DirectaInversa Exercícios. Proporcionalidade Directa A Sofia foi ao supermercado comprar bolachas. Reparou que 1 pacote de bolachas custa 1,5 €. Quanto.

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1 DirectaInversa Exercícios

2 Proporcionalidade Directa A Sofia foi ao supermercado comprar bolachas. Reparou que 1 pacote de bolachas custa 1,5 €. Quanto irá pagar a Sofia se comprar 2 pacotes? E 3 ? ….  Repara que quanto mais pacotes a Sofia comprar mais dinheiro irá gastar. Vamos construir uma tabela para ver o que acontece: Nº de pacotes x 1237810 Preço y 1,534,510,51215 × 1,5

3 Observando a tabela: É fácil verificar que podemos passar da 1ª linha para a 2ª multiplicando sempre pelo mesmo valor: 1,5  Dizemos que o preço é directamente proporcional ao número de pacotes de bolachas. Ao valor 1,5 chamamos a constante de proporcionalidade. Duas grandezas x e y dizem-se directamente proporcionais se existe um valor c (c≠0), de modo que: O gráfico de uma função de proporcionalidade directa é uma recta que passa na origem, por isso chama-se função linear.gráfico

4 Proporcionalidade Inversa O João tem um coelho. Uma embalagem de comida para o seu coelho dá para 20 dias. Se tivesse 5 coelhos para quantos dias dava a embalagem?  Repara que o número de coelhos e o números de dias diminui na mesma proporção. Vamos construir uma tabela para ver o que acontece: Nº de coelhos x 12451020 Nº de dias y 20105421

5 Observando a tabela é fácil verificar que: Quando o nº de coelhos duplica o nº de dias passa a metade; se o nº de coelhos triplica o nº de dias passa a 1/3, etc… Repara também que:  O produto dos valores correspondentes é um valor constante igual a 20: Duas variáveis x e y são inversamente proporcionais quando o produto de dois quaisquer valores correspondentes é constante e diferente de zero: C é a constante de proporcionalidade inversa.

6 A função de proporcionalidade inversa: Sendo x e y variáveis inversamente proporcionais, vem: C = constante de proporcionalidade As funções do tipo são funções de proporcionalidade inversa e o seu gráfico é uma curva que se chama hipérbole.hipérbole

7 oExercício 1Exercício 1 oExercício 2Exercício 2 oExercício 3Exercício 3 Exercícios

8 1 1.1. Uma caixa de fruta de 10 kg custa 36 euros. Quanto custa uma caixa da mesma fruta com 18 kg? a) 45 kg b) 64,8 kg c) 70 kg45 kg64,8 kg70 kg 1.2. A escola do Pedro é frequentada por 720 alunos, dos quais 60% são raparigas. Quantos rapazes frequentam a escola? a) 288 b) 432 c) 390288432390

9 2 2.1. Um pintor levou 60 dias a pintar uma colecção de vasos, pintando 12 por dia. Quantos dias teria levado a pintar a colecção se pintasse 6 peças por dia? a) 50 b) 130 c) 12050130120 2.2. O José foi a casa de um amigo e demorou 20 minutos viajando a uma velocidade de 80 km/h. Quanto tempo demoraria se viajasse a 100 km/h? a) 16 b) 13 c) 24161324

10 3 3.1. Verifica se há proporcionalidade directa ou inversa entra as variáveis x e y: x2467,2 y6121821,6 x16-3-22.4 y122-4-65 x41124,53,6 y9363810 x121723510 y40,857,878,21734 a) directa b) inversadirectainversaa) directa b) inversadirectainversa a) directa b) inversadirectainversaa) directa b) inversadirectainversa

11 Gráfico da função de proporcionalidade directa: x y 0 1 2 -2 xy 12 -2 24 …… Atenção: Antes de representares o gráfico da função começa por construir uma tabela:

12 Gráfico da função de proporcionalidade inversa: Atenção: Antes de representares o gráfico da função começa por construir uma tabela: xy -3-2 -3 -6 16 23 32

13 Resposta correcta! Resolução

14 Resposta Incorrecta. Tenta de novo

15 Resposta correcta! Resolução

16 Resposta Incorrecta. Tenta de novo

17 Resposta correcta! Resolução

18 Resposta correcta! Resolução

19 Resposta Incorrecta. Tenta de novo

20 Resposta correcta!

21 Resposta Incorrecta.

22 Resposta correcta!

23 Resposta Incorrecta.

24 Resolução Trata-se de um problema de proporcionalidade directa. Uma forma fácil de o resolveres é usando a regra de três simples: Número de kg Custo em euros 10 36 18 x Lê-se: “Se 10 corresponde a 36, então 18 corresponde a x ” Procedemos como se se tratasse de uma proporção

25 Resolução Vamos resolver o exercício usando proporções: Nº de rapazes Nº total de alunos Se 60% dos alunos são raparigas, então 40% são rapazes. Lê-se: “40 está para 100 assim como x está para 720”

26 Resolução Trata-se de um problema de proporcionalidade inversa. Uma forma fácil de o resolveres é usando a regra de três inversa: Nº de peças por dia Total de dias 12 60 6 x Igualamos o produto dos valores correspondentes:

27 Resolução Repara que a velocidade e o tempo são duas variáveis inversamente proporcionais. Logo, trata-se novamente de um problema de proporcionalidade inversa. Podemos construir uma tabela: Velocidade em km/h (v) 80100 Tempo em minutos (t) 20? Logo, 1600 é a constante de proporcionalidade