Universidade Federal do Espírito Santo Centro Tecnológico

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Departamento de Engenharia Civil Perspectivas Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Objetivos Introdução aos conceitos gerais sobre perspectivas
Descrever as diferenças, vantagens e desvantagens entre a representação em vistas múltiplas, em projeções oblíquas, em perspectiva e em projeções centrais; Linhas isométricas e Linhas não isométricas Superfícies oblíquas Curvas irregulares Circunferências Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Tipos de projeções geométricas planas
Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação A dificuldade de visualização da forma espacial pode ser amenizada por uma elaboração do esboço em perspectiva da peça. 􀁝 - Perspectiva Cônica (Projeção cônica) 􀁝 - Perspectiva Cavaleira (Projeção cilíndrica obliqua) 􀁝 - Perspectiva Axonométrica (projeção cilíndrica ortogonal) Grego: Axon (eixo) - Metron (medida) 􀁜 Perspectiva Axonométrica é dividida em: 􀁛 Isométrica 􀁛 Dimétrica 􀁛 trimétrica Mais usados: 􀁜 Isométrica (ortogonal) 􀁜 Cavaleira (obliqua) 􀁝 Qualquer que seja a forma da peça a ser desenhada ou a forma de projeção para se elaborar um esboço em perspectiva é necessário desenhar, primeiramente, o paralelepípedo de referência. Prof. Janine Gomes da Silva

Tipos de projeções geométricas planas
O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Perspectiva Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação A dificuldade de visualização da forma espacial pode ser amenizada por uma elaboração do esboço em perspectiva da peça. 􀁝 - Perspectiva Cônica (Projeção cônica) 􀁝 - Perspectiva Cavaleira (Projeção cilíndrica obliqua) 􀁝 - Perspectiva Axonométrica (projeção cilíndrica ortogonal) Grego: Axon (eixo) - Metron (medida) 􀁜 Perspectiva Axonométrica é dividida em: 􀁛 Isométrica 􀁛 Dimétrica 􀁛 trimétrica Mais usados: 􀁜 Isométrica (ortogonal) 􀁜 Cavaleira (obliqua) 􀁝 Qualquer que seja a forma da peça a ser desenhada ou a forma de projeção para se elaborar um esboço em perspectiva é necessário desenhar, primeiramente, o paralelepípedo de referência. Axonometria. É o tipo de projeção paralela ortogonal em que o objeto fica representado por sua projeção em um único plano e que o objeto (sólido envolvente) não tem nenhuma de suas faces paralela ao plano de projeção. Ela se classifica em isometria, dimetria e trimetria. Axonometria Isométrica. A axonometria é isométrica quando as três faces do objeto (sólido envolvente) formam ângulos iguais com o plano de projeção (). Axonometria Dimétrica. A axonometria é dimétrica quando apenas duas faces do objeto (sólido envolvente) formam ângulos iguais com o plano de projeção (). Axonometria Trimétrica. A axonometria é trimétrica quando as três faces do objeto (sólido envolvente) formam ângulos diferentes com o plano de projeção (). Dependendo da posição do objeto têm-se três tipos de perspectivas axonométricas: Prof. Janine Gomes da Silva

Perspectivas Perspectiva é a representação gráfica dos objetos tridimensionais Ela pode ser feita de várias maneiras, com resultados diferentes, que se assemelham mais ou menos à visão humana Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva Isométrica Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Perspectiva Isométrica
Os três pontos de fuga encontram-se no infinito Mantém as proporções do objeto (iso-mesma; métrica-medida) Raios visuais paralelos entre si As arestas paralelas são traçadas paralelas no desenho, independentemente da sua inclinação

O objeto se situa num sistema de três eixos coordenados Os 03 eixos formam entre si ângulos de 1200 01 eixo é considerado vertical 02 eixos formam ângulos de 300 com a horizontal Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Prolongamento dos eixos X e Y a partir do ponto O, no sentido contrário, formando ângulos de 30° com a horizontal. O eixo Z (vertical) permanece inalterado Todas as arestas de altura, largura e profundidade são traçadas sobre eles ou paralelas a eles 1 x y z Prof. Janine Gomes da Silva A perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal onde a projeção ortogonal é feita sobre um plano perpendicular à diagonal de um cubo, onde as arestas são paralelas aos três eixos principais. Para construí-la basta adotar uma única escala para os três eixos.

Perspectiva isométrica real ou exata Perspectiva isométrica simplificada Na perspectiva isométrica os três eixos nom espaço estão igualmente inclinados em relação ao plano de projeção, sendo assim, os ângulos formados pelos eixos projetados são iguais a 120 graus. O desenho da perspectiva isométrica é baseado num sistema de três semiretas que têm o mesmo ponto de origem e formam entre si três ângulos de 120°, conforme figura 4.3.

Perspectiva Isométrica Real ou Exata
Utiliza-se um coeficiente de redução (0,816) nos eixos x e y Os valores de x e y deverão ser multiplicados por 0,816 A cotagem – dimensões reais Apenas o desenho sofre redução das dimensões (eixos x e y)

Perspectiva Isométrica Simplificada
Colocam-se nos eixos as medidas reais do objeto Obtém-se um desenho semelhante ao da perspectiva exata Porém, ligeiramente maior Na isometria simplificada (fig. 3), as projeções das arestas não são reduzidas (A’B’= AB, A’C’= AC e A’D’= AD). No desenho feito com o auxílio dos comandos bidimensionais de um software gráfico, as arestas podem ser desenhadas com o tamanho real e quando terminar o desenho é aplicado o comando para reduzir a escala. Usando os comandos tridimensionais, as arestas são determinadas com seus tamanhos reais e suas projeções são reduzidas automaticamente. Os desenhos feitos com esquadros nessa disciplina serão executados adotando a isometria simplificada. Na isometria são sempre mostradas 3 faces do ortoedro envolvente, como nos exemplos mostrados nas figuras abaixo: Observe que, em algumas das posições, a coincidência das projeções das arestas dificulta a compreensão desenho. Se o desenho for criado com comandos tridimensionais de um software gráfico, essa coincidência pode ser eliminada facilmente transformando a isometria em trimetria ou em axonometria cônica. A construção do ortoedro envolvente na isometria começa com o desenho de retas formando 30o com uma horizontal ou 60o com uma vertical (fig. 1). Por exemplo, comece determinando um segmento em uma reta vertical com a altura máxima da peça (fig. 2). Posicione os esquadros como indicado, desloque o esquadro de 30o na direção da seta e desenhe as duas retas destacadas na fig. 2. Em seguida posicione os esquadros como indicado na fig. 3 (se possível, o esquadro de apoio pode permanecer na posição anterior) e desenhe as retas destacadas nessa figura. Determine a largura e a espessura da peça de acordo com a fig. 4 e complete o ortoedro traçando as paralelas destacadas. Dependendo da posição escolhida para a peça, a largura e a espessura podem ser permutadas. Técnica mais usada do que a Real

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva isométrica Construção das peças Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Perspectiva isométrica
Escolha posição

Perspectiva isométrica
Processos de construção Malha isométrica A partir de vistas ortogonais

Largura, altura e comprimento Cada eixo coordenado corresponde a uma dimensão dos objetos: Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Construção Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Construção Tracejar linhas ocultas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva isométrica Construção das peças – Malha isométrica Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Malha Isométrica Eixos isométricos Artifício de desenho cuja finalidade é possibilitar a produção de rascunhos gráficos muito próximos da perspectiva isométrica precisa (feita com instrumentos) Malha de triângulos eqüiláteros formada por retas paralelas aos eixos Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Linhas isométricas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Superfícies oblíquas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva isométrica Construção das peças – A partir de vistas ortogonais Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Traçado a partir de vistas
Método do sólido envolvente – linhas isométricas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação 10 diedro de projeção Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – linhas isométricas VLE VF VS 10 diedro de projeção Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – linhas isométricas Exercício Traçar os eixos isométricos Parte-se da Vista Frontal Construção do paralelepípedo – sólido envolvente Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – linhas isométricas Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – linhas isométricas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – linhas não isométricas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – linhas não isométricas Exercício Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – ângulos Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – ângulos Exercício Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Método do sólido envolvente – superfícies oblíquas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva Isométrica Circunferências – Método da Oval Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Círculo isométrico A perspectiva isométrica do círculo será uma elipse inscrita em cada face do cubo isométrico Como a construção da elipse não pode ser executada pelos instrumentos usuais substituiremos a elipse verdadeira por uma falsa elipse, uma oval regular, que pode ser construída com o compasso Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Construção do círculo isométrico
Exercício Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Exercício Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Construção elementos circulares e curvos
Traçar um quadrado auxiliar em perspectiva, na posição em que o círculo deve ser desenhado A representação mais freqüente e pratica, e feita pelo traçado aproximado da elipse isométrica de quatro centros.

Traçar um quadrado auxiliar em perspectiva, na posição em que o círculo deve ser desenhado Traçar as diagonais A1C1 e B1D1 que se cortam em O1 Traçar pontos médios dos losangos (pontos M, N, Q, N – pontos de tangência da elipse) A representação mais freqüente e pratica, e feita pelo traçado aproximado da elipse isométrica de quatro centros.

Com o centro em D1 e raio D1M1 traça-se o arco M1N1 da elipse, ultrapassando um pouco essas extremidades (idem centro em B1, etc.) A representação mais freqüente e pratica, e feita pelo traçado aproximado da elipse isométrica de quatro centros.

O arco M1N1 determina 1 sobre B1D1 Centro em O1 e raio em O1 1, marcam-se os pontos 3 e 4 sobre a diagonal A1C1 (terceiro e quatro pontos de curvatura da elipse) A representação mais freqüente e pratica, e feita pelo traçado aproximado da elipse isométrica de quatro centros.

Partindo de B1 e D1 traçam-se as semi-retas B1 3 e B1 4; D1 3 e D1 4, que determinam os pontos de concordância dos grandes arcos de centro 3 e 4 A representação mais freqüente e pratica, e feita pelo traçado aproximado da elipse isométrica de quatro centros.

Com centro em 3, raio 3-5, traça-se o pequeno arco que, após cortar a diagonal A1C1 , ao encontrar com a semi-reta B1 3 (ponto 6), concorda com o grande arco Q1P1 A representação mais freqüente e pratica, e feita pelo traçado aproximado da elipse isométrica de quatro centros.

Construir a estrutura em perspectiva isométrica (30º). Traçar as diagonais de cada face Traçar as mediatrizes de cada face Unir os pontos médios à aresta oposta a ele Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva Isométrica Circunferências – Método 02 Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva Isométrica Cilindro Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

5.Para as curvas menores: ponta seca nos pontos 1 e 2 da figura, abertura do compasso nos pontos médios (A) 6.Para as curvas maiores: ponta seca nos pontos 3 e 4, abertura do compasso nos pontos médios (A). Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

7.Para desenhar o cilindro, basta repetir o procedimento na face oposta do cubo e unir os pontos de tangência 5, 6, 7 e 8. Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

8.Para dar idéia de volume podem ser utilizadas hachuras volumétricas Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva Isométrica Curvas irregulares Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Método do sólido envolvente – curvas irregulares Perspectiva O desenho em perspectiva mostra o objeto como ele aparece aos olhos do observador e dá uma idéia clara de sua forma. Embora não mostre todos os detalhes da peça, por ser um desenho ilustrativo, ajuda na interpretação das formas representadas. Raios paralelos entre si e perpendiculares ao plano de projeção Projeção em verdadeira grandeza Para entender como é feita a projeção ortogonal é necessário conhecer os seguintes elementos: observador, objeto e plano de projeção A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço Gaspard Monge solucionou este problema com a criação de um sistema duplo de projeção: Projeções Mongeanas ou Sistema Mongeano de Projeção. Qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO GRÁFICA num plano. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá em conformidade com artifícios técnicos, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção. Plano de projeção Objeto Projetante, ou raio projetante Centro de projeção A PROJETANTE é a reta que passa pelos pontos do objeto e intercepta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. CENTRO DE PROJEÇÃO é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes. Sistema cilíndrico de projeção: O centro de projeção está no infinito. Os elementos são: PLANO DE PROJEÇÃO, CENTRO DE PROJEÇÃO NO INFINITO, RAIOS PROJETANTES PARALELOS, DIREÇÃO DAS PROJETANTES, OBJETO E SUA PROJEÇÃO. Projeções paralelas: o centro de projeção é localizado no infinito e todas as linhas de projeção são paralelas entre si. Projeção ortográfica: as linhas de projeçõ são paralelas entre si e perpendiculares ao plano de projeção. Um sistema de representação é uma forma de linguagem, que serve para comunicar idéias através da representação no desenho plano de objetos tridimensionais. Os sistemas de representação são classificados de acordo com o tipo de projeção e com a posição de um ortoedro (poliedro com faces ortogonais) auxiliar que envolva o objeto em relação ao plano de projeção. Nos desenhos abaixo, a mesma peça está desenhada em vários sistemas de representação Prof. Janine Gomes da Silva

Departamento de Engenharia Civil Perspectiva Isométrica Cotagem Janine Gomes da Silva, Arq. M.Sc Engenharia Civil

Cotagem Prof. Janine Gomes da Silva

Referências http://www2.ucg.br/design/da2/perspectiva.pdf

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