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Unidade 3 EQUAÇÕES DO 2.º GRAU
Fórmula resolvente
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Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
Exemplo 1 Como resolver a equação x2 + 3x = 10? Quando uma equação do 2.º grau está na forma canónica, ax2 + bx + c = 0 (com a ≠ 0), as suas soluções podem ser obtidas utilizando a fórmula resolvente: x = –b b2 – 4ac 2a Nota: o símbolo ± lê-se «mais ou menos».
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Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
1.º Escreve-se a equação na forma canónica: x2 + 3x = 10 x2 + 3x – 10 = 0 2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c: 1x2 + 3x – 10 = 0 a = 1 b = 3 c = -10
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Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
–b b2 – 4ac 2a a = 1 b = 3 c = –10 3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores: x = –3 – 41 (–10) 2 1
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Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
4.º Efetuam-se os cálculos: x = –3 – 41 (–10) 2 1 x = –3 2 x = –3 49 2 x = –3 7 2 5.º Separa-se a equação em duas equações: x = –3 + 7 2 –3 – 7 x = 4 2 –10 x = 2 x = –5
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Como resolver a equação x2 + 3x = 10?
6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente: C.S. = {–5; 2} Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial: Verificação de que –5 é solução: (–5)2 + 3(–5) = 10 25 – 15 = 10 10 = 10 Verificação de que 2 é solução: 22 + 32 = 10 = 10 10 = 10
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Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
Exemplo 2 Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x? 1.º Escreve-se a equação na forma canónica: 3x2 + 6 = 9x 3x2 – 9x + 6 = 0 2.º Identificam-se os valores dos coeficientes a, b e c: 3x2 – 9x + 6 = 0 a = 3 b = -9 c = 6
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Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
–b b2 – 4ac 2a a = 3 b = –9 c = 6 3.º Na fórmula resolvente, substituem-se a, b e c pelos valores: x = –(–9) (–9)2 – 43 6 2 3
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Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
4.º Efetuam-se os cálculos: x = –(–9) (–9)2 – 43 6 2 3 x = +9 – 72 6 x = 9 9 6 x = 9 3 6 5.º Separa-se a equação em duas equações: x = 9 + 3 6 9 – 3 x = 12 6 x = 2 x = 1
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Como resolver a equação 3x2 + 6 = 9x?
6.º Escrevem-se as soluções por ordem crescente: C.S. = {1; 2} Podem verificar-se as soluções, por substituição na equação inicial: Verificação de que 1 é solução: 3 = 91 = 9 9 = 9 Verificação de que 2 é solução: 3 = 92 = 18 18 = 18 FIM
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