LOGARITMOS. Perguntas sobre logaritmos I.Ao elevar 3 a um determinado número obtemos 9. Que número é esse? 2 é o logaritmo de 9 na base 3: log 3 9 = 2.

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1 LOGARITMOS

2 Perguntas sobre logaritmos I.Ao elevar 3 a um determinado número obtemos 9. Que número é esse? 2 é o logaritmo de 9 na base 3: log 3 9 = 2 II.Ao elevar 49 a um determinado número obtemos 7. Que número é esse? é o logaritmo de 7 na base 49: log 49 7

3 Definição de logaritmo de um número Dados a e b, números reais positivos, com a ≠ 1, o logaritmo de b na base a é o número real x tal que a x = b, ou seja, log a b = x ⇔ a x = b. O número b é conhecido por logaritmando. Exemplos    

4 Cálculo de logaritmos É possível determinar o valor de x sabendo que ? Pela definição de logaritmo, temos: Assim:

5 1. Quanto vale k, se Resolução (–3 não serve, pois k > 0) Exercícios

6 2. Usando a definição, calcular o valor dos logaritmos.

7 Exercícios

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9 b = –36 < 0 Observe que, nesse caso, a definição de logaritmo não faz sentido, pois não existe x real que satisfaça essa equação. a = –2 < 0 Observe que, nesse caso, a definição de logaritmo também não faz sentido, pois não existe y real que satisfaça essa equação. Log a b = x ⇔ a x = b, para b > 0, a > 0 e a ≠ 1 Condições de existência dos logaritmos

10 a = 1 Observe que, mais uma vez, a definição de logaritmo não faz sentido, pois não existe w real que satisfaça essa equação. Condições de existência:  b > 0 → logaritmando > 0  a > 0 → base > 0  a  1 → base > 0 Log a b = x ⇔ a x = b, para b > 0, a > 0 e a ≠ 1 Condições de existência dos logaritmos

11 1 a consequência: 2 a consequência: 3 a consequência: 4 a consequência: 5 a consequência: Consequências da definição dos logaritmos

12 4 a consequência Veja algumas aplicações: 2 a consequência 5 a consequência a) b) Consequências da definição dos logaritmos Observação: Logaritmo decimal é o logaritmo de base 10.

13 Exemplos a) Para determinar os valores de x de modo que log x+4 (x + 6) exista, devemos impor as seguintes condições: (I)para o logaritmando: x + 6 > 0  x > –6 (II)para a base: x + 4 > 0  x > –4 (III)para a base: x + 4 ≠ 1  x ≠ –3 Para que x satisfaça todas as condições, devemos ter: Condições de existência dos logaritmos

14 b) Para determinar os valores de x de modo que log x-2 (x 2 – 5x + 6) exista, devemos impor as seguintes condições: (I)para o logaritmando: x 2 – 5x + 6 > 0  x 3 (II)para a base: x – 2 > 0  x > 2 (III)para a base: x – 2 ≠ 1  x ≠ 3 As três condições devem ocorrer simultaneamente, assim: Exemplos Condições de existência dos logaritmos

15 4. Determinar o domínio ou o campo de existência dos logaritmos a seguir. Exercícios

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17 1. Calcule o valor dos logaritmos:

18 2. Determine o valor das expressões:

19 3. Qual o valor de x nas igualdades?

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