LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada

Apresentação em tema: "LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada"— Transcrição da apresentação:

1 LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada
Prof. Dr. João Paulo Pascon DEMAR / EEL / USP

2 Aula passada 5.5. Problemas Bidimensionais
5.6. Equação de Compatibilidade

3 Aula de hoje 5. Introdução à Teoria da Elasticidade
5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo 5.2. Relações Deformação-Deslocamento 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio 5.4. Princípio de Saint-Venant 5.5. Problemas Bidimensionais 5.6. Equação de Compatibilidade 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares 5.8. Tubos de Parede Grossa 5.9. Aplicação de Métodos Numéricos na Elasticidade 5.10. Resolução de Problemas pelo MEF

4 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares
Coordenadas polares e cartesianas Equilíbrio diferencial Função de tensão (sem forças de volume) Campo de deslocamentos Componentes de deformação Compatibilidade Lei de Hooke (EPT)

5 Exemplos de problemas em coordenadas polares
Tubo cilíndrico sob pressões interna e externa Flexão pura de barras curvas Discos giratórios: Maciço (rext = b) Vazado (rint = a, rext = b) Flexão de barra curva sob cortante na extremidade

6 Exemplos de problemas em coordenadas polares
Força concentrada em um ponto de um bordo reto Tensões num disco circular Flamant (1892):

7 Exemplos de problemas em coordenadas polares
Força agindo na extremidade de uma cunha

8 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares
Efeito de orifícios circulares em chapas tracionadas (Kirsch, 1898)

9 Exemplo 5.9. Elasticidade em Coordenadas Polares (Q4)
As coordenadas iniciais dos pontos materiais de uma barra curva são definidos da seguinte forma: Sabendo que, devido a um certo carregamento, o único canto que se deslocou foi o canto de coordenadas (R2, α), determinar (em função de R1, R2, α, E, ν, u1 e u2): Campo de deslocamentos Deformações planas Tensões para EPD Forças de volume Esforço normal interno (Nθ) para θ = 0 Momento fletor interno (Mz) que atua no plano rθ para o plano com θ = -α Esforço cortante interno (Vr) para o plano θ = α

10 Tópicos da aula de hoje Relações Básicas em Coordenadas Polares
Material 5 – Introdução à Teoria da Elasticidade Item 5.7 P2: Questão 4

11 Próxima aula 5. Introdução à Teoria da Elasticidade
5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo 5.2. Relações Deformação-Deslocamento 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio 5.4. Princípio de Saint-Venant 5.5. Problemas Bidimensionais 5.6. Equação de Compatibilidade 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares 5.8. Tubos de Parede Grossa 5.9. Aplicação de Métodos Numéricos na Elasticidade 5.10. Resolução de Problemas pelo MEF