AB-267 Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Prof. Paglione INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA ______________________________________________ Divisão.

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1 AB-267 Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Prof. Paglione INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA ______________________________________________ Divisão de Engenharia Aeronáutica ______________________________________________ Departamento de Mecânica do Vôo ______________________________________________ Prof. Pedro Paglione paglione@ita.br / sala 2436 2007

2 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Bibliografia GOLDSTEIN, H. Classical Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1980. WASZAK, Martin R.; SCHMIDT, David K.. Flight Dynamics of Aeroelastic Vehicles. J. Aircraft, vol. 25, nº. 6, 1998, pág. 563-571. WASZAK, Martin R., DAVIDSON, John B., SCHIMDT, David K.. A Simulation Study of the Flight Dynamics of Elastic Aircraft. Volumes I e II. NASA Contractor Report 4102, 1987. BISMARCK-NASR, Maher Nasr. Structural Dynamics in Aeronautical Engineering. American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 1999. MEIROVITCH, Leonard, TUZCU, Ilhan. Integrated Approach to the Dynamics and Control of Maneuvering Flexible Aircraft. NASA/CR- 2003-211748, 2003.

3 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Introdução Opção do mercado de aviação por aeronaves de grande porte Uso de materiais e estruturas leves Estreitamento das especificações de projeto  Aumento da flexibilidade  Redução das freqüências características dos modos de vibração estruturais

4 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis  Diminuição da separação entre as freqüências de corpo rígido e as freqüências dos modos de vibração  Portanto, aumento da influência da dinâmica estrutural na dinâmica da aeronave Exemplo: Aplicação de um SAS: aproximação de corpo rígido versus modelo da aeronave considerando dois modos de vibração

5 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Além das aeronaves de transporte, alguns UAV’s são projetados para manobras críticas – fatores de carga crescentes, acima dos toleráveis por pilotos Manobras acompanhadas de deformações estruturais não desprezíveis

6 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis A modelagem de aeronaves flexíveis leva a modelos de ordem elevada, dependendo da quantidade de modos estruturais assumidos Primeiro passo para a aplicação de controle: Redução de ordem –Ex: através do projeto de controladores robustos Que tipo de controlador? –Dinâmica da aeronave: SAS, CAS, PA –Supressão de fenômenos aeroelásticos

7 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Objetivo Desenvolvimento de metodologia integrada para estudo da mecânica do vôo e da dinâmica estrutural Linearização do sistema Redução de ordem do modelo Aplicações de controle

8 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 1. Sistemas de referência Sistema inercial (RI) Sistema de referência do corpo (ângulos de Euler) (RB) –Fixo no corpo não-deformado Sistema de referência aerodinâmico (RA) –Fixo no corpo não-deformado Sistema de referência do eixo médio (RM) Vamos entender como é definido...

9 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 1.1 Eixo médio (RM) Definição: referencial no qual os momentos linear a angular, em relação ao referencial do corpo, causados pelos deslocamentos estruturais se anulam:

10 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis O vetor pode ser escrito como a soma da parcela estática mas a parcela de deslocamento estrutural: As equações anteriores se simplificam:

11 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Assume-se: –deflexões apenas no eixo z B, desprezando-se, por exemplo, movimentos de avanço/ atraso e de compressão/ alongamento das superfícies sustentadoras –deslocamento estrutural não altera a densidade em cada ponto da aeronave Neste caso: e são colineares Equações simplificadas: Origem do RM em relação ao referencial do corpo CG instantâneo da aeronave Rotações do RM em relação ao referencial do corpo

12 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis Conforme será visto na dedução das equações do movimento da aeronave flexível, a adoção do eixo médio simplifica a expressão da energia cinética, anulando os termos devido ao acoplamento entre a cinética de corpo rígido e o movimento estrutural No tratamento da dinâmica estrutural de pequenas amplitudes de oscilação, o eixo médio move-se muito pouco em relação ao sistema de referência do corpo. Neste caso, pode ser aproximado pelo RB para as demais aplicações. Portanto, durante a dedução das equações, estes dois sistemas de referência serão confundidos e usados indistintamente.

13 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2. Dedução das Equações A aplicação da Mecânica Newtoniana torna-se inviável Aplica-se, portanto, a Mecânica Lagrangeana e o conceito de coordenadas generalizadas A seguir, um breve resumo

14 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Mecânica Lagrangeana Da 2a. Lei de Newton: –i: número de partículas Deslocamento virtual (tempo congelado) em cada partícula: Multiplicando na equação acima, e somando para todas as partículas: Princípio de D’Alembert

15 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Mecânica Lagrangeana A posição de cada uma das partículas pode ser escrita em função de n coordenadas generalizadas independentes q j, e do tempo: Logo:

16 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Mecânica Lagrangeana O primeiro termo do princípio de D’Alembert: O segundo termo do princípio de D’Alembert Força Generalizada

17 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Mecânica Lagrangeana Logo: q j arbitrário

18 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Mecânica Lagrangeana Forças Conservativas: dependentes de pontencial Definindo o Lagrangeano: Chega-se às Equações de Lagrange: Não precisamos carregar a notação NC

19 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Mecânica Lagrangeana NOTA: Forças de Dissipação (atrito - estrutural por exemplo), podem ser escritas através de um potencial das velocidades: Forças generalizadas corresp.: Forma mais geral das Equações de Lagrange:

20 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Mecânica Lagrangeana Maiores detalhes: –Livro do GOLDSTEIN Potenciais mais gerais do que os apresentados Você deve conhecer o assunto para realizar o curso –Recomenda-se: FF-207 Mecânica Analítica

21 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Coordenadas generalizadas: –componentes da posição do centro de massa da aeronave em relação ao sistema inercial, escrito no sistema do corpo: x CG, y CG, z CG –os ângulos de rotação de Euler: ψ, θ, Φ Equações do movimento:

22 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Energia Cinética: »Não está escrita em função das coordenadas generalizadas! »Precisamos encontrar u, v, w, p, q, r

23 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido –Decomposição de u, v e w

24 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido –Decomposição de p, q e r

25 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Com as duas relações anteriores é possível encontrar a energia cinética em função das coordenadas generalizadas e suas derivadas Faça utilizando o Mathematica ®

26 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Energia Potencial (só gravitacional, por enquanto):

27 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Lagrangeano: Equações de Lagrange (só para relembrar): Faça utilizando o Mathematica ® e encontre a parte esquerda das equações

28 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Falta a determinação das cargas generalizadas. Da Mecânica Lagrangeana: Força por unidade de volume Posição do elemento de massa no RI  veja figura dos referenciais

29 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Sendo f x, f y e f z as componentes de escritas no RB, e X, Y, Z as componentes de também escritas no RB, temos: Grau de liberdade x CG :

30 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Grau de liberdade y CG : Grau de liberdade z CG :

31 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Grau de liberdade Φ: Grau de liberdade θ:

32 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Grau de liberdade Ψ: Faça as verificações das expressões das cargas generalizadas utilizando o Mathematica ®

33 AB-267 : Dinâmica e Controle de Aeronaves Flexíveis 2.1 Exercício: corpo rígido Juntando os lados esquerdo e direito das equações, e retomando as variáveis u, v, w, p, q, r, encontre as equações do movimento completo da aeronave rígida