Trabalho e energia de deformação

Apresentação em tema: "Trabalho e energia de deformação"— Transcrição da apresentação:

1 Trabalho e energia de deformação
Capítulo 11 Trabalho e energia de deformação

2 Unidade (SI): Joule (J)=Nm
Trabalho de uma força Trabalho infinitesimal: Trabalho ao longo da trajetória : Unidade (SI): Joule (J)=Nm  1 2  x y

3 Os deslocamentos na direção da força são proporcionais a ela:
Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Os deslocamentos na direção da força são proporcionais a ela: F2 F1 u2 u1 x y

4 Trabalho de aplicação das forças:
  Trabalho de aplicação de força sobre corpos de material linear elástico Trabalho de aplicação das forças:

5 Trabalho de uma força já aplicada
Trabalho de uma força já aplicada: F2 F1 u2 u1 x y

6 Trabalho de aplicação:
Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Trabalho de aplicação: x u+du u x y dx dy

7 Trabalho de aplicação:
Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Trabalho de aplicação: xy yxdy x y dx dy

8 Trabalho de aplicação y yx v+dv x dy xy v dx y u u+du x
Trabalho interno de deformação sobre um elemento infinitesimal em estado plano de tensão Trabalho de aplicação x u+du u x y dx dy v v+dv y yx xy

9 Relação trabalho externo – energia de deformação
 Hipóteses de aplicação da força: aplicação quase – estática dos esforços, ou seja, a variação de energia cinética desprezível; processo adiabático ; não há variação de energia térmica.  Da 1ª Lei da termodinâmica: U é a energia de deformação. We é o trabalho dos esforços externos

10 Relação trabalho externo – trabalho interno – energia de deformação
Relação entre os trabalhos externo e interno: Relação entre trabalho interno e energia de deformação:

11 Densidade de energia Da lei de Hooke dy x dx y u u+du x
Densidade de energia sobre elemento infinitesimal em estado uniaxial de tensão Densidade de energia Da lei de Hooke x u+du u x y dx dy

12 Densidade de energia Da lei de Hooke yxdy dy xy dx y x
Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado de cisalhamento puro Densidade de energia Da lei de Hooke xy yxdy x y dx dy

13 Densidade de energia: Da lei de Hooke; y yx v+dv x dy xy v dx y u
Densidade de energia de deformação sobre elemento infinitesimal em estado plano de tensão Densidade de energia: Da lei de Hooke; x u+du u x y dx dy v v+dv y yx xy

14 Energia de deformação em uma barra axialmente carregada
P L E, A

15 Energia de deformação em uma viga sob flexão pura
Mz L E, I Mz A x y

16 Energia de deformação em uma eixo sob torção pura
L T x

17 Trabalho virtual Trabalho virtual: é o trabalho realizado por uma força já aplicada para um deslocamento compatível qualquer  1 2  u* v*

18 Trabalho virtual sobre um elemento infinitesimal
Trabalho virtual interno: x ûx +dûx ûx x y dx dy ûy ûy+dûy y yx xy

19 Trabalho virtual sobre um sólido
Trabalho externo: Trabalho interno: F2 F3 F1 û1 û2 û3

20 Trabalho virtual sobre um sólido
Equivalência entre We e Wi

21 Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear
Trabalho externo: Trabalho interno: F2 F3 F1 1  2  3

22 Trabalho virtual sobre um sólido elástico linear
Equivalência entre We e Wi

23 Energia de deformação de um sólido elástico linear
Energia de deformação para uma deformação qualquer compatível F2 F3 F1 1  2  3

24 Energia de deformação de um sólido elástico linear
Condição de equilíbrio: Chega-se a equação idêntica à obtida pelo trabalho virtual

25 Método dos elementos finitos
Representação aproximada Representação de  e 

26 Método dos elementos finitos
Fazendo e obtém-se: K é matriz de rigidez  é a matriz coluna dos deslocamentos nodais F é a matriz coluna das forças nodais