GEOMETRIA PLANA CIRCUNFERÊNCIA PROFESSORA JULIANA SCHIVANI.

Apresentação em tema: "GEOMETRIA PLANA CIRCUNFERÊNCIA PROFESSORA JULIANA SCHIVANI."— Transcrição da apresentação:

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2 GEOMETRIA PLANA CIRCUNFERÊNCIA PROFESSORA JULIANA SCHIVANI

3 CIRCUNFERÊNCIA X CÍRCULO

4 CIRCUNFERÊNCIA. 0 centro B A AB diâmetro D C CD corda Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano equidistantes de um outro ponto fixo chamado centro. raio arco flecha PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

5 Do latim - circulus (anel, aro), é a reunião de uma circunferência e seu interior. Trata-se do conjunto de todos os pontos pertencentes a circunferência e seu interior. CÍRCULO PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

6 SEGMENTO CIRCULAR E SETOR CIRCULAR Segmento circular corresponde a cada uma das partes em que o círculo fica dividido por qualquer corda. Setor circular corresponde a cada uma das partes em que o círculo fica dividido por dois raios quaisquer. PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

7 CIRCUNFERÊNCIAS CONCÊNTRICAS Duas ou mais circunferências com o mesmo centro, mas com raios diferentes são circunferências concêntricas. PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

8 COROA CIRCULAR coroa circular (ou anel) é uma região limitada por dois círculos concêntricos. PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

9 CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA E CIRCUNSCRIT A É toda circunferência que passa pelos vértices de um polígono. É toda circunferência tangente aos lados de um polígono. O polígono está inscrito na circunferência O polígono está circunscrito na circunferência

10 POSICIONAMENTO RELATIVO ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA... Reta tangente d = r d d Reta secante d < r Reta exterior d > r d

11 .. r R d d = R + r A distância entre os centros é igual a soma dos raios. Circunferências tangentes exteriores PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

12 Circunferências tangentes interiores.. R r d d = |R – r| A distância entre os centros é igual a diferença absoluta dos raios. PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

13 Na figura ao lado, tem- se duas circunferências de raio 2cm, tangentes externamente. Calcule a área da figura cinza. 2cm 4cm PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

14 Área do retângulo menos a área dos dois setores circulares resultará na área cinza. 2cm 4cm Área do retângulo = 8cm² Área dos setores, cujo ângulo mede 90°=360° -> π r² 90° -> x x = π r²/4 x = π2²/4 x = π A sc = 2π A cinza = (8 - 2π) cm² PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

15 É o ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. A medida do ângulo central é igual á medida do arco compreendido entre os lados do ângulo.. B A  Arco AB compreendidos entre os lados med  = AB ÂNGULO CENTRAL PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

16 α α ÂNGULO INSCRITO Pelo Teorema do Ângulo externo, sendo o Δ OVB isósceles (OV = OB = raio), β = α + α β = 2α α = β / 2. O A B V β PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

17 ÂNGULO INSCRITO PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

18 CIRCUNFERÊNCIA DE UM CÍRCULO PI, é a constante que se obtém dividindo a circunferência de qualquer círculo pelo seu diâmetro. π = C/d  C = πd  C = 2πr π = C/d  C = πd  C = 2πr PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

19 ÁREA DE UM CÍRCULO πrπr r

20 ÁREA DE UM SETOR CIRCULAR PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

21 ÁREA DE UMA COROA CIRCULAR Área da coroa = Área da circunferência maior – Área da circunferência menor Ac = πR² - πr² r PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

22 ÁREA DE UM SEGMENTO CIRCULAR Área do segmento circular = Área do setor OPRQ – Área do triângulo OPQ PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

23 EXERCÍCIOS Calcule a área colorida, sabendo que o quadrado tem lado 2 e as curvas são derivadas de arcos de circunferência. PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

24 EXERCÍCIOS Calcule a área colorida, sabendo que o quadrado tem lado 2 e as curvas são derivadas de arcos de circunferência. PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

25 EXERCÍCIOS Calcule a área colorida, sabendo que o quadrado tem lado 2 e as curvas são derivadas de arcos de circunferência. = – PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

26 EXERCÍCIOS Calcule a área colorida, sabendo que o quadrado tem lado 2 e as curvas são derivadas de arcos de circunferência. PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

27 EXERCÍCIOS Calcular a área da coroa circular em função de a: a r R PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

28 EXERCÍCIOS Calcular a área da coroa circular em função de a: r R a/2 R² = (a/2)² + r² R² - r² = a²/4 Ac = a²π/4 PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

29 REFERÊNCIAS SÉRGIO, Marcondes Gentil. MATEMÁTICA: série novo ensino médio. Vol. Único. São Paulo: Aplicada, 2005. Vestibular.com. Matemática - Aula 50 - Geometria Plana - Área do Círculo e Afins. (Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=1jhnM4kReX0). Acesso em 21/11/2012; PROF.ª JULIANA SCHIVANI GEOMETRIA PLANA - CIRCUNFERÊNCIA

30 GEOMETRIA PLANA CIRCUNFERÊNCIA PROFESSORA JULIANA SCHIVANI juliana.schivani@ifrn.edu.br docente.ifrn.edu.br/julianaschiva ni