Resultante de um sistema de forças

Apresentação em tema: "Resultante de um sistema de forças"— Transcrição da apresentação:

1 Resultante de um sistema de forças
Mecânica Geral I Resultante de um sistema de forças Edmundo Sahd Neto

2 Informações A apresentação foi elaborada com base na bibliografia básica do curso. BEER, F. P; JOHNSTON JR, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática. São Paulo: TECMED. 2010 HIBBELER, R. C.. Mecânica para a engenharia - Estática. São Paulo: Prentice Hall. 2013 Estas apresentações não devem ser utilizadas como fonte mas sim como referência. Para estudas utilize os livros livros.

3 Momento de uma força Quando uma força é aplicada sobre um corpo, ela gera uma tendência de rotação em relação a um dado ponto não situado sobre a linha de ação da força. A esta tendência de rotação atribui-se o nome de momento, também conhecido como torque

4 Momento de uma força O momento depende diretamente do módulo da força aplicada e da distância até o ponto de rotação. O momento será dado por Onde d é a distância da linha de ação da força até o ponto de rotação.

5 Momento de uma força É importante observar que, como a linha de ação é uma reta, a distância entre ela e o ponto deve ser tomada na perpendicular ‘

6 Momento de uma força Como conseqüência disso, se a linha de ação da força passar pelo ponto (ou eixo) em questão não haverá rotação. Neste caso existe apenas o efeito de “puxar” ou empurrar.

7 Momento de uma força A direção e o sentido do momento é determinado pela regra da mão direita, onde os dedos representam o sentido de rotação

8 Momento de um sistema de forças
Quando temos um conjunto de forças agindo em no de um mesmo ponto o principio da superposição é valido, ou seja, o momento resultante será a soma dos momentos devido a cada uma das forças

9 Exemplo 1 Para cada caso, determine o momento em relação ao ponto O.

10 Exemplo 1

11 Exemplo1

12 Exemplo 2 Determine o momento resultante sobre o ponto O

13 Momento de um binário Um binário ocorre quanto duas forças de mesmo módulo e direção, porém, com sentidos opostos atuam em torno de um eixo arbitrário de rotação. *Mesma fórmula, porém agora o d é a distância entre as forças.

14 Exemplo 3 Determine o módulo e a direção do momento resultante devido as forças que atuam sobre a engrenagem mostrada.

15 Exemplo 3

16 Exemplo 3 Alternativamente é possível também fazer da seguinte maneira

17 Exemplo 4 Determine o momento binário devido ao arranjo de forças dado.

18 Redução de um carregamento distribuído simples
Em muitos casos práticos, as forças que atuam sobre um corpo estão distribuídas sobre uma superfície. A este tipo da-se o nome de carregamento distribuído. Como exemplo temos a força do vento sobre um edifício ou pacotes de cimento armazenados sobre um pallet.

19 Redução de um carregamento distribuído simples
É possível ainda, em muitos casos simplificar a análise “linearizando” o carregamento sobre um eixo específico. Desta forma, é possível reduzir as forças distribuídas a uma única força concentrada de modo a simplificar os cálculos.

20 Redução de um carregamento distribuído simples
Considere o carregamento w(x) aplicado sobre uma viga. É possível determinar uma força equivalente, localizada a uma certa distância, que tem como efeito sobre a estrutura o mesmo efeito do carregamento original

21 Redução de um carregamento distribuído simples
A força resultante definida como a soma de todas as componentes da força. Como temos um intervalo contínuo e, por conseqüência, infinitas forças, a função deve ser integrada. Em outras palavras, a resultante é a área Sob o carregamento. E seu ponto de aplicação é dado por: Fisicamente, a coordenada x é o centro geométrico da área do carregamento (centróide)

22 Exemplo 5 Determine o módulo e a posição da força resultante devido ao carregamento dado.

23 Exemplo 5 Cálculo da força resultante Como, temos,

24 Exemplo 5 Cálculo do ponto de aplicação Temos, portanto logo,

25 Exercício 1 Substitua o carregamento mostrado na figura por um carregamento concentrado. Determine seu valor e localização em relação ao ponto A

26 Solução Cálculo da força resultante

27 Solução Cálculo do ponto de aplicação Temos, portanto

28 Exemplo 6 Uma viga em balanço é carregada conforme mostrado na figura. Determine o módulo e a posição da força resultante.

29 Exemplo 6 Cálculo da força resultante
Como a força resultante é a área do carregamento, E está aplicada sobre o centróide. No caso, para o triângulo este ponto é 1/3 do lado maior

30 Exemplo 7 O carregamento apresentado é um trapézio. É possível simplificar dividindo-o em um triângulo e um retângulo Cálculo da força resultante Cálculo do ponto de aplicação