INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Electrónica Geral Regime Alternado Sinusoidal Representação Simbólica.

Apresentação em tema: "INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Electrónica Geral Regime Alternado Sinusoidal Representação Simbólica."— Transcrição da apresentação:

1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Electrónica Geral Regime Alternado Sinusoidal Representação Simbólica

2 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Representação das Grandezas Alternadas Sinusoidais As grandezas de variação alternada sinusoidal podem representar-se na forma As grandezas de variação alternada sinusoidal podem representar-se na forma u(t)=U M cos(  t+  u ) u(t)=U M cos(  t+  u ) em que u(t) é o valor instantâneo da grandeza; U M é a amplitude ou valor máximo; (  t+  u ) é a fase, que se exprime em radianos;  é a frequência angular  u é a fase na origem do tempo.

3 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Evolução temporal da fase fase t T 0 22 T  é o declive da recta

4 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Im Re UMUM uu

5 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Vector girante em velocidade angular  Im Re UMUM uu

6 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas

7 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Utilidade Somam-se as amplitudes complexas:

8 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Exemplo: Re Im 36,9º

9 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Derivação: Conclusão: A derivação de u C (t) em ordem a t corresponde a multiplicar a amplitude complexa por j.

10 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Exemplo: Fazendo Logo:

11 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Primitivação É a operação inversa de derivação A primitivação de i C (t) corresponde a dividir a amplitude complexa por j.

12 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Amplitudes Complexas Exemplo: Im Re Escalas 1 A 50 V  90 º

13 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito RC Equação de valores instantâneos: Equação vectorial correspondente: Impedância do circuito RC

14 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito RC – Propriedades Tensão de entrada u i (t) alternada sinusoidal. A amplitude complexa da corrente será: A tensão de saída u O terá a amplitude complexa:

15 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito RC – Propriedades Para frequências suficientemente altas de modo que  RC >>1 tem-se: Passando agora para valores instantâneos: A tensão na saída é proporcional à primitiva da tensão de entrada. Diz-se que o circuito funciona como integrador.

16 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito RC – Propriedades Para frequências suficientemente altas de modo que  RC >>1 tem-se: Mas para frequências suficientemente baixas de modo que  RC <<1 tem-se: A tensão na saída é igual à tensão de entrada. Diz-se que o circuito funciona como filtro passa-baixo.

17 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito CR Tensão de saída pela resistência Trocando a posição da resistência com a do condensador a corrente i(t) não se altera. Como consequência, não se altera a impedância de entrada do circuito em regima sinusoidal. O que vai ser diferente será a tensão de saída u o (t), para a mesma tensão de entrada u i (t).

18 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito CR – Propriedades Tensão de entrada u i (t) alternada sinusoidal. A amplitude complexa da corrente será: A tensão de saída u O terá agora a amplitude complexa:

19 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito CR – Propriedades Para frequências suficientemente baixas de modo que  RC <<1 tem-se: Passando agora para valores instantâneos: A tensão na saída é proporcional à derivada da tensão de entrada. Diz-se que o circuito funciona como diferenciador.

20 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Universidade Técnica de Lisboa Circuito CR – Propriedades Para frequências suficientemente baixas de modo que  RC <<1 tem-se: Mas para frequências suficientemente altas de modo que  RC <<1 tem-se: A tensão na saída é igual à tensão de entrada. Diz-se que o circuito funciona como filtro passa-alto.