SÉRIES TEMPORAIS Uma série temporal é uma sequência ordenada de observações ou parâmetros. Embora a ordenação dos dados seja normalmente através do tempo,

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1 SÉRIES TEMPORAIS Uma série temporal é uma sequência ordenada de observações ou parâmetros. Embora a ordenação dos dados seja normalmente através do tempo, ela também pode ser realizada através de outras dimensões, tais como o espaço. Considerando que as séries temporais se desenvolvem no tempo ou no espaço, estas podem ser descritas por leis probabilísticas, sendo assim objeto de estudo da teoria dos processos estocásticos

2 Movimento do Pólo - xp

3 Movimento do Pólo - yp

4 SÉRIES TEMPORAIS Uma série temporal pode ser:
Contínua - quando as observações são feitas continuamente no tempo; Eletrocardiograma; Humidade; Temperatura; Discreta - quando as observações são feitas em tempos específicos, geralmente, igualmente espaçados. Taxa de desemprego trimestral; Produto Interno Bruto (PIB) mensal; Séries contínuas podem ser discretizadas – Seus valores são discretizados em certos intervalos de tempo

5 SÉRIES TEMPORAIS Uma série temporal é dita estacionária se suas propriedades estatísticas (média, variância e autocovariância) não mudam com o tempo, isto é, a série se desenvolve aleatoriamente no tempo em torno de uma média constante, aparentando um equilíbrio estável. Temperatura média do ar em Recife

6 SÉRIES TEMPORAIS A maioria das séries temporais apresenta alguma forma de não-estacionariedade, por exemplo, tendência. Totais mensais de passageiros em linhas aéreas internacionais de 1949 a EUA

7 ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS
A análise estatística de séries temporais consiste: Desenvolvimento de modelos para a série, com o objetivo de obter alguma descrição dos mecanismos subjacentes à geração dos dados da série; Prever dados futuros; Estudar a relação entre séries de modo a predizer uma delas em função dos dados da outra. Predizer valores para novas séries. Há diversas ferramentas disponíveis que possibilitam a análise de séries temporais, tanto no domínio temporal (ex. função de autocorrelação) quanto no domínio de frequências (ex. análise de Fourier, análise espectral) ou em ambos os domínios (ex. análise wavelet).

8 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS
A litosfera terrestre, ao longo das eras geológicas, foi se segmentando em diversos blocos que, atualmente, recebem a denominação de Placas Litosféricas. Essa segmentação decorre dos aspectos geodinâmicos aos quais a Terra está permanentemente sujeita, fazendo com que tais placas se movimentem continuamente em diferentes direções e com diferentes magnitudes, de acordo com a região em que estão localizadas.

9 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS
Se estes elementos (direção e magnitude) forem conhecidos, pode-se determinar a variação das coordenadas dos pontos localizados sobre as placas, em função do tempo

10 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS
Década de 60 - VLBI (Very Long Baseline Interferometry); Década de Doppler, SLR - Satellite Laser Ranging; Década de 80 - GPS (Global Positioning System); Operacionalização da rede mundial de estações IGS (International GPS Service); O monitoramento das deformações crustais, decorrentes do movimento das placas litosféricas, através da medição periódica de pontos que constituem as redes geodésicas começou a tornar realidade. A contribuição da técnica GPS nos estudos de Geodinâmica, juntamente com as técnicas VLBI e SLR, tornou-se efetiva.

11 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS
As redes ativas GNSS são cada vez mais utilizadas em levantamentos geodésicos e experimentos científicos. Atualmente, os usuários podem contar com uma grande variedade de redes de estações GNSS de monitoramento contínuo: International GNSS Service (IGS); Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS); Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC); Rede GNSS do Estado de São Paulo (Rede GNSS SP);

12 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS
O comportamento das séries temporais de coordenadas das estações GNSS espalhadas por todo o mundo, tem sido constantemente investigado por alguns centros de pesquisa visando: Realização dos sistemas de referência; Investigação do comportamento espacial das estações; Acompanhamento da evolução temporal de determinados fenômenos geofísicos;

13 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

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15 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

16 SÉRIES TEMPORAIS DE COORDENADAS

17 Nevada Geodetic Laboratory

18 Nevada Geodetic Laboratory

19 Nevada Geodetic Laboratory

20 Efeitos Sazonais (Anual e Semianual)
w = 2Pi*k Pode-se acrescentar termos representando saltos na série, advindo de Troca de antena ou ocorrência de sismos...

21 Estimativa dos elementos da série
A partir de uma série de coordenadas ao longo do tempo, é factível calculá-los. Na prática, pelo menos 3 anos de dados. É usual estimar o termo Anual e Semi-Anual (inserido no ITRF2014 – mas não faz parte da realização); Outros termos quando ocorrem terremotos

22 Exemplo - JPL

23 Exemplo - JPL

24 Exemplo - JPL

25 Exemplo - JPL

26 ITRF2014 – time series

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28 Como recuperar uma coordenada PSD?
Aplicar a fórmula apresentada buscando os elementos no arquivo ITRF2014-psd-gnss.snx

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31 Propagação de Covariância para X(t)

32 Trabalho Prático. A partir de uma série temporal de uma estação de seu interesse (JPL, Nevada, IGS, SIRGAS) estimar os termos que julgar necessário frente a localização da estação e o comportamento da série temporal (para X,Y e Z – e E, N e h).