APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA

Apresentação em tema: "APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA"— Transcrição da apresentação:

1 APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Professor: Lissandro Brito Viena Site:

2 NEWTON-RAPHSON O método de Newton-Raphson é um método iterativo o qual aproxima um conjunto de equações não-lineares simultâneas por um conjunto de equações lineares usando expansão por séries de Taylor e os termos são restritos a aproximação de primeira ordem. Dado um conjunto de equações não-lineares:

3 NEWTON-RAPHSON Como estimativa inicial da solução tem o seguinte vetor: Assumindo que são as correções das respectivas estimativas iniciais, tem-se que:

4 Cada equação abaixo pode ser expandida por série de Taylor e desprezando os termos de ordem mais elevada, tem-se:

5 Utilizando notação matricial:

6 Em que: J -> MATRIZ JACOBIANA DA FUNÇÕES fi D=

7 Em que: J -> MATRIZ JACOBIANA DA FUNÇÕES fi

8 Em que: R -> Vetor de variações

9 De uma maneira iterativa podemos escrever as equações:
O novo valor para cada variável xis pode ser calculado por: O processo é repetido até que dois valores sucessivos para cada xi tenha uma diferença estabelecida por uma tolerância especificada.

10 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
O método de NR é mais eficiente para grandes sistemas de potência. A principal vantagem deste método é que o número de iterações necessário para obter a solução é independente do tamanho do problema e computacionalmente é mais rápido. Reescrevendo as equações do fluxo de potência: .

11 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
As equações do fluxo de potência constituem um conjunto de equações algébricas não-lineares em termos das variáveis independentes, módulo da tensão e ângulo de fase em radiano. Expandindo as equações por série de Taylor, tem-se então: .

12 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
.

13 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
A equação anterior pode ser escrita numa forma mais compacta. Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J1 são: .

14 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J2 são: Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J3 são: .

15 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J4 são: Os termos ΔP e ΔQ são as diferenças entre os valores calculados e os especificados. As novas estimativas para as tensões nas barras são: .

16 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
O procedimento para solução de fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson: 1) Para as barras de carga em que a potência ativa e a potência reativa são especificadas, o módulo e o ângulo inicial é de 1 pu e 0 rad. Para barras de tensão controlada em que o ângulo e a potência ativa líquida são especificadas. Resume-se assim: BARRAS PQ BARRA PV .

17 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
2) Para as barras de carga é calculado através de: Já é calculado por: .

18 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
2) Já é calculado por: E é calculado por: 3) Calcula-se para as barras PV e 4) Os elementos da matriz jacobiana são calculados. 5)As equações simultâneas são resolvidas. 6) Os módulos e os ângulos de fase são calculados através de: .

19 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
6) Os módulos e os ângulos de fase são calculados através de: 7) O processo continua até que os valores residuais .

20 FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON
Exemplo de aplicação do Newton-Raphson . Barra 1 Slack Barra 2 0,02+j0,04 400 MW 250 MVAr V1 = 1,05 pu 0,0125+j0,025 0,01+j0,03 Barra 3 200 MW V3 = 1,04 pu