Matemática II aula 20 Profª Débora Bastos.

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1 Matemática II aula 20 Profª Débora Bastos

2 Integrais por substituições trigonométricas.
É impossível ver numa disciplina de cálculo TODOS os métodos de resolução de integrais. Hoje estudaremos as substituições trigonométricas para incrementar nossa gama em resolver integrais. A substituição trigonométrica é um artifício para resolver integrais com radicais, por exemplo: Nos quais a é uma constante POSITIVA e que não tenhamos no nosso formulário. Nos casos de radicais com subtração podemos substituir x por x=a.sin   /2 <  < /2 dx=a.cosd Ou x=a.cos  0 <  < 2 dx=a.sind E daí a relação: sen2+cos2=1

3 Substituições Trigonométricas
Fazendo a substituição: x=a.sin   /2 <  < /2 dx=a.cosd Aqui podemos considerar  no intervalo inicial, pois a2 – x2 também deve ser positivo para a raiz existir, então o intervalo está compatível com o problema e só assim podemos considerar que o módulo é o próprio cosseno, pois está considerando só argumentos que o resultado é positivo.

4 Substituições Trigonométricas
Radicais com subtração fazemos a substituição: x=a.sin   /2 <  < /2 dx=a.cosd Exemplo:

5 Substituições Trigonométricas
Radicais com adição fazemos a substituição: x=a.tg  0 <  < /2 dx=a. sec2d E daí a relação tg2 +1 = sec2 Exemplo: x=3tg dx = 3sec2

6 Substituições Trigonométricas
Exemplo: x=3tg dx = 3sec2

7 Exemplos: Resolva as integrais 1 e 2 por partes:
Demonstre as fórmulas 19 e 25 pelo método da substituição trigonométrica, ou seja: