pressão, temperatura definida. Depende de:  Número de Mach  Número de Reynolds AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Considerações

7 Arrasto de fricção Placa plana sem gradiente de pressão Solução de Blasius AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite laminar incompressível

8 Arrasto de fricção Eq. Energia acoplada Nova condição de contorno Densidade varia Temperatura varia AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite laminar compressível

9 Arrasto de fricção Como resolver?  Numericamente  Métodos Semi-empíricos  Métodos Aproximados (exemplo:Temperatura de Ref.) AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite laminar compressível DATCOM  Hoerner Fluid-dynamic Drag  Fórmula semi-empírica a partir de dados tabelados obtidos numericamente  Parede adiabática

10 Arrasto de fricção Camada limite laminar compressível

11 Arrasto de fricção Camada limite laminar compressível AED-27 - Aerodinâmica Supersônica

12 Arrasto de fricção AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível

13 Arrasto de fricção Camada limite turbulenta incompressível AED-27 - Aerodinâmica Supersônica “It is not very likely that science will ever achieve a complete understanding of the mechanism of turbulence because of its extremely complicated nature.” Hermann Schlichting

14 Arrasto de fricção AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível

15 Arrasto de fricção Eq. N-S com Média de Reynolds AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível

16 Arrasto de fricção Aplicando a C.L. AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível Questão atual: Como modelar?

17 Arrasto de fricção Similaridade AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível

18 Arrasto de fricção Similaridade AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível

19 Arrasto de fricção Como modelar? Hipótese de Boussinesq AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível Não é constante

20 Arrasto de fricção Como modelar? Comprimento de mistura de Prandtl AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta incompressível Existem vários outros métodos

21 Arrasto de fricção Van Driest utilizou:  Comprimento de mistura  Número de Prandtl = 1  Relação aproximada entre temperatura (densidade) e velocidade (Crocco-Bussemann)  Aproximação por séries AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta compressível

22 Arrasto de fricção DATCOM  Dados tabelados do Método de Van Driest (Van Driest II)  Temperatura da parede = temperatura do escoamento AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Camada limite turbulenta compressível

23 Camada Limite Conhecemos várias maneiras de solucionar o problema não viscoso Existe alguma maneira para corrigir o resultado, sem precisar resolver as Equações de Navier- Stokes ao longo de todo o domínio? AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Introdução Arrasto de fricção Corpo efetivo

24 Resolução do problema não viscoso no corpo aerodinâmico efetivo Em uma camada limite: Pressão externa é “impressa” no corpo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Introdução

25 Corpo efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Espessura de deslocamento

26 Espessura de deslocamento 2D compressível: Corpo efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Espessura de deslocamento

27 Corpo efetivo Problema não viscoso depende do corpo aerodinâmico (condições de contorno) Crescimento da camada limite depende do gradiente de pressão AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Problema direto Problema não viscoso (painéis, características, etc) Equações da Camada Limite Pressão externa à camada limite Espessura de deslocamento

28 Corpo efetivo Espessura de deslocamento é somada à parede da geometria inicial, gerando a geometria final AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Projeto de bocais Problema não viscoso (painéis, características, etc) Equações da Camada Limite Espessura de deslocamento Projeto inicial Projeto final Pressão externa à camada limite

29 Corpo efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Espessuras de momento e energia

30 Quantidade de movimento Energia Fatores de Forma – Função dos perfis de velocidade Corpo efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Solução integral

31 u e e M e conhecidos Problema: Corpo efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Solução integral Coeficiente de fricção Coeficiente de dissipação viscosa

32 Problema: Funções do perfil de velocidades Corpo efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Solução integral

33 Problema: Funções do perfil de velocidades  Laminar: Soluções conhecidas placa plana (exemplo: Falkner-Skan)  Turbulento: Métodos semi-empíricos Corpo efetivo AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Solução integral

34 Método das Características Mais detalhadamente em:  White, F. M. “Viscous fluid flow”. 1991.  Schlichting, H. “Boundary-layer theory”. 1968. AED-27 - Aerodinâmica Supersônica Referências