Professora de Matemática Elisabete Lima Professora de Matemática Elisabete Lima Definição: Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada.

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2 Professora de Matemática Elisabete Lima

3 Professora de Matemática Elisabete Lima Definição: Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Para indicar o determinante, usamos barras. Seja A uma matriz quadrada de ordem n, indicamos o determinante de A por: DETERMINANTES:

4 Professora de Matemática Elisabete Lima a) Se n = 1  det M n = a 11 b) Se n = 2  det M n = a 11 a 12 a 21 a 22 c) Se n = 3  det M n = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

5 Professora de Matemática Elisabete Lima Cada matriz tem um único determinante. Em fim determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada um número. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0.

6 Professora de Matemática Elisabete Lima Representação: Representamos o determinante de uma matriz colocando os termos da matriz entre barras verticais simples. Veja: Se a matriz é Indicamos seu determinante assim: Ou simplesmente det A. I mportante: Só calculamos determinante de matriz quadrada.

7 Professora de Matemática Elisabete Lima  O determinante da matriz P abaixo pode ser indicado –50 –14 P = Por det P; –50 –14

8 Professora de Matemática Elisabete Lima Determinante de uma matriz de 1ª ordem A matriz de ordem 1 só possui um elemento. Por isso, o determinante de uma matriz de 1ª ordem é o próprio elemento. Ex.: Se A [2], então det A =|2|= 2. Qual é o determinante da matriz A = [10]? Seja a matriz A = (a 11 ). O determinante de A será o próprio elemento a 11.

9 Professora de Matemática Elisabete Lima Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Seja a matriz de 2ª ordem: A = a 11 a 12 a 21 a 22 O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11 · a 22 – a 12 · a 21 a 11 · a 22 - (a 12 · a 21 )

10 Professora de Matemática Elisabete Lima Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) + - 72 3 5 = 7.5 - 2.3 = 29 Ex: 2)

11 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 A =  1 o passo: Copiamos ao lado da matriz A as suas duas primeiras colunas  2 o passo: Multiplicamos os elementos da diagonal principal de A. Seguindo a direção da diagonal principal, multiplicamos, separadamente, os elementos das outras “diagonais”. Det A = A = a 11.a 22.a 33 + a 12.a 23.a 31 + a 13.a 21.a 32 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 Professora de Matemática Elisabete Lima

12 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 Professora de Matemática Elisabete Lima  3 o passo: Multiplicamos os elementos da diagonal secundária de A, trocando o sinal do produto obtido. Seguindo a direção da diagonal secundária, multiplicamos, separadamente, os elementos das outras “diagonais”, também trocando o sinal dos produtos. a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 Det A = A = a 11.a 22.a 33 + a 12.a 23.a 31 + a 13.a 21.a 32 – a 31.a 22.a 13 – a 32.a 23.a 11 – a 33.a 21.a 12  4 o passo: Somamos todos os resultados obtidos.

13 Professora de Matemática Elisabete Lima 1–32 420 –213  Calcule o determinante da matriz A abaixo. A = 1–32 420 –213 1–3 42 –21 1.2.3 + (–3).0.(–2) + 2.4.1= 6 + 0 + 8= 14 –[2.2.(–2)] –[1.0.1]–[(–3).4.3] = 8 – 0 + 36 = 44 Det A = 14 + 44 = 58

14 Professora de Matemática Elisabete Lima Ex: 2) 16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28

15 Professora de Matemática Elisabete Lima x23 –1x4 –301  Encontrar os valores de x que anulam o determinante x23 –1x4 –301 x2 –1x –30 x.x.1 + 2.4.(–3) + 3.( – 1).0= x 2 – 24 –[3.x.(–3)] –[x.4.0]–[2.(–1).1] = 9x + 2 Det A = x 2 + 9x – 22  x 2 + 9x – 22 = 0  x = –11 ou x = 2

16 Professora de Matemática Elisabete Lima ACERTANDO O ALVO

17 Professora de Matemática Elisabete Lima 1. O valor do determinante da matriz é: a)-17c) -7e) 0 b) 7d) 17 2. Se

18 Professora de Matemática Elisabete Lima 3. Calcule o determinante da matriz

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20 Professora de Matemática Elisabete Lima Abacate com leite !!!

21 Professora de Matemática Elisabete Lima Mamão com açúcar !!!!

22 Professora de Matemática Elisabete Lima Baião de dois com churrasco !!!

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