Matemática Básica Aula 02 Prof. Mayna.

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1 Matemática Básica Aula 02 Prof. Mayna

2 Matemática Básica Fração geratriz – – 3754 375 1) 2,35 = _____ 235
Número de algarismos do período de repetição Fração geratriz 3754 – 375 1) 2,35 = _____ 235 5) 3, = 9 00 100 Número de algarismos, após a vírgula, que não pertencem ao período 1243 2) 1,243 = _____ 1000 2 3) 0, = ___ 2134 – 21 9 6) 2, = 99 35 4) 0, = ___ 99

3 Operações com frações:
Matemática Básica Operações com frações: 8 9 3 4 12 18

4 Operações com frações:
Matemática Básica Operações com frações:

5 Operações com decimais:
Matemática Básica Operações com decimais: 1) 2, ,7 = 35,05 2,35 + + 32,7 3 5 , 5

6 Operações com decimais:
Matemática Básica Operações com decimais: 2) 12,41 x 2,4 = 29,784 12,41 x x 2,4 4 9 6 4 + 2 4 8 2 2 9 , 7 8 4

7 Operações com decimais:
Matemática Básica Operações com decimais: 3) 3,45 ÷ 2,3 = 3,45 2,3 345 230 – 230 1 , 5 ÷ 1 1 5 – 1 1 5 x

8 Matemática Básica Sistema de numeração Decimal:
Número de três algarismos: 435 = abc = a b c.100 2107 = abc = 100a + 10b + c Binário: (10101)2 = = = (21)10

9 Exemplo (PUC-SP) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em quilômetros por hora, era a) 72 b) 90 c) 100 d) 116 e) 120 Resolução: Considere a e b os algarismos do número da primeira placa: ab No sistema decimal temos que 0  a  9 e 0  b  9. ab = 10.a + b

10 Se o trem percorre 45km em meia hora, então sua velocidade é:
ab ba a0b 30 minutos 30 minutos x km x km x = ba – ab = a0b – ba x = ba – ab = a0b – ba 10.b+a–10.a–b = 100.a+10.0+b–10.b–a x = 61 – 16 = 106 – 61 9.b – 9.a = 99.a – 9.b x = 45km b – a = 11.a – b Se o trem percorre 45km em meia hora, então sua velocidade é: b = 6.a Como 0  a  9 e 0  b  9, então: 90km/h a = 1 e b = 6 Gabarito: 90

11 Potenciação expoente base an = a . a . a . a . . . a potência
n vezes o “a” potência Exemplos: 1) (3)2 = 9 5) 30 = 1 9) (2.3)2 = 22.32 = 36 2) (2)3 = 8 6) 7-1 = 1/7 10) (5/3)2 = 52/32 = 25/9 3) (– 4 )2 = 16 7) (2/3)-1 = 3/2 Obs.: (2+3)2 ≠ 22+32 4) –52 = – 25 8) (5/3)-2 = 9/25 25 13

12 Propriedades P1) am.an = am+n P2) am÷an = am – n P3) (am)n = am.n
P4) (a.b)n = an . bn P5) (a÷b)n = an ÷ bn ≠

13 ENEM | O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis. De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração de energia recebida como radiação solar, correspondente a: a. 4 • 10 – 9 b. 2,5 • 10 – 6 c. 4 • 10 – 4 d. 2,5 • 10 – 3 e. 4 • 10 – 2

14 Gabarito: b Resolução: Energia recebida: 2 . 1011 MW
Eletricidade: MW Aproveitamento: / Aproveitamento: 2,5 • 10 – 6 Gabarito: b

15 CFTPR | Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: O tesouro foi enterrado na Rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão: [(225 • 812)100 • (3150)40 • 950] / (42 • 81) numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era: a. 782 b c d e [(225 • 236)100 • (3150)40 • (32)50] / (22)2 •34) [(261)100 • • 3100)] / 24 •34 [(26100 • ) / 24 •34 / 64 Resolução: 6 6096 [(225 • 812)100 • (3150)40 • 950] / (42 • 81) Gabarito: d

16 UDESC | Se , determine o valor de S.
Resolução:

17 Determine a soma dos números associados as afirmativas verdadeiras:
01. O número possui 15 algarismos. Resolução: (27)2 .(52)7 102 = 100 103 = 1000 (2.5)14 1014 = Correto

18 02. O número 524. 87 possui 24 algarismos.
Resolução: = 524. (23)7 = = 53. (5.2)21 = Correto = 24 algarismos.