Matemática Noções de conjuntos...

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1 Matemática Noções de conjuntos...
Iana F Audino

2 Parte um – página: 3 até 6 Conceito de Conjunto Segundo Medeiros (2009) não existe uma definição especifica para conjunto, podendo ser considerado uma coleção de objetos. Os objetos que fazem parte de uma coleção são os elementos do conjunto. Ex.: um ponto é um elemento de um conjunto de pontos. Um planeta é um elemento do conjunto de astros.

3 Relações de pertinência:
Considere os conjuntos: A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que: a  A (o elemento a pertence ao conjunto A) a  B (o elemento a não pertence ao conjunto B) A  B (o conjunto A contém o conjunto B) B  A (o conjunto B está contido em A) C  A (o conjunto C não está contido em A) A C (o conjunto A não contém C) Resumindo: usamos para comparar elemento e conjunto e usamos para comparar conjunto com conjunto ou sub conjuntos.

4 Irracionais: (I) não pode ser escrito na forma ex: = 1,414213562...
Conjuntos numéricos: Naturais: (N) N = {0, 1, 2, 3, ...} Inteiros: (Z) Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} Racionais: (Q) ex: Irracionais: (I) não pode ser escrito na forma ex: = 1, Reais: (R) é a união de todos os conjuntos N U Z U Q U I = R ou ainda Q U I = R pois Q = N U Z 5/2= 2,5 1/3= 0,33333… -2/1 = -2 a b

5 Representação de um conjunto:
Extensão: A= {1, 2, 3, 4, 5} Compreensão: B={x/N*-1<x<4} “ que números são naturais sem zero maiores que -1 e menores que 4” Figura: diagrama de Venn.

6 Observações: Conjunto unitário Conjunto vazio A = {x|x = x² = 9 e x é par} =  ou { } O conjunto vazio está contido dentro de qualquer conjunto. Fazer os exercícios página 7 e 8 A = {x|x é par compreendido entre 9 e 11} = {10}

7 Parte dois – páginas: 8 até 10
Operações entre conjuntos: Seja: A={0,10,20,30} e B={0,20,40,50}, União () A  B = {0,10,20,30,40,50}. Intersecção () A  B ={0,20}. Diferença (-) A – B = {10,30}. A B 10 30

8 Lembrete: ⋃ (união) = juntar todos os elementos . ⋂ (intersecção) = só os iguais. - (diferença) = reira do primeiro conjunto o que estiver no segundo e o resultado é o que sobra no primeiro. Exemplo: Seja: A= {0,1,2,3} B={4,5} e C={5,6,7,8}, resolva: a)A U B ={0,1,2,3,4,5} b) A  B= { } ou ∅ c) C – A = { 6,7,8} d) A – B = {0,1,2,3} e) A  B  C= { } ou ∅ f) (B  C)⋃ A = { 5} ⋃ A = {0,1,2,3,5} g) (B ⋃ A)–C = {0,1,2,3,4,5} – C={ 0,1,2,3,4}

9 {1,2,3,4....} {0,1,2,3} {-1,1,2} {0,1} Exemplos: “página 9”
Cuidado com os sinais: > maior ≤ menor e igual 2 ≤ x ≤ maiores e igual a 2 e menores e igual a 4 2< x < maiores que a 2 e menores que 4 I)Escreva por extensão os elementos abaixo: a) K= { x  N / x >0} = b) R= { x  N / x ≤ 3}= c) T={x  Z*/ } = d) W={x  Z/ }= {1,2,3,4....} {0,1,2,3} {-1,1,2} {0,1}

10 Exemplos: “página 10” Pinte a resposta: Resposta final

11 Pinte a resposta: Resposta final Exercícios páginas 10 e 11

12 Parte quatro – pág : 10 e 11 Numa pesquisa sobre a preferência em relação a três marcas de salgadinhos. O resultado foi o seguinte: 250 delas gostam do salgadinho A, 150 gostam do salgadinho B e 50 gostam somente do salgadinho C, e ainda 10 gostam do A e B, 15 do B e C , 5 do A e C e 2 dizem gostar do A, B e C. Vamos preencher os dados no diagrama:

13 Dados: Pensando: 237 8 127 2 3 13 50

14 a)Quantos gostam apenas do salgadinho A
a)Quantos gostam apenas do salgadinho A? b)Quantos gostam do salgadinho A ou B e não gostam de C? c)Quantos gostam dos três? d)Quantos gostam do C? e)Quantas pessoas foram entrevistadas? 237 =372 2 =68 = 440

15 2) Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova? Dados: A e B= 90 B= acertou somente A ou B 210 errou A 90 170 300 40 Fizeram a prova: =600

16 Número de telespectadores
3) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humanismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas. Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é: (A)200 (B)300  (C)600 (D)900 (E) 1000     Programas E N H E e N E e H N e H E, N e H Nenhum Número de telespectadores 400 1220 1080 220 180 800 100 x Resposta (a) Exercícios páginas 14 até 16

17 4) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 jogam as três modalidades. O numero de pessoas que jogam xadrez é igual ao numero de pessoas que jogam tênis. a)quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei? b)quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei? c)quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?

18 Dados: total: 99 esportistas X, V e T = 11 V e X= 20 X e T = 22 V e T =18 V= 40 X=T Fazer exercícios página 11 até 14 13 9 23 99- 51= 48 falta distribuir 11 7 11 X = T 31 = 29 já estão no diagrama 25

19 Dados: total: 99 esportistas X, V e T = 11 V e X= 20 X e T = 22 V e T =18 V= 40 X=T a)quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei? b)quantos jogam xadrez ou c)quantos jogam vôlei e não jogam xadrez? 13 9 23 11 7 11 25+ 11= 36 25 = 59 13+ 7= 20

20 Matemática Noções de intervalos
Iana F Audino

21 Pensando.... Veja os dois exemplos abaixo: A= { x  Z / 2≤x<5 }
B= { x  R / 2≤x<5 } {2,3,4} há infinitos números reais maiores e iguais a 2 e menores que 5, logo não é possível escrevê-los todos entre chaves separados por vírgula.

22 O que fazer então? Noção de compreensão :{ x  R / 2≤x<5 } Reta real: Notação de intervalo: [2,5[ ou [2,5)

23 Intervalo aberto {x  R  a < x < b} ou a, b ou ( a,b)
− {x  R  −4 < x < 0} ou −4, 0 ou (-4,0)

24 Intervalo fechado {x  R  a  x  b} ou a, b
{x  R  −4  x  0} ou −4, 0 −

25 Intervalo fechado à esquerda
Intervalo fechado à direita

26 representações gráficas e algébricas:
Observe as: representações gráficas e algébricas: {x  R x > a} ou ]a, +∞[ ou ( a, +∞) {x  R  x ≥ a} ou [a, +∞[ ou [a, +∞) {x  R x < a} ou ]−∞, a[ ou (-∞,a[ Professor: peça aos alunos que indiquem a solução: {x  IR  x > a } ou ]a, +∞[ {x  IR  x ≥ a } ou [a, +∞[ {x  IR  x < a } ou ]−∞, a[ {x  IR  x  a } ou ]−∞, a] {x  R  x  a} ou ]−∞, a] ou (-∞, a]