UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ

Apresentação em tema: "UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ"— Transcrição da apresentação:

1 UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ
História da Matemática Análise Combinatória Aluno: Geneflides Torres Coelho Professora: Luzia Hipólito Uruburetama Março / 2008

2 Apresentação O trabalho que apresentarei irá obordar o estudo da História da Analise Combinatória como um importante ramo da Matemática, desde os tempos antigos, até os dias atuais.

3 Objetivo Mostrar a evolução do processo de contagem, através do estudo da Analise Combinatória, ressaltando: O conceito; O surgimento; Os principais matemáticos; As partes da Analise Combinatória; E exemplos práticos no cotidiano

4 Conceito Ramo da Matemática que estuda COLEÇÕES FINITAS de objetos que satisfaça certos CRITÉRIOS ESPECÍFICOS, e se preocupa em particular, com a CONTAGEM.

5 Como surgiu a Analise Combinatória?
Da necessidade que os homens tiveram em calcular maneiras seguras de ganharem em certos jogos de azar. Tais como: Baralho, Dados e Moedas

6 Grande precursor Arquimedes Século III a.C Jogo Stomachion Objetivo
Saber de quantas formas suas partes menores poderiam formam o mesmo quadrado? Resposta = vezes Outra descoberta Que o quociente entre a área de cada peça e a área do quadrado total é um número racional

7 Estudiosos do Stomachion
Historiador: Reviel Netz Amigos: Persi Diaconis, Susan Holmes, Ronald Grahan e Fan Chung Resposta confirmada: vezes Tempo:6 semanas

8 Outros Matemáticos que contribuirão para a evolução do estudo da Analise Combinatória

9 Niccollo Fontana Italiano Nasceu em 1499 Morreu em 1557
Conhecido como Tartaglia = Gago

10 Pierre de Fermat Francês Nasceu em 1601 Morreu em 1665
Fundou a teoria matemática das probabilidades, com base na Analise Combinatória.

11 Blaise Pascal Francês Nasceu em 1623 Morreu em 1662
Inventou a Calculadora Criou o "Triângulo aritmético",ou triangulo de Pascal, publicado em 1654, usando diversas propriedades do triângulo e aplicando-as no estudo das probabilidades.

12 Percy Alexander MacMahon
Inglês Nasceu em 1854 Morreu em1929 O assunto ganhou notoriedade após a publicação de dois trabalhos sobre “Analise Combinatória” um em 1915 e o outro no ano seguinte.

13 Gian Carlo Rota Italiano Nasceu em 1932 Morreu em 1999
Na década de 1960 ajudou a formalizar o assunto da Analise Combinatória

14 Paul Erdos Húngaro Nasceu 1913 Morreu 1996
Os problemas que mais o atraiam eram problemas de análise combinatória, teoria dos grafos e teoria dos números

15 Parte da Analise Combinatória

16 Combinatória Enumerativa
Se preocupa em particular, com a contagem de objetos em coleções especificas

17 Se preocupa em particular, com a decisão se certo objeto ótimo existe
Combinatória Extrema Se preocupa em particular, com a decisão se certo objeto ótimo existe

18 Combinatória Algébrica
Se preocupa em particular, com as estruturas algébricas que esses objetos possam ter

19 Exemplos práticos de Analise Combinatória

20 1º Ex: Saída para uma festa
Caso você resolva sair p/ uma festa e precise escolher que roupa usar, você separa duas calças e três camisas, que considera próprias para a ocasião. De quantas maneiras diferentes você consegue se vestir?Quantos conjuntos você pode formar?

21 Como temos: 2 cal. e 3 Cam. Cada calça forma 3 conjuntos, uma com cada camisa, como são duas calças temos: 2x3=6 conjuntos Se você se dispõe de 2 pares de sapatos, o número ainda vai ficar multiplicado por 2. 2 calças x 3 camisas x 2 pares de sapatos. 2x3x2=12 maneiras de se vestir

22 2º Ex: No Caixa eletrônico
Casos R$ 10 R$ 5,00 Imagine um saque num caixa eletrônico, no valor de R$ 100,00. De quantas formas diferentes a maquina pode efetuar o pagamento, admitindo que só existam notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 1º 2º 3º 4º 5º ° ° ° ° ° ° ° ° ° 10º Ñ 11º Ñ 20

23 A importância da ordem Vamos fazer dois sorteios, 1º de um carro e depois de uma bicicleta, entre 10 pessoas. 10 possíveis ganhadores p/ o carro 9 possíveis ganhadores p/ a bicicleta Como são prêmios distintos, temos: 10x9=90 possíveis duplas de ganhadores OBS: Neste caso a ordem importa e chamamos de Arranjos.

24 Quando a ordem não importa
Se o sorteio fosse de dois carros. Teríamos: 10x9=45 possíveis duplas de ganhadores 2

25 3º Ex: No Ônibus Num ônibus, ficaram vagos 5 lugares e há 7 pessoas em pé, entre elas uma gestante. Por educação, um dos lugares vagos foi cedido à senhora gestante. De quantas maneiras diferentes os outros passageiros podem ocupar os demais lugares vagos, ficando, obviamente, 2 em pé? Neste caso a ordem importa, então teremos: 6x 5x 4x 3= 360 maneiras

26 Usando a Formula do Arranjo:
A6,4 => Arranjos de 6 pessoas em grupo de 4. Temos: A 6,4 = 6! => 6x5x4x3x2! =360 (6-4)! 2! Formula: An,k = n! . (n-k)!

27 E se for 5 pessoas em 5 lugares?
Temos: 5x4x3x2x1 = 5! = 120 maneiras Obs: Arranjos como esse são chamados de Permutação

28 Ex: Combinação O setor de emergência de um hospital conta, para plantões noturnos, com 3 pediatras, 4 Clínicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 clínico geral e 2 enfermeiros.

29 Quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados;
C5,2 => Combinação de 5 enfermeiros em grupos de 2. C5,2 = 5x4 = 5x4 = 20 = 10 duplas P2 2! 2 b) Quantos equipes de plantão distintas podem ser formadas. Temos: 3 pediatras, 4 clínicos e 5 enfermeiros. Cada equipe deve ter: 1 pediatra, 1 clínico e 2 enfermeiros R= 3x4xC5,2 =3x4x10 = 120 equipes Obs: As combinações são os Arranjos descontando as permutações. E as combinações a ordem não importa.

30 FIM