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LOM3101 - Mecânica dos Materiais
Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Departamento de Engenharia de Materiais LOM Mecânica dos Materiais Prof. Dr. João Paulo Pascon
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2. Flexão em vigas isostáticas de seção simétrica
2.1. Forças concentradas e forças distribuídas 2.2. Diagramas de força cortante e momento fletor para uma viga carregada 2.3. Momento de inércia, eixos principais de inércia 2.4. Flexão em Vigas de Seção Simétrica 2.5. Determinação das Tensões Normais 2.6. Deflexões em vigas: equação diferencial da linha elástica
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2. Flexão em vigas isostáticas de seção simétrica
Aplicações: Elementos estruturais e componentes mecânicos submetidos essencialmente a momento fletor (com ou sem cortante). Seção simétrica (retangular, quadrada, trapezoidal, perfis I, H e U)
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2.1. Forças concentradas e forças distribuídas
Momentos Reações de apoio
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2.2. Diagramas de cortante e momento fletor
Método das seções para barras Convenção de sinal Métodos de cálculo: 1. Determinação das funções 2. Direto
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Exemplo 2.1. Diagramas Determinar os diagramas de cortante e momento fletor para uma viga em balanço sob: (a) momento na extremidade (b) carga transversal na extremidade (c) carga transversal uniforme
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Exemplo 2.2. Diagramas Determinar os diagramas de cortante e momento fletor para a viga abaixo
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Exemplo 2.3. Diagramas Determinar os diagramas de cortante e momento fletor para a viga abaixo
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2.3. Momento de inércia, eixos principais
Momento de inércia (segunda ordem) da seção Polar (torção) Retangular (eixos) Seção retangular Seção composta Retângulos
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2.3. Momento de inércia, eixos principais
Seção qualquer: Momentos de inércia Produto de inércia Rotação de eixos Valores no novo sistema Eixos principais de inércia Seção simétrica
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2.4. Flexão em Vigas de Seção Simétrica
Tipos de flexão (esforços): Pura Simples Composta Tipos e flexão (seção): Simétrica (reta) Oblíqua
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2.4. Flexão em Vigas de Seção Simétrica
Efeito da flexão Cinemática Deformações Linha neutra (LN)
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2.5. Determinação das Tensões Normais
Lei de Hooke uniaxial Posição da LN: Esforços internos Fórmula da flexão Variação na altura Valor máximo
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Exemplo 2.4. Tensão normal Determinar a distribuição da tensão normal na seção.
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Exemplo 2.5. Tensão normal Determinar a distribuição da tensão normal na seção mais solicitada.
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Exemplo 2.6. Tensão normal Determinar o máximo momento que pode ser aplicado se a tensão normal admissível é 120 MPa para tração, e 150 MPa para compressão. Dado:
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Exemplo 2.7. Tensão normal Determinar a distribuição de tensão normal na seção e a posição da linha neutra se, além do momento indicado, houver uma carga de tração de 10 kN na extremidade.
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2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)
Controle das deformações
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2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)
Curvatura Lei de Hooke uniaxial Fórmula da flexão Relação momento-curvatura
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2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)
Deflexão (flecha) da viga Rotação da seção Curvatura x flecha: Solução exata Solução aproximada Equação diferencial da linha elástica
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Exemplo 2.8. Linha elástica
Determinar a linha elástica nos seguintes casos: (a) viga em balanço sob carga na extremidade (b) viga biapoiada sob carga uniforme
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Exemplo 2.9. Linha elástica
Determinar a linha elástica para a viga abaixo.
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2.6. Deflexões em vigas (linha elástica)
Alternativa: método direto Relação carregamento - cortante – momento Relações diferenciais
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Exemplo 2.10. Linha elástica
Determinar as linhas elásticas do Exemplo 2.8 pelo método direto: (a) viga em balanço sob carga na extremidade (b) viga biapoiada sob carga uniforme
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Tópicos Tensão normal na flexão: Propriedades geométricas:
Variação na altura e valores máximos Propriedades geométricas: Centro geométrico e momento de inércia Solução da equação diferencial da linha elástica
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