Curso de Engenharia de Produção Resistência dos Materiais

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2 Curso de Engenharia de Produção Resistência dos Materiais

3 Resistência dos Materiais
Deformação: Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a forma e o tamanho dele. Essas mudanças são denominadas deformações e podem ser altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis se não forem utilizados equipamentos que façam medições precisas.

4 Resistência dos Materiais
Deformação: Conceito de deformação Deformação pode ser definida como a mudanças no comprimento de segmentos de reta e nos ângulos entre eles. De fato, as medições de deformação são experimentais e, uma vez obtidas, podem ser relacionadas com as cargas aplicadas, ou tensões, que agem no interior do corpo.

5 Resistência dos Materiais
Deformação: Conceito de deformação Deformação pode ser definida como a mudanças no comprimento de segmentos de reta e nos ângulos entre eles. De fato, as medições de deformação são experimentais e, uma vez obtidas, podem ser relacionadas com as cargas aplicadas, ou tensões, que agem no interior do corpo.

6 Resistência dos Materiais
Deformação: Deformação normal O alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de comprimento é denominado

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Deformação Normal:

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Deformação: Deformação por cisalhamento A mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta que originalmente eram perpendiculares um ao outro é denominada deformação por cisalhamento. Esse ângulo é representado por y (gama) e medido em radianos (rad).

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Deformação: Deformação por cisalhamento

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Deformação: Deformação por cisalhamento

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Deformação: Componentes cartesianas da deformação

12 Resistência dos Materiais
Deformação: Deformação por cisalhamento Deformações normais causam uma mudança no volume do elemento retangular. Deformações por cisalhamento provocam uma mudança em sua forma. Ambos os efeitos ocorrem simultaneamente durante a deformação.

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Deformação: Análise de pequenas deformações A maioria dos projetas de engenharia envolve aplicações para as quais são permitidas somente pequenas deformações. Portanto, consideraremos que as deformações que ocorrem no interior de um corpo são quase infinitesimais, ou seja muito pequenas em comparação com a unidade E < < 1 . Isto permite as aproximações sen ϴ = ϴ, cos ϴ = 1 e tg ϴ = ϴ, contanto que ϴ seja muito pequeno.

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Deformação: Exercício: A haste delgada mostrada na Figura é submetida a um aumento de temperatura ao longo de seu eixo, o que cria uma deformação normal na haste de ez = 40(10-3)z1/2, onde z é dado em metros. Determine (a) o deslocamento da extremidade B da haste devido ao aumento de temperatura e (b) a deformação normal média na haste.

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Deformação: Exercício: Visto que a deformação normal é dada em cada ponto ao longo da haste, um segmento diferencial dz, localizado na posição z terá um comprimento deformado que pode ser determinado pela equação.

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Deformação: Exercício: A soma total desses segmentos ao longo do eixo dá como resultado o comprimento deformada da haste

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Deformação: Exercício: Portanto, o deslocamento da extremidade da haste é

18 Resistência dos Materiais
Deformação: Exercício: Parte (b). A deformação normal média na haste é determinada por, a qual considera que a haste ou "segmento de reta" tem um comprimento original de 200 mm e uma mudança no comprimento de 2,39 mm.

19 Resistência dos Materiais
Deformação: Exercício: Uma força que atua na empunha dura do cabo da alavanca mostrada na Figura provoca uma rotação no cabo da alavanca de ϴ = 0,002 rad em sentido horário. Determine a deformação normal média desenvolvida no cabo BC.

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Deformação: Exercício:

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Deformação: Exercício: Visto que ϴ = 0,002 rad é um ângulo pequeno, o alongamento do cabo CB é BB ' = ϴ (0,5 m) = (0,002 rad)(0,5 m) = 0,001 m. A deformação normal média no cabo é

22 Resistência dos Materiais
Deformação: Exercício: A chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadas mostradas na figura. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos não mudarem, determine (a) a deformação normal ao longo do lado AB e (b) a deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y.

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Deformação: Exercício:

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Deformação: Exercício: Parte (a). A reta AB, coincidente com o eixo y, torna-se a reta AB ' após a deformação, como mostra a figura. O comprimento desta reta é

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Deformação: Exercício: Parte (b). Como observamos na Figura 2.6c, o ângulo BAC entre os lados da chapa, em relação aos eixos x, y, que antes era 90°, muda para ϴ' devido ao deslocamento de B para B'. Visto que gxy = p/2 - ϴ', então gxy é o ângulo mostrado na figura. Assim,

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Deformação: Exercício:

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Deformação: Exercício: A chapa mostrada na figura é fixa ao longo de AB e presa por guias horizontais rígidas nas partes superior e inferior, AD e B C. Se o lado direito da chapa, CD, sofrer um deslocamento horizontal uniforme de 2 mm, determine (a) a deformação normal média ao longo da diagonal AC e (b) a deformação por cisalhamento em E em relação aos eixos x, y.

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Deformação: Exercício:

29 Resistência dos Materiais
Deformação: Exercício: Parte (a). Quando a chapa é deformada, a diagonal AC torna-se AC' (Figura b ). Os comprimentos das diagonais AC e AC' podem ser determinados pelo teorema de Pitágoras. Temos

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Deformação: Exercício: Portanto, a deformação normal média ao longo da diagonal é

31 Resistência dos Materiais
Deformação: Exercício: Parte (b). Para obter a deformação por cisalhamento em relação aos eixos x e y, em primeiro lugar, é necessário determinar o ângulo ϴ', que especifica o ângulo entre esses eixos após a deformação figura. Temos

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Deformação: Exercício: Aplicando a equação, a deformação por cisalhamento em e é, portanto De acordo com a convenção de sinais, um sinal negativo indica que o ângulo ϴ' é maior que 90°.