Matriz Conceitos Básicos.

Apresentação em tema: "Matriz Conceitos Básicos."— Transcrição da apresentação:

1 Matriz Conceitos Básicos

2 Histórico Século XIX Inglaterra Matemático e Astrônomo: Arthur Cayley

3 Matrizes e suas utilizações

4 Utilizações Resolução de Sistemas Lineares

5 Engenharia Cálculo estrutural. Fenômenos dos transportes.
Planilhas de cálculo. Cálculo de áreas.

6 Engenharia

7 Armando o sistema de forças

8 Estatística Confecção de tabelas Levantamentos de campo. Cálculos.

9 Tecnologia mundial Diversas áreas do conhecimento humano

10 Sistemas Computacionais
Essencial para analistas de sistemas e programação com variáveis indexadas.

11 Conceito

12 Matriz É toda tabela retangular, formada por elementos dispostos em linhas e colunas.

13 Tabela Alunos I U II U III U IV U Alessandra 5 9 9 8 Roberta 6 8 9 8
Fernanda

14 Notações Podemos escrever matrizes das seguintes formas:

15 Linhas e Colunas Colunas Linhas 3 linhas 4 colunas

16 Linguagem matemática Dados 2 números m e n naturais e não nulos, chama-se matriz m por n (mxn) a uma tabela cujos elementos estão dispostos em m linhas e n colunas

17 Ordem da matriz Na matriz M, m=3 n=4 Ordem da matriz

18 Aplicação 01 Qual a ordem das matrizes abaixo? 3x3 1x4 3x2

19 Identificando cada elemento

20 Planilha do Excel Cada célula é um elemento da Matriz Células 6C 3B 1D

21 Feita para possibilitar a comunicação de leigos
Observe que qualquer pessoa identifica a célula pela letra e pelo número. 3F ou F3 se referem à mesma célula.

22 Em matemática é convencionado:
Se quisermos identificar a posição do elemento 6 Linha 2 Coluna 1 Ou simplesmente: a21

23 Convenção Sempre diz-se primeiro a linha depois a coluna Assim: ai j
Linha Coluna

24 Elemento genérico i: linha onde o elemento se encontra
j: coluna do elemento

25 Matriz Genérica

26 Aplicação 02 Dada a matriz Identifique os elementos c12 c32 c22

27 Aplicação 03 Determinar a matriz A = (aIJ)3x2 onde aIJ = i + j

28 Resolução - Aplicação 03 Matriz genérica Como a matriz é de ordem 3x2

29 Resolução - Aplicação 03 a11= 1+1 = 2 a12= 1+2 = 3 a21= 2+1 = 3
Assim:

30 Matriz retangular Toda matriz é retangular.

31 Matrizes especiais Nomenclaturas

32 Matriz linha É toda matriz do tipo 1xn Formada por apenas uma linha

33 Matriz coluna É toda matriz do tipo mx1 Formada por apenas uma coluna

34 Matriz nula É uma matriz em que todos os elementos são iguais a zero

35 Matriz quadrada É toda matriz do tipo nxn
O número de linhas é igual ao número de colunas

36 Diagonal Principal Apenas em matrizes quadradas

37 Índices da diagonal principal
Os elementos da diagonal principal possuem índices iguais: a11 a22 a33 a ann

38 Diagonal secundária A soma dos índices é igual a n+1

39 Índices da diagonal secundária
Os índices dos elementos da diagonal secundária somam n+1

40 Matriz diagonal É toda matriz quadrada de ordem n>1 em que todos os elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero. A=(aij) em que aij=0 para todo i ¹ j

41 Matriz diagonal - exemplo
A=(aij) em que aij=0 para todo i ¹ j

42 Matriz identidade É uma matriz diagonal em que os elementos da diagonal principal são iguais a um.

43 Igualdade de Matrizes

44 Igualdade A=B sse cada aIJ = bIJ

45 Aplicação 04 Calcule x, y e z para que as matrizes abaixo sejam iguais.