Introdução a Corrente Alternada

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1 Introdução a Corrente Alternada
Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA 2004 Introdução a Corrente Alternada

2 Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA 2004
Tensão  Contínua   Uma tensão é chamada  de contínua ou constante quando o seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Figura a seguir mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.                     Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

3 Exemplo de Fonte de Tensão Contínua
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4 Tensão Alternada É uma tensão  cujo valor  e polaridade  se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da  tensão, temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal, quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas,  analisaremos a partir de agora a senoidal, porque é a tensão fornecida nas fontes geradoras  e que alimenta as industrias e residências. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

5 Tensão Alternada Seja o circuito da próxima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave  que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que   cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ? Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

6 Exemplo de Geração Alternada
O valor negativo  significa que a polaridade  da tensão mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal.  O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de  valor de pico ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

7 Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal A  expressão matemática é dada pela função:  Onde  VM  é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode  ter) ,  ω em (rad/s) é a freqüência angular e θ (rd ou graus)  é o angulo de fase inicial. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

8 Representação Gráfica
VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico,  T (em s)  é o período da função. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

9 Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo
A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( Gerador de 2 pólos). Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

10 Corrente Alternada Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

11 Exemplo Exemplo 1: Uma tensão senoidal ca é aplicada a uma resistência de carga de 10 Ω. Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada. O Valor instantâneo da corrente é i=v/R. Num circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tensão. O valor máximo da corrente é Graficamente, é representado por: Como a corrente é definida pela expressão: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

12 Freqüência e Período O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência. É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz]. O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período. É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s]. A freqüência é o recíproco do período, ou seja: Quanto maior a freqüência, menor o período. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

13 Relação entre graus elétricos e tempo
O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, ou período T. Portanto, temos a seguinte representação gráfica. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

14 Exemplo Graficamente Exemplo 2
Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos. Graficamente Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

15 Relações de Fase O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante. Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90º Enquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em 90º. A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A. Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.

16 Fasores Forma alternativa para representação de correntes e tensões alternadas (senoidais). Um fasor é uma entidade com módulo e sentido. O comprimento do fasor representa o módulo da tensão/corrente alternada. O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

17 Representação Fasorial
Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tensão A com ângulo de fase de 0º. O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor VA, que serve de referência.

18 Representação Fasorial
Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA 2004 Representação Fasorial Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é zero. As amplitudes se somam. Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são opostas. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

19 Exemplo Exemplo 3 Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro com a onda A como referência e depois como a onda B como referência. Ângulo de fase é a distância angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B. Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda. No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, θ=30º. A como referência B como referência Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

20 Valores Características de Tensão e de Corrente
Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax. Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo são simétricos. Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo. O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada. O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o valor de pico. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

21 Valores Características de Tensão e de Corrente
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22 Resistência em Circuitos CA
Em circuitos ca somente com resistência. Tensão e Corrente estão em fase. Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc. Seja o circuito, abaixo, em série. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

23 Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA 2004
Exercício Exercício 1 Calcule o ângulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores 45o 45o Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

24 Exercício Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

25 Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos
A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância ou simplesmente indutância. Onde: L= indutância, [H] v= tensão induzida através da bobina, [V] Δi/ Δ t= taxa de variação da corrente, [A/s] Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

26 Indutância Mútua Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

27 Características das Bobinas
A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento. A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras. A indutância aumenta com a permeabilidade relativa μr do material de que é feito o núcleo. À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutância aumenta com o quadrado do diâmetro. A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

28 Reatância Indutiva A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm. A fórmula para a reatância indutiva é Onde XL= reatância indutiva,[Ω] f = freqüência angular,[Hz] L = indutância, [Hz] Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

29 Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA 2004
Indutores em série Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si. Podem ser associados como resistores. Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas próximas de modo que linhas de campo magnético se interliguem. A indutância total será: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

30 Indutores em paralelo Afastados, de modo que a indutância mútua seja desprezível, tem-se que: No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

31 Circuitos Indutivos Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indutância. A corrente iL, que passa pela indutância estará atrasada da tensão vL, de 90º. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

32 Circuito RL em série Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R. A corrente I , através de XL, está defasada da tensão VL de 90º. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

33 Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA 2004
Exemplo Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004 Exemplo 4 Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 Ω e XL=50 Ω. Calcule VR, VL, VT e θ. Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama de tempo i, vR, vL e vT.

34 Impedância RL série A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de impedância. É representada pelo símbolo Z. A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [Ω]. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

35 Circuito RL paralelo Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tensão VT está aplicada a eles. Portanto esta tensão será usada como referência. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

36 Exemplo Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

37 Impedância RL paralelo
Cálculo a partir da tensão como referência. Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 Ω em paralelo com XL de 400 Ω? Suponha que a tensão VT seja de 400 V. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

38 Potência em circuitos RL
Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada. Existe neste caso 3 tipos de potência. Tensão e corrente expressos em valor rms. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

39 Exemplo Exemplo 6 O circuito ca tem 2A através de um R de 173  em série com um XL de 100 . Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a potência reativa Q e a potência aparente S. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

40 Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos
Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

41 Capacitância O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico.
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42 Capacitância Capacitância Onde C=capacitância,F
Capacidade de armazenamento de carga elétrica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas. Onde C=capacitância,F Q= quantidade de carga,C V=tensão,V Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

43 Capacitores em série e em paralelo
Associação série. Associação paralelo. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

44 Reatância Capacitiva A reatância capacitiva XC é a oposição ao fluxo de corrente. Unidade: [ohm] ou [Ω]. Onde XC = reatância capacitiva, Ω f = freqüência, Hz C = capacitância, F Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

45 Circuitos Capacitivos
Somente Capacitância. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

46 Circuitos RC Série A associação da resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

47 Exemplo Vr=R.I=50.1=50V Vc=Xc.I=120.1=120V VT=130V
Exemplo 7. Um circuito ca RC em série, tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 Ω e XC=120 Ω. Calcule VR, VC, VT e θ. Faça o diagrama de fasores de VC e I. Desenhe o diagrama de tempo de i, VR, VC e VT. Vr=R.I=50.1=50V Vc=Xc.I=120.1=120V VT=130V θ=arc tg=-(120/50)=-67,4º

48 Impedância em Circuitos RC Série
O Triângulo de tensão. Corresponde ao triângulo de impedância Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

49 Exemplo Exemplo 8 Um R de 30 Ω e um XC de 40 Ω estão ligados em série a uma fonte de 120V. Calcule Z, I, e θ. Faça o diagrama de fasores. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

50 Circuito RC Paralelo No circuito RC paralelo a tensão é a mesma.
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51 Impedância em Circuitos RC Paralelo
Exemplo 9 Um resistor de 15 Ω e um capacitor de 20 Ω de reatância capacitiva estão dispostos em paralelo ligados a uma linha ca de 120V. Calcule IR, Ic, IT, θ e Z. Faça o diagrama de fasores. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

52 Potência em Circuitos RC
Num circuito ca com reatância capacitiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada. Existe neste caso 3 tipos de potência. Tensão e corrente expressos em valor rms. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

53 Circuitos Monofásicos
Circuito RLC série.

54 Exemplo Exemplo 10 Num circuito RLC série, qual a tensão aplicada e o ângulo de fase? Desenhe o diagrama de fasores de tensão. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

55 Impedância num Circuito RLC Série
A impedância Z é igual ao fasor soma de R, XL e XC. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

56 RLC Paralelo A tensão é a mesma através de cada ramo, de modo que VT =VR= VL=VC. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

57 Exemplo Exemplo 11 Um resistor de 400 Ω, Uma reatância indutiva de 50 Ω e uma reatância capacitiva de 40 Ω estão ligados em paralelo através de uma linha de 120V. Determine os fasores de corrente nos ramos, a corrente total, o ângulo de fase a impedância. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

58 Potência e Fator de Potência
A potência instantânea é O produto da tensão na resistência pela corrente que percorre por ela é sempre positiva e é chamada de potência real. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

59 Potência Reativa No caso de uma reatância, a tensão está defasada de 90º em relação a corrente, o produto px=vxix é sempre negativo. Este produto é chamado de potência reativa. Observe o gráfico para um circuito RL. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

60 Expressões de Potência
Pot. real P = VR . IR = V . I cosθ [W] Pot. Reativa Q= VX . IX=V . I senθ [VAR] Pot. Aparente S = V.I [VA] Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

61 Fator de Potência Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

62 Correção do Fator de Potência
A fim de se utilizar o mais eficientemente possível a corrente liberada para a carga. É necessário um alto FP. FP baixo se deve normalmente as cargas indutivas , como os motores de indução. A Solução é adição de cargas capacitivas, com potência reativa oposta à indutiva, compensando o fator de potência. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

63 Exemplo Exemplo 12 Com o auxílio do diagrama de fasores, mostre como o FP produzido por um motor indutivo pode ser corrigido para chegar a unidade. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

64 Exercício Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004 Um motor de induçao de 10kVA, funcionando com um FP de 0,8 indutivo e um motor síncrono de 5 kVA, funcionando com FP de 0,7 capacitivo. Estão ligados em paralelo atraves de uma linha de alimentação de 220V e 60 Hz. Calcule a potência real total PT, a potência reativa total QT, o fator de potência total , a potência aparente total ST e a corrente total IT.

65 Exercício Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

66 Sistemas Trifásicos Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos. Um gerador ca produz três tensões iguais, defasadas de 120º. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

67 Sistemas Trifásicos Vantagens Condutores mais leves/finos.
Flexibilidade de tensões. Permite ligação de aparelhos 1. Equipamentos 3, têm menores dimensões. Dois tipos de ligações. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

68 Tipos de Ligações Ligação em Δ (delta) ou triângulo.
Ligação em Y ou estrela. Ligação em Δ (delta) ou triângulo.

69 Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas
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70 Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas
Carga Y Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

71 Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas
Como a impedância de fase cargas Y ou Δ tem correntes iguais, tem-se A potência total será: Como Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

72 Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas
Como Portanto, seja em Y ou Δ a expressão para o cálculo da potência trifásica é a mesma. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

73 Potência em Cargas Trifásicas Equilibradas
Finalmente, temos as seguintes expressões: Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

74 Cargas Trifásicas Não Equilibradas
Quando as impedâncias das 3 cargas não forem entre si, o fasor resultante da soma das correntes e IN não serão nulos. Desbalanceamentos : Curto-circuito . Abertura do circuito. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

75 Cargas Trifásicas Não Equilibradas
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76 Exemplo Exemplo 13 Num sistema Y 120/208V de quatro fios, liga-se duas lâmpadas da fase A ao neutro, cinco lâmpadas da fase B ao neutro e quatro lâmpadas da fase C ao neutro. Se todas as lâmpadas forem de mesma especificação e se cada uma retirar 2A, qual a corrente em cada fase e a corrente neutra. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

77 Exemplo Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004

78 1. Circuitos Elétricos : Coleção Schaum.
Bibliografia: 1. Circuitos Elétricos : Coleção Schaum. 2. ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos, v. 2, p. 286, Edgard Blüncher, 2004 3. SADIKU, M. N. O.; Alexander, C. K. Fundamentos de Circuitos Elétricos. p. 857, Bookman, 2003. 4. NILSSON, J. W.; Riedel, S. A. Circuitos Elétricos. ed. 6, p. 658, LTC, 2003. Uso Racional de Energia no Meio Rural - FCA - Botucatu 2004