Definição de função afim Chama-se de Função Afim ou Função do 1º grau toda a função da forma: PROFESSOR VALDEMIR

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2 Definição de função afim Chama-se de Função Afim ou Função do 1º grau toda a função da forma: PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

3 Gráficos da Função Afim O gráfico de coordenadas cartesianas deverá ser montado de acordo com os valores de a e b e será sempre uma reta oblíqua nos eixos Ox e Oy. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

4 Características importantes da função afim Conjunto domínio: o domínio da função afim é o conjunto dos números reais: D(f)=R; Conjunto imagem: o conjunto imagem da função afim é o conjunto dos números reais: Im(f) = R; Coeficiente angular: a é denominado coeficiente angular; Coeficiente linear: b é denominado coeficiente linear; Vale lembrar que chama-se de raiz ou zero de uma função o valor de X tal que f(x) = 0 PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

5 Exemplo: (ENEM 2009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

6 O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? A) y = 30x. B) y = 25x + 20,2. C) y = 1,27x. D) y = 0,7x. E) y = 0,07x + 6 PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

7 FUNÇÃO QUADRÁTICA Seja a, b e c números reais e a ≠ 0. A função f : R→R tal que para todo x Є R, é chamada função polinomial do 2º grau ou função quadrática. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

8 GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

9 Raízes da função quadrática Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau, a 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função, são as soluções da equação do 2º grau, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara: Observação A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando, chamado discriminante, a saber: quando é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando é zero, há só uma raiz real; quando é negativo, não há raiz real. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

10 POSIÇÕES DA PARÁBOLA Vamos demonstrar as posições de uma parábola de acordo com o número de raízes e o valor do coeficiente a, que ordena a concavidade voltada para cima ou para baixo. Condições: a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima. a 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. ∆ = 0, a parábola intercepta o eixo das abscissas somente em um ponto. ∆ < 0, a parábola não intercepta o eixo das abscissas. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

11 POSIÇÕES DA PARÁBOLA ∆ > 0 PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

12 POSIÇÕES DA PARÁBOLA ∆ = 0 PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

13 POSIÇÕES DA PARÁBOLA ∆ < 0

14 COODENADAS DO VÉRTICE DA PARÁBOLA Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V. Em qualquer caso, as coordenadas de V são:. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

15 COODENADAS DO VÉRTICE DA PARÁBOLA Veja os gráficos: PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com

16 EXEMPLO: Para produzirmos x unidades de uma mercadoria, temos que o custo dessa produção em reais é dado pela expressão matemática C = x² – 80x + 3000. Com base nessa expressão, determine a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e qual o valor mínimo do custo. PROFESSOR VALDEMIR E-MAIL: profvaldemir.ufrpe.uast@gmail.com