CÁLCULO NUMÉRICO Aula de Revisão AV2.

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1 CÁLCULO NUMÉRICO Aula de Revisão AV2

2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
Revisão dos principais conceitos e expressões a partir da resolução de exercícios.

3 EXERCÍCIO 1- Considere o seguinte conjunto de pontos:
Pontos: x0 = 1, x1 = 3 e x2 = 5; f(x0) = 6; f(x1) = 0 e f(x2) = 2. Encontre o polinômio que interpolador utilizando o método de Lagrange xi 1 3 5 f(xi) 6 2

4 CONTINUAÇÃO EXERCÍCIO1

5 CONTINUAÇÃO - EXERCÍCIO 1

6 EXERCÍCIO 2 – Determine pela regra dos trapézios com n =6
SOLUÇÃO: h = (3,6-3,0)/6 = 0,1; f(x) = 1/x x0= 3; x1 = 3,1 ; x2 = 3,2; x3 = 3,3; x4 = 3,4; x5 = 3,5 e x6 = 3,6

7 EXERCÍO 2 – Continuação xi f(xi) 3,0 0,3333 3,4 0,2941 3,1 0,3226 3,5
0,2857 3,2 0,3125 3,6 0,2778 3,3 0,3030 -

8 EXERCÍCIO 3 – Determine pela regra de Simpson considerando n = 10
SOLUÇÃO: h = (1-0)/10 = 0,1; f(x) = 1/(1+x2) x0= 0; x1 = 0,1 ; x2 = 0,2; x3 = 0,3 ...x9 = 0,9; e x10 = 1,0 Coeficientes: 1: x0 e x10 2: x2; x4; x6; x8 4: x1; x3; x5; x7 e x9

9 EXERCÍCIO 3 – Continuação
xi f(xi) 0,0 1,0000 0,6 0,7353 0,1 0,9901 0,7 0,6711 0,2 0,9615 0,8 0,6098 0,3 0,9174 0,9 0,5525 0,4 0,8621 1,0 0,5000 0,5 0,8000 -

10 EXERCÍCIO 3 – Resolva a equação y´= x – y + 2 Para a condição inicial y(0) = 2. Determine y(1). Use h = 0,1 SOLUÇÃO: Euler X0 = 0 ; y0= 2 e h = 0,1 (LEMBRANDO: xn+1= xn + h)

11 EXERCÍCIO 3 – Continuação
xi yi 0,0 2,0000 0,6 2,1314 0,1 0,7 2,1783 0,2 2,0100 0,8 2,2305 0,3 2,0290 0,9 2,2874 0,4 2,0561 1,0 2,3487 0,5 2,0905 -

12 EXERCÍCIO 3 – Continuação
SOLUÇÃO: b) Euler modificado X0 = 0 ; y0= 2 e h = 0,1 (LEMBRANDO: xn+1= xn + h)

13 EXERCÍCIO 3 – Continuação

14 LEMBRETE: AV2 – MATÉRIA TODA
RESUMINDO Nesta aula vocês revisaram os principais conceitos e expressões de cálculo numérico, a partir da resolução de exercícios. LEMBRETE: AV2 – MATÉRIA TODA